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Les fractions et les droites graduées (2) : autres adaptations et un nouvel obstacle « si je ne vois pas le 0 (l’origine) ? »

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Ces droites graduées et leur adaptation ….. toute une histoire !!!! Même si on est en droit de se poser la question : « sont-elles indispensables ? » ….

un autre essai d’adaptation pour les droites graduées

Objectif : limiter les « gênes visuelles » des petits traits ….

  1. Et pourquoi ne pas utiliser une astuce de l’orthophoniste de Léo   » Je regarde chaque droite graduée avec une paire de lunettes différente » Si je passe de la droite des « dixièmes » à celle des cinquièmes, je change de lunettes …..
  2. une autre adaptation possible avec des droites préparées sous Word, à l’aide du  ruban Word du cartable fantastique, onglet « Histoire » , règle graduée . On pourra « piocher » dans ce document en fonction de l’exercice . L’origine sera notée plus tard : ainsi les droites peuvent être utilisées quelle que soit la graduation demandée (avec l’origine ou démarrant à un autre nombre entier). En image :
  3. sylvia128 ou à télécharger Droites graduées sans traits intermédiaires NEW
  4. un exercice adapté à nouveau avec ces droites et ce que nous avons mis en place : sylvia127
Remarque : Nous avons essayé aussi de reporter « la part » avec le compas , ça fonctionne bien MAIS pas sur un travail trop long (fatigue supplémentaire)

Et quand on ne voit pas le 0 ?

encore une difficulté supplémentaire ….. à contourner ….

Un essai là aussi avec cette fiche méthode pour guider / soutenir la réflexion au milieu de ces droites …… avec un exemple au dos : je me suis fortement inspirée de la version animée de sesamaths CM2 ici : lire une abscisse fractionnaire pour rédiger cette fiche méthode que l’on va essayer ( après avoir manipulé et réfléchi à la place de ce 0 disparu …. ) . Le problème est que la représentation des entiers sous forme de pizzas est beaucoup plus « parlante » . Donc nous allons encore y revenir, manipuler, écrire en écriture mathématique pour donner le maximum de sens et d »images » à ce travail , pour (et AVANT d’) accéder à la mémorisation de la procédure

sylvia126 sylvia125

à télécharger sous Word Droite graduée sans le 0 fiche methode

Remarque : la fiche est prête pour travailler avec des dixièmes …. on peut en faire « des variantes » … à voir à l’usage ….

Zoom sur la fraction 1/4

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Suite au travail sur la fraction du jour (devenu la fraction de la semaine) , voilà une synthèse de ce que nous avons fait

avec la fraction 1/4

Tout d’abord : Rappel dans l’article « les fractions sont de retour (1) » : ( remis ici pour ceux et celles qui ne l’auraient pas lu!)  : la fraction du jour

1ère séance (et pistes de travail)

J’ai pioché l’idée sur différents sites (ici, là, ou encore là et là ) et je l’ai ensuite un peu adaptée sauce « Fantadys » :

  1. matériel : une grande feuille A3 couleur avec quelques cadres prêts, des étiquettes plastifiées
  2. Aujourd’hui , on s’occupe de la fraction 1/4 (on le fera sur 2 jours consécutifs car pas assez de temps le soir) : une démarche possible :
  • On l’écrit en « mot », on nomme son numérateur et son dénominateur
  • On vérifie que les différentes représentations correspondent bien à cette fraction : l’unité ( pizza, carré …) est bien partagée en 4 parts égales
  • sur une ligne graduée : placer le 0 , le 1 (qui vaut 4/4) puis le quart
  • On la compare à l’unité : cette fraction est-elle plus grande ou plus petite que 1  explication (avec la pizza, ou la règle entre le numérateur et le dénominateur)
  • en regardant la droite graduée, entre quels nombres entiers se trouve cette fraction ? ( par la suite, on essaiera une démarche , quand cela aura été étudié en classe, pour encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs)
  • la fraction dans les problèmes : Une tablette de chocolat a 12 carreaux. Je mange 1/4 de la tablette de chocolat. Combien cela fait-il de carreaux ? discussion, essai de coloriage, aide d’une procédure : d’abord on coupe la tablette en quatre puis on prend une part (fiche qui nous servira pour tous les problèmes de ce type). Même démarche avec la fraction étudiée mais avec d’autres problèmes .

On abordera dans un deuxième temps :

  • d’autres fractions équivalentes à partir de 3 images proposées : faire écrire ces équivalences : 2/8 = 1/4 , 3/12 = 1/4, 25/100 = 1/4
  • recherches / manipulations : combien de quarts (de pizza) faut-il pour manger 1 pizza entière ? 2 pizzas ? 3 pizzas ? écrire ces remarques en écriture mathématique 4/4 = 1 , 8/4 = 2 …. ( utilisation des familles de quarts trouvées chez Le petit roi pour manipuler )et plus tard , on passera aussi à l’écriture décimale (une place est prévue sur la feuille A3) et à la décomposition de fractions ( sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction <1 ) ….. voire plus , selon ce qui sera vu en classe ….. (voir images dans l’article cité ci-dessus)

2ème séance :

  1. Nous avons replacé sur la fiche plastifiée ce que nous avions vu auparavant (remise en mémoire)
  2. travail sur les équivalences : nous nous sommes intéressés aux 3 fractions suivantes (représentées sur 3 images) :

2/8 : la « pizza » est découpée en 8 , ce sont des huitièmes , 2 parts sont coloriées. En y regardant de plus près, on « voit » aussi 1/4 de la pizza , on rapproche les 2 images . Que peut-on dire : 2/8 et 1/4 , c’est la même chose . On peut les « superposer » (idée donnée par l’orthophoniste de Léo).

J’ai découpé 1/4 en 2 parties , on les a posées sur 1/4 pour vérifier cette équivalence (les 2 parts de 1/8 recouvrent / se superposent à la part 1/4 sur la fiche de la famille des quarts . On peut écrire 2/8 = 1/4

3/12 : la « pizza » est découpée en 12 ( c’est moi qui compte les parts pour laisser l’attention de Léo à son maximum) , ce sont des douzièmes , 3 parts sont coloriées : mêmes remarques et manipulations que ci-dessus . On écrira : 3/12 = 1/4 et Léo ajoute immédiatement …. = 2/8

Voici la trace écrite que nous conserverons sur la fiche « famille des quarts » (ici en image ) :

P1080300

25/100 : cette fois , nous sommes dans un quadrillage , nous comparerons avec le 1/4 représenté dans le carré . Là , aucune difficulté pour écrire directement l’équivalence des fractions : 25/100 = 1/4 = 2/8 = 3/12

P1080299

3.  Retour sur la famille des quarts et les pizzas : Si je veux  manger la pizza des quarts en entier combien de quarts vais-je manger ? 4 . Donc quatre quarts de pizza c’est une pizza entière . En écriture mathématique, on peut écrire : 4/4 = 1

On continue : je veux manger 2 pizzas , combien de quarts vais-je manger ? En même temps Léo pose les quarts sur la fiche  … 8 donc on écrit : 8/4 = 2 ( on remarque 2X4 = 8)

et si c’était 3 pizzas ? …. Léo continue à vérifier par la manipulation …. Il annonce timidement 12 …. 12 quoi ? 12/4 ….. Nous reprendrons ce travail avec , puis sans manipulation ou en estimant la réponse, en demandant de la justifier puis seulement de vérifier avec les quarts découpés. Nouvelle trace écrite (en image ) :

P1080302 P1080301

4. Quelques additions de quarts : 1/4 + 1/4 = 2/4 …..: on manipule et on écrit l’opération , on observe : ce qui change , c’est le nombre de parts que l’on prend , le numérateur, alors que le dénominateur ne change pas .

Et quelques remarques : on compare 2/4 et 1/2 ( ce qui est noté dans la trace écrite, à droite ci-dessus)

Dernière trace écrite (actuellement du moins, nous y reviendrons avec les décimaux)

P1080298

5. On poursuit avec les petits problèmes

sylvia124 (d’après une fiche trouvée sur internet chez ?) , en utilisant la fiche méthode « trouver le quart d’un nombre » (ici avec un exemple)

P1080296 ( on passera facilement à trouver la fraction d’un nombre : fiche à venir , le principal étant de prendre l’habitude de passer d’abord par la division avant la multiplication )

et on élargit aux mesures ( qui sont travaillées en classe actuellement ):

sylvia123 et là, j’ai été un peu « épatée » par la rapidité d’exécution que Léo a verbalisée : « le quart de 100 c’est 25 donc la largeur c’est 25 m »( j’ai fait préciser l’unité) et le périmètre « 25 + 25  50 , 100 + 100  200  … 250 c’est 250 m » . Sans utiliser de fiche méthode ….On peut penser que le problème n’est pas de niveau CM2 mais ce qui m’a impressionnée c’est cette « facilité » , cette « logique » …. Finalement, quand rien n’entrave la réflexion (angoisse, stress, fatigue, bruit, manque de confiance , mais aussi dénombrement, schémas., support trop chargé…..) tout peut être juste et très rapide ….. (Il faut dire aussi , qu’en ce moment, Léo va bien … bienveillance à l’école, encouragement, cadre ….)

Après d’autres petits problèmes , on pourra également revenir aux exercices en ligne proposés dans Sesamaths CM2 ou le Matoumatheux ( voir les liens ici).

à suivre pour une autre fraction …..

Les Fractions sont de retour : (1) quelques astuces et outils supplémentaires

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Fractions, décimaux (qui vont suivre rapidement), division, unités ou « ièmes » , famille des quarts, des tiers, des demis , nombres à virgule …. bref toute une panoplie de mots, dessins, situations qu’il va falloir trier  , avec lesquels il va aussi falloir faire des liens, être capable de passer de l’un à l’autre …… puis se passer aussi des « supports d’aide à la manipulation »

Quel chemin emprunter  dans ce parcours tout en suivant celui de la classe ? Quels outils ? Quelles manipulations ?

J’ai trouvé chez le petit roi un travail phénoménal sur les fractions ici que je vous invite à regarder de près.

De notre côté, nous avons déjà travaillé sur quelques grandes lignes de ce sujet dans les articles suivants , articles accompagnés parfois de fiches méthodes : dans la rubrique « Des outils pour le primaire« , Maths, Nombres et opérations, n° 7 :

Les fractions

Cette année (en CM2), au niveau des fractions , nous sommes allés voir du côté de SESAMATHS cm2 avec des animations très intéressantes qui permettent d’illustrer et de mieux comprendre tous ces concepts :

Un exemple très intéressant : fractions et demi-droite graduée ( un casse-tête non seulement pour ces enfants dyspraxiques MAIS aussi pour ceux qui réfléchissent au contournement de ces « obstacles » )

chez Sesamaths CM2 :

  •  nous avons fait ou regardé (et refait ou re-regardé ) les animations : page 18 lire une abscisse fractionnaire, placer des fractions , [mais aussi pages suivantes : comparer à l’unité, comparer 2 fractions …..](version animée et exercices interactifs)
  • puis des exercices format « papier » piochés dans Sesamaths  mais mis sous OneNote et réalisés avec le stylet (l’ordinateur passant en mode tablette , le stylet permet de colorier , tracer la graduation , écrire , gommer , recommencer …. C’est tout simplement génial ! On peut bien sûr imprimer le résultat .De plus, comme on est sur l’ordinateur à ce moment-là,  on peut relancer la version animée et revoir si quelque chose n’a pas été compris

Chez Matoumatheux :

Les fractions et droites graduées se trouvent sur le niveau 6ème et les explications sont très bien faites . [ Des tas d’autres entraînements sur les fractions très intéressants sur le niveau CM2 ]

sur le manuel utilisé en classe

  • ça se complique lorsqu’il faut placer des fractions de dénominateur différent sur une même droite graduée : tentative de contournement du problème :
  1. préparer des droites graduées claires, le 0 et le 1 (donc l’unité) mises en valeur( par exemple en gros, en gras, en couleur)
  2. demander de compléter la phrase (avant de commencer) à l’écrit : L’unité est partagée en … parts égales . Ce sont des …….. ou bien faire verbaliser « Je choisis la droite … car elle est partagée en ….. « 
  3. Faire noter aussi ce que vaut le 1 ( 10/10 , 5/5, 2/2 …. ) . Cela permet aussi de placer plus vite des fractions supérieures à 1 (sans « recompter ou re-dénombrer » )
  4. on peut aussi donner la graduation pour éviter un dénombrement encore très fragile ….. ( L’unité est partagée en 10 parts, chaque part c’est ….)
  5. On peut aussi matérialiser par des petits ponts les parts entre 0 et 1
  6. ET SURTOUT une seule droite pour placer les fractions de même dénominateur ( donner par exemple le choix de 3 droites « prêtes » graduées en dixièmes, cinquièmes ou demis ….) donc plusieurs droites seront prêtes dans l’exercice demandé

un exemple d’adaptation possible en image :

sylvia114

 Remarque de ce que j’ai observé pour Léo :
  • sur la droite 1, il est parti la première fois après le petit pont , donc décalage (3/10 placé à 4/10) mais vite corrigé
  • sur la droite 3 , pour placer 3/2 , il a bien préparé son « pont » mais a compté oralement 5 « carreaux » et a noté son trait à 4 carreaux
  • Peut être une autre « gêne graphique et visuelle » : les petits traits de la première graduation que l’on retrouve dans les droites suivantes : et si on utilisait le compas ou une autre droite avec seulement les parts notées sans graduations intermédiaires , que l’on pourrait superposer pour voir les équivalences …. encore une autre piste ….
  • Voilà donc une des raisons pour laquelle l’utilisation de ces « droites graduées » pour les fractions ne fait pas très bon « ménage » avec la dyspraxie visuo-spatiale même si  la notion de fraction est ( ou semble) pourtant bien comprise ….. Donc, ne pas s’arrêter à cette seule représentation et continuer à installer autrement les compétences attendues autour des fractions par des manipulations, des « procédures » comprises et qui ont un sens .

Une autre tentative d’aide avec un rituel : la fraction du jour

J’ai pioché l’idée sur différents sites (ici, là, ou encore là et là ) et je l’ai ensuite un peu adaptée sauce « Fantadys » :

  1. matériel : une grande feuille A3 couleur avec quelques cadres prêts, des étiquettes plastifiées
  2. Aujourd’hui , on s’occupe de la fraction 1/4 (on le fera sur 2 jours consécutifs car pas assez de temps le soir) : une démarche possible :
  • On l’écrit en « mot », on nomme son numérateur et son dénominateur
  • On vérifie que les différentes représentations correspondent bien à cette fraction : l’unité ( pizza, carré …) est bien partagée en 4 parts égales
  • sur une ligne graduée : placer le 0 , le 1 (qui vaut 4/4) puis le quart
  • On la compare à l’unité : cette fraction est-elle plus grande ou plus petite que 1? explication (avec la pizza, ou la règle entre le numérateur et le dénominateur)
  • en regardant la droite graduée, entre quels nombres entiers se trouve cette fraction ? ( par la suite, on essaiera une démarche , quand cela aura été étudié en classe, pour encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs)
  • la fraction dans les problèmes : Une tablette de chocolat a 12 carreaux. Je mange 1/4 de la tablette de chocolat. Combien cela fait-il de carreaux ? discussion, essai de coloriage, aide d’une procédure : d’abord on coupe la tablette en quatre puis on prend une part (fiche qui nous servira pour tous les problèmes de ce type). Même démarche avec la fraction étudiée mais avec d’autres problèmes .

On abordera dans un deuxième temps :

  • d’autres fractions équivalentes à partir de 3 images proposées : faire écrire ces équivalences : 2/8 = 1/4 , 3/12 = 1/4, 25/100 = 1/4
  • recherches / manipulations : combien de quarts (de pizza) faut-il pour manger 1 pizza entière ? 2 pizzas ? 3 pizzas ? écrire ces remarques en écriture mathématique 4/4 = 1 , 8/4 = 2 …. ( utilisation des familles de quarts trouvées chez Le petit roi pour manipuler )

et plus tard , on passera aussi à l’écriture décimale (une place est prévue sur la feuille A3) et à la décomposition de fractions ( sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction <1 ) ….. voire plus , selon ce qui sera vu en classe …..

quelques images :

les étiquettes sylvia116 sylvia115

première approche sur le tableau IMG_1744

ce que l’on pourrait obtenir …. à compléter : P1080297

Fiche méthode pour les problèmes : trouver le quart d’un nombre ( qu’on passera ensuite en formule générale trouver ./. de ….. …… )

P1080296

ou fiche « vierge » plastifiée à télécharger  avec les étiquettes et la fiche de problèmes n°1 le quart 1 carte UN quart

D’autres aides :

Pour la fraction 1/4 , on peut aussi voir en ligne sur le site du Matoumatheux :  chapitre les fractions , en CM2,  les partages : le quart (ici)

Un générateur de fractions « magique » ici (pizza, quadrillage ….)

à suivre …… dans quelques jours ….

 

Les programmes de construction et reproduction de figures : comment s’y prendre ? quelques trucs et astuces à tester …. ça marche !!!

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C’est encore un problème « d’actualité » pour Léo. Il est assez « simple » d’analyser les difficultés ou plutôt les obstacles à la réalisation de ces différents travaux et donc mon objectif est d’essayer de trouver des astuces, des aides, des adaptations, des contournements, des compensations ( en allant crescendo !) pour un enfant qui aime la géométrie, qui sait (maintenant) bien utiliser les outils (règle, règle-équerre, compas) MAIS qui :

  • peut facilement être perturbé par un support trop chargé (exemple : trop de droites parallèles , sécantes …. dans une même figure)
  • a du mal avec les angles présentés « attachés par un même sommet »
  • est gêné pour démarrer un exercice qui comprend beaucoup de lignes « obliques » .
  • …….

Il faut de plus « accepter » :

  1. que la précision n’est pas toujours au rendez-vous malgré une très grande application (gourmande en réserve attentionnelle d’où une difficulté supplémentaire en évaluation où l’on demande plusieurs exercices , à la suite, qui font appel à des « stratégies » différentes ….)
  2. qu’il y a en géométrie des tas de « petites choses » à ne pas oublier et pas toujours automatisées: codage de la figure, nommer les figures et ou les droites (utilisation des signes, des lettres en capitales ou non ….)
  3. ….
  4. que si on met en place une « procédure » , il faut qu’elle soit utilisée bien en amont pour être efficace au moment de l’évaluation , qu’elle ait été « automatisée » par l’enfant ou qu’il puisse encore utiliser un outil d’aide (à la planification, au codage …..) tant qu’il en a besoin .

Même si mon « analyse » est loin d’être complète et que l’on découvre souvent les difficultés « après l’exercice ou après l’évaluation » ,  que proposer ? Que peut-on demander en classe ?

Quelques « astuces » dans 3 types de situations rencontrées :

  • réaliser une figure en suivant un programme de construction ,
  • trouver la figure correspondant à un programme,
  • reproduire une figure (et c’est sans doute le plus difficile pour Léo …) .

1- Suivre un programme

  • Plus le programme est long, plus c’est compliqué surtout si les différents tracés se coupent , si un manque de précision ne permet pas la réussite de l’étape suivante ….

Une aide possible :

  • scinder le programme en 2 sous-programmes
  • les étapes doivent être clairement indiquées (aller à la ligne à chaque étape ou sous-étape)
  • préparer une case à cocher à chaque étape , parfois nécessité aussi de faire plus d’étapes (une consigne par étape, très claire )
  • écrire en entier : la droite (AB) , le segment [AB] car le codage seul peut être source d’erreur
  • laisser à portée de mains les « fiches méthodes » de rappel de construction (si nécessaire) ou faire verbaliser la démarche si l’enfant « bloque »
  • préciser le matériel à utiliser (surtout si l’enfant utilise des outils différents              – exemple la règle-équerre – ceci pouvant être noté en haut de la fiche)
  • un exercice par page
  • on peut préciser si des points déjà utilisés doivent être à nouveau utilisés dans une autre étape
  • un exemple (« adapté » à partir d’un exercice trouvé sur internet chez ???)

sylvia074

2- Trouver la figure correspondant à un programme

Un exemple de travail (trouvé aussi sur internet) en image ( avec une première adaptation sur la forme – police, couleurs, un exercice par page):

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Une question se pose : comment vais-je m’y prendre ?

Une aide possible : (planifier la tâche donc une adaptation sur le fond cette fois)

  1. Je lis le programme en entier
  2. puis par étape : pour chaque étape, je vérifie chaque figure ( étape 1 : il y a bien un carré tracé dans les 3 premières figures MAIS pas dans la dernière)
  3. et je barre la (ou les figures) qui ne respecte(nt) pas le programme
  4. je passe ensuite à l’étape suivante …..

Une fiche procédure à essayer : Quelle figure correspond au programme ? fiche méthode avec un exemple au verso

sylvia081 sylvia084

Nous avons testé ce matin et simplement en suivant la fiche méthode , en s’arrêtant à chaque étape (et même au début, en cachant les étapes suivantes pour ne laisser apparaître que l’étape étudiée), le résultat a été parfait , la preuve en images :

sylvia089

3- Reproduire une figure

Là aussi, la difficulté sera souvent liée au « Comment je vais m’y prendre? » , « dans quel ordre ? » …. et surtout comment éviter de partir de manière impulsive ,sans savoir où l’on va ….

Il semblerait intéressant, avant d’apprendre à  reproduire une figure , de passer par un programme de construction à compléter comme dans l’exemple ci-dessus (trouvé aussi sur internet chez ??? et adapté sur la forme)

sylvia076 et là , encore une surprise :

J’ai demandé à Léo , sans lire la fiche, de regarder , observer cette figure et de me la décrire . Ce qu’il voit en premier ( ce qu’il a repéré au premier coup d’oeil, donc ce par quoi il commencerait sa reproduction) n’est pas le grand rectangle ABCD (vu par « la mathématicienne » que je suis  ou sans doute comme une grande majorité d’enfants) MAIS le triangle AFD …… Voilà donc comment, tout simplement, il peut partir dans une reproduction de figure pratiquement impossible à son niveau . (Cela m’a rappelé la figure de Rey à reproduire chez le neuropsy il y a 3 ans , qui avait été catastrophique avec le modèle et meilleure sans modèle, en restitution de mémoire visuelle!)

Il a poursuivi par les rectangles AKLD  et KBCL et j’ai dû lui poser la question : « et la figure ABCD c’est quoi ? » un rectangle ajoute-t-il immédiatement …. Mais celui-ci est donc nommé  en dernier ….et après ma question …. 

Il a rempli ensuite correctement le programme ….

sylvia088

Et, figure cachée, deux jours  plus tard, je lui ai demandé de tracer la figure en suivant le programme et en cochant les étapes de construction au fur et à mesure . Puis,  nous avons vérifié avec le modèle de départ. Résultat en images : parfait ! cochage des cases à chaque étape donc un avancement du travail sans aucune impulsivité , tout était bien contrôlé (revoir le point n° 1 : suivre un programme ….. ça marche !)

IMG_1707 IMG_1708 IMG_1710

sylvia090 sylvia091

Une aide possible en guidant l’observation et en faisant écrire le programme

  1. J’observe la figure
  2. Je code la figure (angles droits, longueurs, égalités ….)
  3. J’écris mon programme ( on peut aider au début par une trame …. ou vérifier l’écriture de ce programme , voir s’il ne manque rien …., si le choix de l’étape 1 est réalisable …)
  4. Je reproduis la figure en suivant mon programme

Une fiche procédure à essayer : Comment reproduire une figure ? fiche méthode avec un exemple au verso

sylvia082 sylvia083

Remarque : Il faudra peut-être aussi donner l’étape 1 pour que Léo démarre correctement : par exemple ici je trace un rectangle ABCD ( ou plutôt lui faire verbaliser le début de son programme pour s’assurer qu’il ne démarre pas d’un endroit impossible à construire (actuellement du moins) …)

Rappel : des aides en géométrie sur le vocabulaire et le codage ici et là

Les quadrilatères et les familles de parallélogrammes

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Suite à un travail en classe sur les quadrilatères, je me suis rendu compte que 4 cartes (parallélogramme, rectangle, carré et losange qu’on peut retrouver ici cartes n° 1 et n° 5) n’étaient peut être pas la « meilleure » solution ( d’autres chemins étant toujours possibles….) pour mémoriser les propriétés de ces figures.

Après un tour sur le blog de JMlesMathsFaciles, j’ai à nouveau consulté son excellente boîte à outils collège (à télécharger ici pour la 6ème et la 5ème , là pour la 4ème et la 3ème) : c’est là que j’ai trouvé le terme de « Familles de parallélogrammes » ( ainsi que le pays des parallélogrammes) : les rectangles, les carrés et les losanges sont tous des parallélogrammes ( quadrilatères ayant les côtés opposés parallèles ).

J’ai donc construit un « carnet » (format plus « dynamique », à manipuler donc) à partir du parallélogramme . Voici les fiches utilisées au départ (scannées ou à télécharger sous Word – il manque les codages sous Word ,ils ont été faits ensuite à la main – et plastifiées puis découpées) :

sylvia072 sylvia071 sylvia070

à télécharger sous Word Familles de parallélogrammes

et le carnet monté en images :

IMG_1689  ou IMG_1702

  1. image d’ensemble (ci-dessus)
  2. les carnets sont tous faits de la même manière : des pages qui se soulèvent,
  3. 1er carnet : le parallélogramme (en haut) :  dessin, propriétés [côtés puis diagonales] et codages correspondants en face (2 « dessins » distincts pour ne pas mélanger les codages des longueurs et angles avec ceux des diagonales et ne pas « surcharger » la figure visuellement)
  4. IMG_1700 IMG_1701
  5. les 3 autres carnets losange, rectangle et carré (dessous): sont faits de la même façon . On pourra , plus tard ajouter d’autres propriétés (sur les angles par exemple ) au verso .Quelques images :
  6. IMG_1697 IMG_1699

Il n’y a plus qu’à revoir toutes ces notions et à « refeuilleter » dès que nécessaire …. à garder sous la main ….

Fractions et quadrillages ou comment rendre « visible » une part ?

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Les fractions sont de retour avec cette année une difficulté supplémentaire : colorier la fraction demandée à l’intérieur d’un quadrillage (d’un carré ou d’un rectangle quadrillé , lignes et colonnes apparentes ).

Tout d’abord, et à nouveau, c’est  la « compétence » au niveau spatial/ dénombrement/ neuro-visuel qui est mise à l’épreuve et fortement sollicitée .

Exemple : colorier la fraction 5/9 d’une figure

  1. si la figure comprend 9 parts, c’est simple et compris ( une pizza découpée en 9 parts égales , j’en colorie 5 )
  2. si la figure comprend 18 carreaux : obstacle 1 : dénombrer ces 18 petits carreaux (si Léo recompte, il lui arrive de ne pas trouver le même résultat , à la maison : je lui pointe une ligne et une colonne pour éviter de tout dénombrer et on calcule en multipliant les deux chiffres ou j’écris et je note le nombre de carreaux au crayon) Une possiblité en classe : donner le nombre de carreaux (cela évitera en partie cet obstacle et une dépense inutile d’énergie car même si c’est la même figure dans l’exercice suivant, Léo va forcément la vérifier et recompter pour être « sûr »!)
  3. obstacle 2 : où se trouve une part ? Les yeux balayant et repointant les carreaux, on ne s’en sort pas , le chiffre 5 ou le chiffre 9 ? lequel prendre finalement ? Là , brouillé par la tâche de « bas niveau »(dénombrement), Léo ne met plus de sens sur ce qu’il cherche ….Il est perdu ….
  4. J’ai donc essayé de réfléchir à comment on peut s’y prendre autrement quand on se trouve dans une telle situation à l’aide d’une fiche « procédure » : (en image)

sylvia063

à télécharger sous Word fraction procedure

Voici ce que cela a donné dans l’exercice :

IMG_1683

IMG_1684

Nous avons réessayé le lendemain et ça marche , en veillant à faire suivre toutes les étapes , en faisant verbaliser et en se posant toujours la question :

  • qu’est-ce que je cherche d’abord ? En combien de parts je dois couper cette figure ? Je cherche  une part : combien de carreaux me faut-il pour faire une part?
  • PUIS je regarde combien de parts je dois prendre et je colorie .

 

Problèmes : comment faire quand la question intermédiaire (explicite) est supprimée?

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Un passage difficile dans la résolution de problèmes : la suppression de la question intermédiaire (une question explicite) .

Trouver cette  question intermédiaire n’est pas si simple que cela . L’attention de l’enfant a dû être attirée sur la nécessité de faire 2 étapes . Mais comment l’aider ? Nous nous étions déjà intéressées à ce sujet lors de la rédaction de l’article « Problèmes à étapes : Comment rendre « visible » l’invisible »

Nous avons donc repris notre fiche méthode de résolution de problème  avec l’ajout de « rédaction » de la démarche comme cela est fait en classe :

sylvia046

Pour essayer de « contourner » cette étape implicite tout en suivant la « rédaction » de la résolution du problème, nous avons observé un problème résolu (en dépliant la fiche au fur et à mesure de l’avancée de la résolution ): pour ce problème j’ai pris la peine :

  1. d’écrire l’énoncé en allant à la ligne à chaque donnée
  2. au niveau de la rédaction : d’aller aussi à la ligne pour chaque « action » et d’écrire en rouge le mot d’introduction d’abord, et, et ensuite

sylvia049 sylvia050 sylvia051 sylvia052

exemple : Après avoir fait les étapes indiquées ( 1, 2 , 3 ) , nous passons à la partie « écrite » (rédaction : ce que je dois trouver puis comment je vais faire ):

  • 1- Je cherche le……………………
  • Question (posée oralement) : Est-ce que je peux répondre tout de suite ? NON
  • 2- Je dois calculer :
  • d’abord ………….
  • et ensuite ………….

Je passe à la partie « calcul »

  • 3- Je fais mes calculs (en ligne et/ou posés)

Je termine par la phrase réponse ( cette partie n’est pas à revoir pour Léo, il a fini sa recherche et ses yeux se reportent automatiquement sur la question pour rédiger sa phrase réponse )

En ayant la fiche sous les yeux, nous nous sommes entraînés sur des problèmes de même type . Puis mélangés avec des problèmes pour lesquels aucune question intermédiaire n’est nécessaire (est-ce que je peux répondre tout de suite ? OUI );

Voici 2 nouvelles fiches dans notre classeur de problèmes résolus : thématique : problème de prix, type de problème : multiplicatif et additif (question implicite)

sylvia053 sylvia054

Autres remarques (à ce jour fin novembre 2015) : pour mettre toutes les chances de son côté :

  1. nécessité de n’avoir qu’un problème par page ( ne pas se précipiter, un seul énoncé, rien qui puisse « déranger » …)
  2. lors de la rédaction :  bien aller à la ligne pour chaque phrase , chaque recherche, chaque étape , en utilisant convenablement l’espace feuille (sans faire de retour en arrière : Léo « s’arrange » souvent sur l’espace feuille et, s’il manque de place, est capable d’écrire en haut quelque chose qui devait être en bas, donc incompréhensible pour celui qui corrige et impossibilité de relecture)
  3. conserver l’utilisation des gabarits d’opérations car , lorsque son attention est utilisée à la résolution d’un problème, et même s’il sait poser sans gabarit ses opérations, il lui arrive de décaler les unités, d’oublier un zéro, de préparer ses points et d’en mettre un de plus , de ne pas pouvoir relire le chiffre qu’il a écrit car le point est trop gros ……. BREF, cette double (ou multiple) tâche qui vient quand même s’inviter alors qu’on pensait l’avoir chassée  ….. [ et ça, c’est encore très difficile à lui faire accepter ,car sa motivation est toujours aussi forte pour faire comme les autres …. donc sans gabarit …. d’autant plus qu’il y arrive ….. même si c’est parfois avec une petite erreur …..]
  4. enfin, peut-être faudra-t-il réfléchir au passage à l’ordinateur pour toute cette « rédaction » selon le nombre de problèmes à faire et en se projetant aussi sur la 6ème ? ( cela éviterait les ratures, la fatigue tout en libérant de l’attention …. Mais Léo n’est pas encore « prêt dans sa tête » à faire les maths à l’ordinateur ….)

 

Le nombre 25 et ses relations ….

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Les relations entre les nombres restent encore difficiles ( ce n’est pas nouveau et bien en lien avec sa dyspraxie visuo-spatiale) , il nous reste toujours à chercher des moyens différents pour l’aider à faire des liens « stables ». 

Nous avions essayé de revoir ces relations avec les mots double/ moitié , quart/ quadruple , tiers/triple (quadruple et triple n’ayant pas encore été abordés ou en tous cas pas du tout « stables » en vocabulaire ) autour du nombre 100 et finalement je me suis dit qu’on va repartir d’un nombre particulier « 25 » et essayer d’organiser les connaissances autour de lui .

Matériel

  • une carte (mandala centré) avec 25 , et quelques indices mais vide
  • des post-it
  • des nombres et des mots (utilisés la veille) plastifiés

en images :P1080240  P1080246 P1080247

Déroulement

  • On va jouer avec le nombre 25 et ranger tout ce que tu connais de lui dans cette carte . Observe déjà cette carte : que remarques-tu ?
  • nous avons commencé par l’écrire en « mot » et le placer dans la case noire.P1080249
  • 1er pétale : Comment écrire 25 avec un + ? ou d’une autre manière : « pour faire 25 , comment fais-tu ? » ou encore « 25 , c’est ? » …. Voilà en images ce qu’a donné ce 1er pétale P1080250
  • 2ème pétale : avec le signe X : d’abord 25 , on le trouve dans quelle table ? Puis , on va multiplier 25 par 2 (le double de 25 ) , par 3 (le triple de 25) ….. . Léo a chaque fois effectué très rapidement ses opérations en ligne , même s’il connaissait les résultats (ce besoin de vérifier et d’écrire !) , puis mis à côté de chaque résultat le « mot » double, triple ou quadruple de 25 (encore un vocabulaire à travailler) . En images : P1080251
  • 3ème pétale : avec le signe :  on a retrouvé les opérations inverses du 2ème pétale même si Léo a pris le temps de bien vérifier ; Il a également tout écrit et même dessiné la « pizza des 25 » pour n’en colorier que le quart. Il a également écrit ses opérations en écriture fractionnaire ….. En images : P1080252
  • 4ème pétale : avec l’œil : où est-ce que je peux voir le 25 ?
  1.  idée immédiate de Léo dans les opérations : le voilà parti et il a écrit (et calculer) 4 opérations différentes avec le nombre 25 .
  2. Puis j’ai dessiné (très simplement) une horloge : et là ? Réponse 25 heures …. Non il ne peut y en avoir que 24 … J’ajoute : il est 3h25 … Léo me dit les chiffres à placer ainsi que les aiguilles …. Mais alors, c’est 25 quoi ? Il ajoute minutes et écrit m (j’ajoute in pour min. afin de ne pas mélanger avec le m de mètre) .
  3. Et pour finir, dans les magasins, penses-tu pouvoir trouver ce nombre ? Réponse : 25 sous …. OUI mais notre monnaie … quand tu paies c’est en …. Il écrit directement en parlant 25 € ( je lui fais ajouter en « mot » 25 euros ) et les prix, avec une virgule ….? Toujours réponse écrite 25,00 ….. En image : P1080253

Remarque : nécessité de passer par l’écrit pour donner sa réponse : est-ce pour réfléchir plus rapidement ? est-ce qu’il « voit » la réponse dans sa tête ? est-ce pour ne pas l’oublier  ? J’ai encore des questionnements sur son fonctionnement mais pas toujours des réponses et pourtant il me semble nécessaire qu’il comprenne lui aussi (et même lui d’abord!) son fonctionnement …..Encore une piste à creuser (il faut que j’en parle aux rééducateurs)

Nous nous sommes arrêtés là , nous savons qu’il reste de la place et complèterons quand nécessaire …. On pourra  ensuite jouer un peu de la même façon avec 50, 100, 15 ….. et introduire d’autres mots comme « multiple, amis de 100… » , mots déjà connus dans un autre contexte ….afin de faire des liens et arriver à automatiser ces relations entre les nombres . Voici le résultat (provisoire) au complet :

P1080254

remarque : une aide aussi pour mémoriser les mots tiers, quart, moitié et triple, quadruple, double en image : on va les plier en 2 de manière à n’avoir qu’une info sur chaque carte (on retournera la carte pour mémoriser les résultats ou pour les vérifier)

img698 img699

img700

à télécharger sous word  moitié TIERS QUADRUPLE

Opérations et problèmes ou comment /pourquoi transformer une carte mentale

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En classe, Léo a travaillé sur l’addition (puis la soustraction) à partir d’une carte mentale qui avait pour but de rappeler l’utilisation (le sens) de l’addition : « Je sais quand utiliser une addition » (idem pour la soustraction) .

Il y avait donc des exemples de problèmes très simples et illustrés au bout des branches. Cela était un peu chargé visuellement j’ai donc refait la carte avec les mêmes branches (dont une était réservée au vocabulaire : termes, somme….) sans les problèmes. Voici donc les 2 cartes :

L'addition

La soustraction

Remarque : j’ai ajouté une branche  « outil » avec l’image du schéma dans les problèmes de transformation d’un état qui aide bien à analyser la situation (c’est un outil que Léo a déjà utilisé l’an dernier voir article ici )

img294

Puis, j’ai écrit les problèmes sur des petits fiches (1/4 de A4) en laissant la place pour écrire l’opération et la phrase réponse. Léo piochera un problème, surlignera la question (en jaune) et les données nécessaires en bleu ( voir fiche résolution de problème ici). Une fois le problème résolu , il ira le placer vers la branche correspondante en argumentant son choix (retirer, calculer l’écart, ajouter ….) et dans la bonne carte mentale (addition ou soustraction).

2 exemples de présentation des petits problèmes :

img670 img671

Ainsi : place du  1er problème au bout de la 1ère branche « réunir, mettre ensemble »  ( en raison de la simplicité de l’énoncé , on n’utilise pas l’outil schéma de transformation , mais celui-ci pourra nous rendre service lors de problèmes plus complexes où on part de l’état final et que l’on doit trouver l’état initial par exemple):

img672

Il me reste à fabriquer des pochettes où l’on pourra ranger les types de problèmes résolus selon ce qui est indiqué dans les branches . Peut-être sera-t-il nécessaire d’en ajouter ? de compléter certaines branches …..

La méthode ?  tout simplement bien lire le problème, réfléchir,  se faire une image de la situation puis voir , à l’aide de la carte, « de quelle situation ce nouveau problème peut se rapprocher ».

On rejoint donc , d’une autre manière, le travail sur les problèmes résolus – le classeur de problèmes résolus- (plusieurs articles ici ou là). Il m’a semblé intéressant de transformer cette carte mentale (sans parler de la légère adaptation) afin de la rendre  « plus active » et « évolutive » en la plaçant sous l’angle d’une aide à la résolution de problèmes .

D’autres cartes mentales plus « théoriques » à relire peut-être sur les mots des familles addition et soustraction (publiées ici) , des mots très importants dans la lecture d’énoncés …

mots et addition +FANT mots et soustraction -FAN

Géométrie : maîtriser simultanément les codes mathématiques et le graphisme quand on fait les maths à la main, est-ce possible ?

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OU Comment soulager le graphisme pour se libérer de cette contrainte et être en pleine possession de ses moyens pour faire des exercices de géométrie ?

C’est certainement possible mais à quel prix ? selon quelles exigences ? quelle aide peut-on envisager ?  Il va falloir encore « mettre le paquet » dans cette discipline …..

Essayons de prendre le problème dans un autre sens :

  1. Qu’est-ce qui fait que pour tracer 3 points non alignés , Léo n’a écrit que les 3 lettres (en capitale d’imprimerie) sans faire les croix (l’essentiel donc n’est pas noté?)
  2. Qu’est-ce qui fait que pour écrire la droite d, Léo écrit (D) ? Si on lui dit en minuscule, alors pourquoi pas écrire la droite AB ainsi (ab) alors qu’il s’agit de 2 points appartenant à cette droite et qu' »on sait » que les points se notent en lettres capitales d’imprimerie …..
  3. Et finalement dans l’exercice suivant celui-ci, qu’est-ce qui fait que les 2 droites e et f sont codées (ef) (minuscules, parenthèses MAIS il fallait coder 2 droites ! )
  4. Qu’est-ce qui fait que pour tracer 3 points non alignés , si Léo trace les 2 premiers proches de la ligne horizontale il va gommer le 2ème et le décaler dans l’espace feuille avant de faire le 3ème ?
  5. Qu’est-ce qui fait que Léo écrit le nom de la droite sur la droite ? l’écrire au-dessous ? au-dessus ? Alors des crochets ou des parenthèses ? j’écris en minuscule ou en majuscule ? Voilà sans doute les questions qui lui traversent l’esprit pour une petite tâche « de rien du tout »?

Ce ne serait pas la dyspraxie visuo-spatiale dans toute sa splendeur qui lui joue quelques tours ? Ce graphisme manuel difficile à automatiser lorsqu’il faut passer d’une écriture à l’autre , des parenthèses aux crochets (du segment à la droite) et cette perception de l’espace aussi ( dans l’exemple 4 ci-dessus). Je pense qu’on ne peut imaginer  tous ces croisements d’infos nécessaires avec par-dessus (ou par-dessous ?) tout cela un graphisme pas vraiment automatisé …..

Ne nous plaignons pas mais cherchons des solutions. Alors, dans la salle d’attente de l’orthophoniste ce matin, j’ai pris le temps de « gribouiller » ce qu’il me semblait devoir « revoir », et/ou installer (ré-installer?) dans ce codage de géométrie, ce qui me semblait « obligatoire » (bien que ces noms de droites à écriture en minuscules me perturbent car c’est une difficulté supplémentaire à gérer …. Ce serait quand même plus simple si, quand on fait de la géométrie, on utilisait seulement un type d’écriture … mais on doit aussi penser au collège ….). J’ai donc confectionné un outil que Léo pourra avoir en classe , tant que ce sera nécessaire, chaque fois qu’il fait de la géométrie.Le voici en images :

P1080086 (2) P1080087 (2) P1080088 (2) P1080089 (2)

Il est composé d’une sorte de carnet coupé en 3 volets : un point A, un segment AB , une droite d ou AB . Sur les conseils de l’orthophoniste de Léo, j’ai dissocié le mot de son codage : ainsi on pourra partir de « un segment AB » et demander « qu’est-ce qu’il peut y avoir dessous? comment le mathématicien pourrait l’écrire ? »arriver donc à écrire [AB] et le contraire bien sûr , tracer et écrire le codage de la figure ……

L’alphabet , quant à lui, reste fixe pour toujours avoir sous les yeux l’écriture en majuscules d’imprimerie .

à télécharger en version word (modifiable) memo geom couv memo geom couv2 memo geom couv3

Nous avons seulement feuilleté ce soir cet outil et nous allons essayer d’y revenir fréquemment et de l’utiliser de toutes les façons possibles ….. Il me semble que cela devrait être efficace ….. à suivre donc …..