L’inégalité triangulaire

OU comment savoir si on peut construire un triangle ou pas ?

OU comment savoir si 3 points sont alignés ?

Ce matin , nous commençons un cahier de vacances et le premier chapitre à réviser est celui de l’inégalité triangulaire . On a repris la carte mentale faite cette année en 5ème et revu la méthode en 3 étapes :

  1. Je cherche quel est le côté le plus long
  2. Je calcule la sommes des 2 autres côtés
  3. Je compare (et je tire mes conclusions)

Le travail a été exécuté facilement (même si on a repris la calculatrice pour éviter les erreurs de calcul ! On voit bien que malgré des longues vacances sans toucher « le travail scolaire » la calculatrice reste toujours indispensable … même en géométrie …. ) .

De plus il y avait des constructions de triangles à faire en connaissant la longueur de 2 côtés et d’un angle (et autres ) . J’ai été agréablement surprise par les résultats de Léo sur ce travail qui n’a posé aucun problème (ni dans l’utilisation du compas , ni du rapporteur) .

AVANT CHAQUE EXERCICE : (des conclusions toujours d’actualité ….)

  • J’ai seulement demandé à Léo de TOUJOURS faire la figure à main levée dans un coin de la page pour avoir toutes les infos disponibles sous les yeux, sur un même plan ,sur une même feuille
  • De bien redire sa méthode (là , bien sûr, on est à la maison, et je me rends toujours aussi compte de cette nécessité de verbaliser, d’oraliser ce qu’il fait …)
  • Léo a utilisé (à sa demande) une page blanche POUR CHAQUE EXERCICE
  • Bien faire vérifier (ou s’en assurer au fur et à mesure de la construction -cela me paraissant moins couteux-) que toutes les lettres sont notées, les codages …..

Une nouvelle fiche dans la BODYS ; après réflexion, j’ai choisi de la mettre dans l’onglet « Démontrer, justifier » en lien avec le « Peut-on construire », mais je vais demander l’avis de Léo ….. titre : Le triangle / 1- L’inégalité triangulaire [ suivra surement en 4ème 2- le Théorème de Pythagore ….] , fiche d’essai en images :

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Pourcentages , échelles et proportionnalité

une partie du programme pas si simple …. certainement à retravailler en 4ème …..

des aides pour les pourcentages : une carte avec des exemples et 2 fiches pour guider (au départ) dans les calculs avec pourcentage [ J’ai préparé d’autres fiches de ce type , comme des « problèmes résolus » qui permettront de s’entraîner puis … de s’en passer …]

des aides pour les échelles : une carte (à compléter avec des exemples) , 2 fiches pour appliquer ou trouver une échelle [ d’autres fiches sont prêtes aussi pour essayer de regarder différentes situations d’exercices sur les échelles pour se familiariser avec ce type de problème) et une fiche « vocabulaire / base de la leçon sur la notion d’échelle » (sous Word echelle 1). Un tableau de conversion reste à disposition ….

 

 

 

Le calcul littéral : une approche en 3 cartes mentales et méthode

Nous nous sommes tout de suite « heurtés » à la similitude du x et du signe X donc à l’écrit j’ai insisté pour que Léo fasse bien ses x « avec 2 crochets ». C’est plus simple lorsque les calculs comportent d’autres lettres (z ou y par exemple!).

Puis une question de vocabulaire aussi : « produire une expression littérale » n’est pas non plus du plus simple .

Et aussi une question de « place » du chiffre par rapport à la lettre ainsi que les carrés ou cubes …..

Cette notion a été vue avec 3 cartes mentales :

  • N°1 le calcul littéral : avec sa définition, simplifier et calculer
  • N°2 le calcul littéral : tester une égalité (avec un exemple pour la méthode à suivre)
  • N°3 le calcul littéral : produire une expression littérale (souvent à partir d’un problème), un exemple aussi qui peut servir de méthode Mais rien ne remplacera l’entraînement, le « contact » avec différents types de problèmes

Des questions sur la proportionnalité ? des réponses en méthode …..

Nous avions déjà abordé le sujet de la proportionnalité et ses problèmes  (voir article ici et ) . Cette année, nous reprenons tout d’abord avec une carte mentale , une vue d’ensemble (là où nous en sommes actuellement) :

Il reste encore le « problème graphique » de construction du tableau [car Léo ne souhaite toujours pas utiliser son ordinateur en maths alors que le tableau se construirait si facilement ….] : je vais m’y pencher pour trouver une astuce « simple » de construction à la main …… ( à mettre dans la BODYS aussi pour l’avoir sous la main quand la notion sera revue en 4ème ….)

Puis , nous avons essayé de répondre aux 2 questions posées actuellement : est-ce un tableau de proportionnalité ? Comment trouver la 4ème proportionnelle ?

Question 1 : Est-ce un tableau de proportionnalité ?

2 méthodes ont été présentées. Peut-être un choix à faire : pour Léo les produits en croix semblent plus simples, plus parlants, plus « visuels » et moins coûteux …. [peut être cela est-il dû à son goût pour la multiplication]

Les 2 méthodes en images :

Ici à télécharger sous Word (modifiable) : methodes pour carte mentale. docx

puis dans la BODYS essai : (on a modifié les premières méthodes et mis celles de cette année) : dans l’onglet « Calculer » , 5 pages sont consacrées à la proportionnalité Page 1 : créer un tableau de proportionnalité (sous Word, avec le ruban Studys°

Pages 2 et 3 : les 2 méthodes pour reconnaître un tableau de proportionnalité :

Question 2 : Calculer la 4ème proportionnelle (dans un tableau de proportionnalité)

 

  1. Un détail : le « x » (l’inconnue à trouver) et le signe X peuvent être confondus (lors d’un moment de fatigue ou d’attention relâchée) , c’est vrai que le point d’interrogation nous arrangeait bien, [Léo écrivant d’ailleurs son « x » de la même manière que le signe X ….. Petit détail auquel on ne pense pas…. MAIS qui peut avoir son importance dans le cas de dyspraxie et dysgraphie …..] reste encore la couleur pour montrer que c’est le « x » que l’on cherche …..

2. Là aussi 2 méthodes, (qui découlent d’ailleurs de la 1ère question)

Je vais essayer de prendre un peu de temps (si on en a ! car Léo s’est blessé au genou et tout est plus compliqué quand son esprit est focalisé sur cet arrêt de sport nécessaire ….qui lui manque tant déjà …. ) pour bien lui faire comprendre ce que l’on fait dans cette « grande » opération de la méthode 2  ….. qu’il préfère bien sûr !

 

Attention à la lecture du tableau et à la phrase réponse : qui est ce « x » cherché ? Prenons le temps de bien faire verbaliser …… être sûr de ne pas se précipiter ……

ici à télécharger sous Word , modifiable methodes pour carte mentale. docx

Puis dans la BODYS essai : pages 4 et 5 sur la proportionnalité : le calcul de la 4ème proportionnelle

Voilà déjà une base de travail ……

à suivre …..

 

Le parallélogramme  » justifier ou démontrer  » : un essai avec des boîtes à propriétés et autres outils

On se retrouve principalement avec 2 cas de figures :

  • On sait que ABCD est un parallélogramme et on doit justifier la mesure d’un angle, la longueur d’un côté ….OU
  • On sait que ABCD est un quadrilatère et on doit démontrer que c’est un parallélogramme (ou non )

J’ai préparé 2 boîtes à propriétés . Selon la question posée , on pourra aller chercher de l’aide dans la bonne boîte.

Les boîtes en images :

Les textes pour les boîtes sous Word (à adapter à la présentation faite en classe) : boites a propriétés parallélogramme

Des mots ajoutés par Léo et mis dans les boîtes : justifie, prouve, démontre, alors, donc je sais / on sait que

Objectif : raisonner, mais avec le « bon » vocabulaire et les « bons » connecteurs         ( DONC ? OR ? ALORS ? SI ? CAR ? …. ) et les « bonnes » étapes ( On sait que / OR / DONC ?) En somme , préparer la démonstration d’un « bon » pied ……

D’autres outils plutôt des procédures pour essayer de répondre au « Comment je m’y prends? » quelques pistes de travail :

  • Comment je m’y prends pour démarrer ma démonstration ? essai avec cette petite fiche basée sur ce que je vois dans le quadrilatère présenté dans l’exercice

sous Word 2 fiches :  recherche d un parallelogramme , prouver parallelogramme

puis cette fiche  avec laquelle nous avons travaillé (même si elle n’est pas « parfaite » et provisoire ,elle permet d’installer une démarche et évite de réécrire la propriété , on l’améliorera sans doute plus tard ..):

une petite modification : 3 tirets pour 3 étapes à effectuer à la place des cases à cocher , ce qui donne pour cette nouvelle fiche :

un exercice effectué avec la fiche à disposition (après avoir réfléchi à la boîte concernée en amont : je sais que c’est un quadrilatère , je dois démontrer que c’est un parallélogramme ) :

  • Comment je m’y prends pour démarrer ma justification ? Souvent le résultat est juste et immédiat puis c’est toujours beaucoup plus difficile d’expliquer ou plutôt d’organiser les étapes du raisonnement : c’est là qu’il me semble qu’on devrait laisser à disposition la trame (à compléter selon l’exercice donné) et donner un temps d’entraînement avec cet outil …… une fiche aussi à essayer :

une petite modification : pour « écourter » le OR ……. , on est passé aussi à 3 tirets , le 2ème annonce directement la propriété …. encore à retravailler notamment au niveau du donc…. ( on fait aussi surligner au départ dans l’énoncé quand on sait si c’est un parallélogramme) .Donc dernière fiche préparée :

Un exercice en image ( encore à revoir car on utilise à la fois la réponse écrite dans l’étiquette sans le repréciser dans la justification …)

mes remarques personnelles : Les outils « fiches » permettent aussi de « soulager » la mémoire pour pouvoir se concentrer sur le raisonnement : en cochant ou notant par un tiret , les étapes se mettent en place …. et malgré tout ,il faut connaître les propriétés  : le fait que 3 ou 4 mots soient indiqués permet de ne pas avoir en tête cette charge supplémentaire mais les propriétés doivent être connues (ce qui est le cas pour Léo) ,elles ne sont pas indiquées dans les 2 dernières fiches ci-dessus, c’est juste un mot qui aide à « récupérer » la connaissance .

Quand ces fiches seront « validées » , elles pourront aussi faire partie de la BODYS (un nouvel onglet : « démontrer justifier » à prévoir ?) sachant que ses outils seront à ajuster selon la méthode utilisée par l’enseignant bien sûr …. Voici un essai en image : ( un essai de mise en place en 4ème peut-être ?) .

N’oublions pas que l’objectif est bien de se séparer de ces outils mais SEULEMENT quand la démarche est automatisée , c’est ce temps-là d’automatisation qui nous manque cruellement …. CAR il nous faut d’abord observer, décomposer , essayer …. pour pouvoir valider …..et surtout y revenir …..

fiches outils à télécharger sous Word (modifiable) Justifier OU demontrer 2

  • MAIS AUSSI AU NIVEAU DES CONSTRUCTIONS , quelques astuces :
  • un conseil : avant de commencer faire coder tout ce que l’on sait de cette figure
  • Comment je m’y prends pour tracer un parallélogramme quand je connais déjà 3 sommets ? Déjà , dans l’espace feuille , j’imagine l’endroit où va se trouver ce 4ème point, j’utilise le compas et la règle et je travaille méthodiquement …..
  • Comment je m’y prends pour construire un parallélogramme ? Attention au nom de ce parallélogramme (l’ordre des lettres)
  • Et finalement qu’est-ce qui me gêne dans certaines figures ? les angles adjacents qui ont donc le même sommet …. une difficulté de perception « récalcitrante » , « incompensable » actuellement et jusqu’à quand ? utiliser la couleur pour mettre en valeur les angles …. est une petite astuce … (souvent malheureusement insuffisante ….)

Bref un vaste programme que nous ne pourrons sans doute pas boucler avant l’évaluation qui arrive souvent (pour Léo sans doute toujours- du moins c’est mon opinion !-) trop vite pour automatiser ces démarches et contourner cette perception défaillante qui est très coûteuse en attention…… Il nous aurait fallu encore un peu de temps sans aucun doute …. mais on est déjà passé à un autre chapitre ……

Le parallélogramme et ses propriétés (1) à mémoriser

Le parallélogramme (dont nous avions déjà parlé ici et étudié à l’aide de petites fiches qui se déplient – que l’on peut compléter d’ailleurs avec les nouvelles propriétés) est revu cette année avec la présentation de 5 propriétés . Il a fallu , comme d’habitude, ré-apprendre à dessiner un parallélogramme en se servant des carreaux du cahier (car celui fait en cours était plutôt … un trapèze …..)

Dans un premier temps pour clarifier la leçon (ou plutôt pour l’adapter à la facilitation de mémorisation pour Léo) , je l’ai présentée en carte mentale (format A3 pour pourvoir joindre les schémas correspondants / les parallélogrammes avec leur « codage » en lien avec la propriété ).

La même phrase débute chaque propriété avec le SI et le ALORS

Remarque : il manque les « chapeaux » sur les angles dans les affichages bleu clair, ils sont ajoutés à la main)

Pour mémoriser la leçon, j’ai présenté ensuite à Léo une fiche à trou pour faciliter cette mémorisation. En révision on pourra toujours utiliser la fiche (1) ci-dessous .

 

  1. Lecture de chaque branche de la carte mentale
  2. au fur et à mesure codage uniquement de la propriété , puis mémorisation avec uniquement sous les yeux la fiche à trou « codée »
  3. termes surlignés (tout ce qui « accrochait » un peu , le mot clé qui permet de faire revenir les autres …) : dans la définition : quadrilatère et parallèles / dans P1 : côtés / dans P2 : diagonales / dans P3 : centre de symétrique / dans P4 et 5 : angles
  4. PUIS , suppression de la fiche à trou : 5 parallélogrammes dessinés à main levée, Léo devait , tout en codant , réciter les 5 propriétés et bien sûr la définition du parallélogramme .

Voilà une leçon très vite mémorisée ….. à part les 2 dernières propriétés liées aux angles , le reste avait déjà été vu en CM2 ….

Sommes algébriques

Une petite carte mentale pour retenir la définition d’une somme algébrique et surtout les étapes de calcul très simples . Un seul surligneur devrait faire l’affaire pour mettre en relief les nombres positifs, le reste devrait suivre ……

Cela permettra , le moment venu, de revoir en un clin d’oeil « comment » on fait ….

 

 

distance entre 2 points sur une droite graduée et son utilisation dans les problèmes

La distance entre 2 points sur une droite graduée est souvent utilisée dans les problèmes POUR (par exemple) :

  1. d’abord, calculer une distance entre 2 points
  2. calculer l’écart (l’amplitude) de températures par exemple
  3. calculer des durées, des âges (avec la frise du temps : attention à bien comprendre ce qu’on cherche : est-ce une durée, un âge ou une date ? voir travail fait sur la ligne du temps ici)
  4. calculer l’abscisse d’un point quand on connaît la distance et l’abscisse de l’autre point

Pour revoir cette notion, je vais peut être essayer de partir du « à quoi ça peut servir ?  » dès que la façon de faire a été bien assimilée .

J’ai donc prévu une carte mentale et 4 petites fiches pour travailler sur des exemples types et automatiser la démarche .

même carte avec quelques codages faits à la main

et les 4 fiches exemples types :

à tester la semaine prochaine …..

Addition , soustraction de nombres relatifs et simplification d’écriture ?

Nous avons abordé les nombres relatifs dans les articles précédents ici et , ce n’est pas encore « gagné » pour nous surtout du côté des droites graduées (qui ne font qu’accroître la difficulté me semble-t-il ).

Nous sommes passés aux opérations avec les nombres relatifs …. encore une tâche loin d’être simple …. une gymnastique  … Nous avons utilisé l’expression trouvée chez Troubles neurovisuels ici ou (que nous remercions au passage !)  « le signe du plus lourd (celui qui l’emporte) » qui a été très parlant pour Léo .

Additionner 2 nombres relatifs

On a utilisé la procédure suivante ( bien que Léo devienne « réticent » à l’utilisation du surligneur . J’ignore la raison : les autres élèves ne l’utilisent pas ? il veut aller plus (« trop ») vite ? …???? ET POURTANT , cela me semble une aide, une astuce bien nécessaire ….. )

  • Vérification qu’il s’agit bien d’une addition
  • utilisation du surligneur pour mettre en valeur les signes des nombres relatifs à ajouter
  • directement inscription du signe du résultat (le signe commun s’ils sont de même signe, ou bien entourer le « plus lourd » ou la plus grande partie numérique pour pouvoir indiquer le signe du résultat)
  • faire l’opération sur les parties numériques (addition si de même signe ou soustraction si de signes différents)

avec un exemple ajouté au crayon sur la fiche (à la main)

Soustraire un nombre relatif

La règle est beaucoup plus simple , ensuite il suffit de s' »appuyer » sur l’addition de deux nombres relatifs ….

et enfin , simplifier l’écriture ……

Une synthèse pour aller plus vite ?…. peut être  ….encore faut-il bien réfléchir et transférer tout ce qu’on a appris auparavant sans aller trop vite ni céder à l’impulsivité (habituelle pour Léo) …..

Une remarque personnelle : SIMPLIFIER :  Est-ce le « bon » terme? une question de vocabulaire mathématique? quand on a juste compris comment faire avec des parenthèses qui « délimitent » les termes à additionner ou soustraire , qui permettent de bien visualiser « l’opération » demandée, va-t-on  « simplifier » le travail ? Qu’est-ce qu’on attend exactement de l’élève et de cette simplification? N’est-elle pas trop précoce ?

On va tenter d’automatiser la démarche tout en prenant un peu de temps pour expliquer ce terme de simplification ( visuelle ….)

Des angles …. à toutes les sauces …. ou presque ?

C’est reparti avec les angles et cette dyspraxie visuo-spatiale qui résiste (et qui s’en donne parfois à coeur joie !!!!!!) , un dur week-end ……

Les définitions : Une question de vocabulaire ? MAIS PAS QUE …….

  • Apprendre à définir les angles : angles opposés par le sommet / alternes-internes / correspondants : c’est du vocabulaire MAIS comment l’installer de façon « sûre » quand la perception de l’angle par l’enfant est « variable » ?
  • savoir les reconnaître dans une figure « simple » : oui mais quand la figure est plus complexe ? quand il faut rechercher , dans une même figure, plusieurs types d’angles différents ?

Mais où sont les droites parallèles ? Où est la sécante ?

Trouver des astuces ?

OUI , on essaie : seulement il faudra encore que l’enfant les mette en pratique sur son devoir, encore une question d’autonomie ? (ou un surplus de réflexion pour l’enfant ?)

  • exemple 1:  reconnaître des angles opposés par le sommet : image mentale : 2 couteaux , ou une paire de ciseaux ouverte / faire prolonger les côtés de l’angle quand la figure est complexe pour trouver l’angle opposé par le sommet

  • exemple 2 : avec les couleurs colorier l’espace entre les 2 droites (et encore mieux , repasser la sécante en couleur)

  • exemple 3 : repasser les droites parallèles d’une même couleur quand cela est écrit dans l’énoncé (mais ne pas le faire si la question est « les droites sont-elles parallèles ? » car là on ne le sait pas!)

Apprendre les propriétés : ce que nous avons mis en place

Réécriture des propriétés :

  • mise en évidence du SI et du ALORS
  • faire des phrases courtes (utiliser 2 ou 3 lignes) en étapes (plus faciles à mémoriser)
  • mise en place de la réciproque (avec explication de son utilisation)
  • mémorisation avec texte à trous

exemples en images :

Raisonner sur des angles :  vers les premières démonstrations ?

  • calculer la mesure d’un angle (cas des angles complémentaires ou supplémentaires) : nous en avions parlé dans l’article « encore des angles« ) . J’ ai « refabriqué » des gabarits en carton épais. Mais un problème s’est ajouté : une difficulté à percevoir les angles plats lorsqu’ils sont présentés « en oblique » [et oui ! retour à la case Départ comme Dyspraxie qui ne nous abandonne pas …] . Léo a parfois choisi de « tourner » sa feuille et on les a bien observés mais ce n’est pas gagné ….[ Là on lutte contre la dyspraxie ] . On conserve la fiche méthode (dans le même article ci-dessus)

 

  • calculer la mesure d’un angle sachant que 2 droites sont parallèles ? : fiche méthode (utilisation du ET et du DONC)

  • Démontrer que 2 droites sont parallèles (ou non) : fiche méthode

les différentes fiches sous Word (modifiables, attention : colorier les angles, mettre les symboles des angles ) angles alternes-internes methode angles alternes-internes angles opposes par le sommet anglescorrespondants methode anglescorrespondants calcul de mesures d angles methode def angles alternes internes et correspondants

Quelques réflexions …… MAIS, après avoir passé beaucoup de temps (de souffrance aussi car ce travail est extrêmement coûteux en attention pour Léo),qu’en restera-t-il ? Il me semble qu’on n’aborde pas vraiment le sujet dans le bon sens : il devrait exister une sorte de programme « minimum » avec des exercices « allégés » visuellement :

  1. pour que les notions s’installent sans immédiatement les « détruire » avec des informations trop fournies ou  une présentation complexe
  2. pour que le raisonnement fasse son chemin sur quelque chose de stable.

Le fait de pouvoir utiliser les fiches méthodes pour « soulager » la mémorisation de tous ces « automatismes » serait aussi peut-être à envisager ……(même en les simplifiant, juste en étant un « guide pour soutenir le raisonnement » ….) car nous avons encore manqué de temps pour vraiment se les approprier ….

Et puis finalement, on essaie de « rentrer dans le moule », on s’énerve un peu aussi car tout ce qu’on essaie de mettre en place n’est pas encore automatisé quand arrive l’heure du contrôle ….. (toujours trop tôt , car on démarre toujours trop tard en raison du temps « perdu »? (du moins utilisé et indispensable) pour la perception de la notion ……

(PS : notre ergo nous manque beaucoup pour aider Léo à « visualiser » toutes ces notions de géométrie – entre autres -et nous en profitons pour lui faire un petit coucou !)