Problème et expression numérique : et si le « dessin/schéma » nous venait en aide ?

Jusqu’à présent pour résoudre un problème avec une seule expression numérique, nous nous sommes appuyés sur la démarche de résolution de problème : on résoud le problème de manière « classique » puis on résume les calculs en un seul (ou plutôt une seule expression numérique). Ce qui donne :

  1. Je dois trouver ….. ,
  2. J’écris les étapes : je dois calculer d’abord …. , puis …. et enfin …..
  3. Je résume mes calculs (une seule expression)

méthode mise provisoirement dans la BODYS essai :

Mais Léo trouve ce « chemin » un peu trop long à son goût . En effet , lorsque la démarche en étape est finie , il faut tout reprendre  …..

Aujourd’hui il est passé par le « dessin/schéma » ( si on peut appeler ainsi sa manière de transcrire sa réflexion)   ( ce qui m’inquiète un peu …. surtout lorsqu’il veut représenter les quantités ). J’ai d’ailleurs constaté qu’en presque toutes les disciplines, il demande de plus en plus de « dessins », « d’images » pour illustrer / comprendre (donc aussi pour mémoriser : on en parlera dans un prochain article « mémoriser la leçon d’anglais »), sans doute un « facilitateur » pour lui . En résolution de problème ,cette voie est encore à explorer ….. [celle-ci ayant été délaissée jusqu’à présent car c’était plutôt une source d’erreur ,d’autant plus grande que le dessin ne venait pas de lui (dyspraxie/dysgraphie) , était proposé/imposé, sans vraiment correspondre à l’image qu’il se faisait de la situation ni à sa réflexion] .

J’avais déjà « senti » cette démarche l’an dernier en résolution de problème  , mais je n’avais pas eu le temps d’approfondir  (et du temps , il en faut , car je ne vois pas toujours les choses comme lui , il faut que je le laisse aller au bout de sa démarche TOUT EN VEILLANT à ce qu’elle soit rigoureuse voire transférable ….)

en image les 2 premiers problèmes :

n°1 : 13 ballons à 7,60€ pièce avec 3,15€ de frais d’envoi

  • Léo a « bloqué » sur ce « pièce », ce qui lui a valu sa 1ère réponse : 7,60 + 3,15
  • Le schéma est fait en « vertical » , choix de Léo

n°2 : 5 gâteaux à 1,80€ chaque et 12 baguettes à 0,70€ l’une.

Remarques :

  • au niveau de la disposition dans la feuille : on va essayer de privilégier la disposition du problème n°2 ( schéma en ligne) CAR on arrive plus facilement à l’expression numérique qui résume les calculs ( et qui est aussi écrite en une ligne).
  • au niveau du dessin : les 12 baguettes représentées sont finalement 13 (dénombrement qui continue de dysfonctionner) : mots et nombres suffisent , on peut faire « des blocs » et mettre en relief le signe qui lie les informations .

Les problèmes suivants : (reprise de résolution avec schéma, le lendemain)

problème n° 1 :

Léo a  repris le schéma avec différents ronds et je lui ai posé quelques questions (remarques) :

  • si tu avais acheté 123 pneus , comment les aurais-tu dessinés ? Les « ronds » sont-ils indispensables si tu écris aussi « en mots » ?
  • Le « 1 entouré » et le « rond entouré » représentent 1 bidon  , n’est-ce pas suffisant si tu écris « bidon (ou 1 bidon) »?
  • On a donc repris ce problème (sur une autre feuille) : en rappelant que l’on peut aussi faire le schéma en ligne (horizontal), le signe + est entouré (cela permet aussi d' »installer » la situation)

problème n°2 :

  1. Léo a écrit le et suivi du signe + entouré
  2. 2 difficultés :
  • Placer le billet de 20€ « devant » a été difficile , Léo ayant bien dit qu’il allait enlever la dépense
  • Mettre aussi les parenthèses car c’est « toute la dépense » qu’il faut enlever

Ce n’est pas encore parfait . Néanmoins, nous sommes dans une démarche qui est entrain de se mettre en place et qui semble bien convenir à Léo : plus intuitive, plus  rapide, plus synthétique, moins consommatrice d’attention (moins d’écriture aussi)  ET SURTOUT, c’est une démarche qui est venue de lui …. Je l’ai senti aussi « détendu / satisfait » sur ce travail comme si c’était « plus facile ». 

Nous allons essayer de faire un petit problème de ce type chaque jour pour finir les vacances pour voir si cette « démarche » s’installe / s’automatise et peut être « transférable » à d’autres résolutions de problèmes ….

 

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Opérations et problèmes ou comment /pourquoi transformer une carte mentale

En classe, Léo a travaillé sur l’addition (puis la soustraction) à partir d’une carte mentale qui avait pour but de rappeler l’utilisation (le sens) de l’addition : « Je sais quand utiliser une addition » (idem pour la soustraction) .

Il y avait donc des exemples de problèmes très simples et illustrés au bout des branches. Cela était un peu chargé visuellement j’ai donc refait la carte avec les mêmes branches (dont une était réservée au vocabulaire : termes, somme….) sans les problèmes. Voici donc les 2 cartes :

L'addition

La soustraction

Remarque : j’ai ajouté une branche  « outil » avec l’image du schéma dans les problèmes de transformation d’un état qui aide bien à analyser la situation (c’est un outil que Léo a déjà utilisé l’an dernier voir article ici )

img294

Puis, j’ai écrit les problèmes sur des petits fiches (1/4 de A4) en laissant la place pour écrire l’opération et la phrase réponse. Léo piochera un problème, surlignera la question (en jaune) et les données nécessaires en bleu ( voir fiche résolution de problème ici). Une fois le problème résolu , il ira le placer vers la branche correspondante en argumentant son choix (retirer, calculer l’écart, ajouter ….) et dans la bonne carte mentale (addition ou soustraction).

2 exemples de présentation des petits problèmes :

img670 img671

Ainsi : place du  1er problème au bout de la 1ère branche « réunir, mettre ensemble »  ( en raison de la simplicité de l’énoncé , on n’utilise pas l’outil schéma de transformation , mais celui-ci pourra nous rendre service lors de problèmes plus complexes où on part de l’état final et que l’on doit trouver l’état initial par exemple):

img672

Il me reste à fabriquer des pochettes où l’on pourra ranger les types de problèmes résolus selon ce qui est indiqué dans les branches . Peut-être sera-t-il nécessaire d’en ajouter ? de compléter certaines branches …..

La méthode ?  tout simplement bien lire le problème, réfléchir,  se faire une image de la situation puis voir , à l’aide de la carte, « de quelle situation ce nouveau problème peut se rapprocher ».

On rejoint donc , d’une autre manière, le travail sur les problèmes résolus – le classeur de problèmes résolus- (plusieurs articles ici ou ). Il m’a semblé intéressant de transformer cette carte mentale (sans parler de la légère adaptation) afin de la rendre  « plus active » et « évolutive » en la plaçant sous l’angle d’une aide à la résolution de problèmes .

D’autres cartes mentales plus « théoriques » à relire peut-être sur les mots des familles addition et soustraction (publiées ici) , des mots très importants dans la lecture d’énoncés …

mots et addition +FANT mots et soustraction -FAN

un problème résolu : trouver la valeur d’une part

J’ai commencé par relire les articles suivants publiés l’année du CE2 ( j’ai besoin de me souvenir d’où nous étions partis avec Léo pour nous appuyer sur la même démarche ) :

Comprendre les situations de divisions f

Nous  réaliserons quelques partages (avec le même matériel décrit dans les articles ci-dessus), verbaliserons ce que nous ferons, et écrirons aussi.

Nous passerons ensuite à des énoncés de problèmes avec la démarche suivante : vérifier si on est  dans cette situation , quel est le type de problème si :

  • je connais le tout,
  • je connais le nombre de personnes ,
  • je cherche la valeur de la part de chacun.
  •  C’est un problème de partage : recherche de la valeur d’une part

Voilà ce que cela pourrait donner dans le classeur de problèmes résolus :

  • thématique : problème de nombre d’objets
  • type de problème : partage : recherche de la valeur d’une part 
  • en images :  img384 img385
  • à télécharger ( sous Word modifiable )
  • Un deuxième problème de référence ( 2ème  image ci-dessus) suivra immédiatement celui-ci avec une modification d’ énoncé qui entraînera un reste ( nous reprendrons « notre petite poubelle » pour y mettre le reste dans les manipulations)

La partie « outil » pourra être plastifiée ou photocopiée sur papier (rangée dans la boîte à outils , onglet problèmes) …. à essayer , peut-être à modifier …..

Des problèmes résolus pour apprendre à résoudre des problèmes : un essai

probleme Solution - Business Concept

La résolution de problèmes me semble être un point incontournable dès l’école primaire et , finalement, l’école consacre-t-elle suffisamment de temps à cet apprentissage ?

Comme c’est un sujet qui m’a toujours passionnée , j’ai cherché beaucoup de documents sur internet et surtout sur les blogs la classe de Mallory et Lalaaime sa classe, 2 enseignantes de cycle 3 , qui ont mené des réflexions particulières sur la résolution de problèmes et qui mettent en place des aides pour tous.(d’ailleurs, ce sont des blogs à visiter régulièrement tant les idées sont géniales,ils sont dans notre page « liens » depuis longtemps)

Chez Mallory, l’idée d’un classeur de problèmes de référence résolus m’a particulièrement intéressée . Elle écrit sur son blog :

« … pour permettre de formaliser les procédures mises en oeuvre pour résoudre un problème…. Le but est que les élèves assimilent des procédures efficaces et aient des problèmes références pour chacune des situations rencontrées. » .

C’est une démarche à laquelle j’adhère totalement , valable pour tous les enfants , et particulièrement pour les enfants Dys qui ont besoin de structurer leur pensée et leur raisonnement .

Mallory a créé une fiche type pour les problèmes de références (ici) ainsi qu’une banque de problèmes (ici) « pour s’entraîner en lien direct avec chaque problème de référence. » En m’inspirant de ce travail et en sachant que ce type d’ « outils » nous manque pour Léo , je commence un porte-vues de problèmes résolus avec quelques variantes :

  • Je vais essayer de partir sur 2 axes : celui  de la thématique (déterminer si c’est un problème d’années (âge, durée) ou bien un problème de prix , de longueur …. ) mais aussi sur celui du type de problème ( en me servant de la « classification » de Gérard Vergnaud : composition de 2 états, transformation d’un état, comparaison d’états … ici des documents très intéressants utilisés depuis longtemps déjà )
  • J’ajouterai les outils déjà mis en place (tableau de conversion, schéma – même si ce n’est pas encore très courant chez Léo -, fiche méthode …. )
  • Voici donc un premier « jet » que je vais essayer avec Léo en lien avec les derniers problèmes qu’il a faits en classe et en remontant aussi à ceux faits depuis le début de l’année et/ou ceux qui …. lui ont posé problème …… Thématique : problème d’âge, d’années, de durée, type de problèmes : comparaison d’états ( recherche de l’un des états / recherche de l’écart, de la comparaison …) mais gardons bien en tête aussi toutes les phases nécessaires et déjà installées ( lecture, compréhension , les images que l’on se fait , les gestes … tout ce qui a été construit en amont et qu’il est nécessaire de relancer à certains moments…)

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Il reste à expérimenter, à modifier sans doute…. puis à créer une banque de problèmes ( et utiliser celles qui existent déjà dans les différents blogs ) …. enfin,  à suivre car ce n’est que le début d’une longue recherche …..