Des calculs avec ou sans parenthèses : 2- comment contourner la contrainte graphique? spatiale? visuelle?

Après l’apprentissage par coeur des règles de priorité ( ici) ( assez bien résolu me semble-t-il) , nous sommes confrontés à un autre type de problème (plus en lien avec le « handicap » me semble-t-il): Comment gérer cette succession de crochets, parenthèses, signes opératoires (contrainte graphique, visuelle et spatiale ?) dans le calcul d’expressions avec  leurs différentes étapes  et changements de lignes ?

Voici quelques « trucs » que j’ai essayés de mettre en place mais il me semble que, pour que tout soit automatisé, il nous faudrait encore un peu de temps ALORS que tout est compris ….. mais tant pis , on persévère !

Si il faut recopier l’expression : (l’idéal serait peut-être déjà d’avoir une seule expression à traiter à la fois, déjà écrite, où l’on peut directement se mettre en situation de réfléchir, avec de la place prévue pour travailler dessous )

  1. si il y en a plusieurs, je surligne celle que je fais
  2. je prends mon temps
  3. AVANT de démarrer , je vérifie que ma copie est exacte

J’observe l’expression

  1. je repère d’abord les parenthèses (et les crochets) s’il y en a ( ce seront les calculs à faire en priorité)
  2. je souligne le calcul prioritaire (ou plutôt je le mets dans un petit plateau : c’est ce qu’a choisi Léo car cela permet de voir le début et la fin du calcul)

Remarque : le fait d’avoir à souligner le calcul prioritaire permet aussi de canaliser l’impulsivité : je prends mon temps …..

Passage à la 1ère ligne de résolution (et aux suivantes)

  1. Je saute une ligne (indispensable pour avoir un travail clair, d’autant que les crochets ou les petits plateaux ne sont jamais bien droits ,….)
  2. Je « descends » (je réécris) le nom de l’expression (par exemple A= ) les chiffres et les signes non utilisés et j’effectue le calcul prioritaire
  3. et ainsi de suite …..

Tout ce qui précède me semble automatisé (même la réponse finale encadrée comme l’a demandé le prof)

MAIS ALORS : où se situe le problème ?

Le voilà en image : un crochet qui a changé de place en changeant de ligne, ou une des parenthèses intérieures qui se décale d’une place, ou un signe qui n’est pas « descendu » comme « happé » au passage par la parenthèse …… Parfois d’ailleurs le signe réapparaît à la ligne suivante ….BREF , plusieurs possibilités qui vous amènent , tranquillement mais sûrement, à un résultat faux …..

En exemple :  » J’ai faux car j’ai toujours trouvé 86″

  

et puis, comme Léo veut toujours faire les maths « à la main » ( choix que nous respectons dans cette matière) , voilà encore un autre type d’erreur (qui n’aurait pas été commise à l’ordinateur) lorsque le plateau et le crochet « passent » sur le chiffre 2 (ligne 2) Léo lit un 4 …. ( donc 36 – 14 font 22 (ligne 3) alors qu’il avait bien écrit  36 – 12 à la ligne 2 ) . La correction s’est faite en 2 secondes ….. [Comment arriver à ce passage à l’ordinateur en maths ? pour l’instant nous n’avons pas de réponse … ]

[ Faut-il s’arracher les cheveux ? NON , beaucoup de patience , montrer du doigt l’anomalie et …. Léo se corrige sans aucune difficulté …. MAIS sur un travail rendu en classe …… que peut-il se passer ? ]

et pourtant Léo est certain de ne pas s’être trompé [car sans doute, sa démarche (dans son cerveau) est juste MAIS sa main ? (ou son oeil ?, ou son geste du regard ????) l’a trompé …. Bien sûr , ce n’est que ma réflexion personnelle en observant Léo travailler ….

Autre remarque : ces astuces pourraient faire l’objet d’une page dans la BODYS , onglet « Calculer » , expressions …. J’y réfléchis ….. CAR là, nous sommes dans un outil (une astuce) sur lequel il faudra revenir quand les calculs se compliqueront au fur et à mesure …. En attendant , essayons de prendre des « bonnes habitudes mathématiques » afin de les automatiser (et de les transférer aussi)

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Des calculs avec ou sans parenthèses : 1- apprendre la leçon

Nous avons attaqué les premières leçons en mathématiques sur les calculs avec ou sans parenthèses et les règles de priorité opératoire . Il faut apprendre par coeur .

Par coeur , pour Léo, ce n’est pas simple : il faut d’abord qu’il ait compris , qu’il ait fait des liens entre les informations, qu’il voie à quoi cela va lui servir  ….. finalement , il faut peut-être d’abord qu’il sache faire pour ensuite mettre en « mots » la « règle »  qui sera alors « parlante » et mémorisable.

Une idée , un essai de procédure

  • discussion pour s’assurer de la compréhension et l’utilité de cette règle (on s’est aperçu que cet été on avait travaillé sur ce sujet qui n’avait été abordé que la dernière semaine de juin en 6ème [voir article sur la BODYS ici et en images les 3 fiches sur les expressions tout en bas de cet article *]
  • réécrire la règle sur plusieurs lignes (disposition spatiale, mise en valeur du SI et  du ALORS, adaptation de la police, interligne, couleur …) . Exemple règle 1:

  • relectures et début de mémorisation
  • présentation parallèle avec des « pictogrammes » : reprise du SI et du ALORS de manière identique

  • entraînement à la mémorisation en pliant la carte ( on ne voit plus que la colonne des pictos)

  • idem pour la règle n°2 (très ressemblante donc très vite apprise)

   

  • pour la règle n°3 , un peu plus longue, on a repris les signes de priorité déjà vus dans la BODYS

les 3 règles à télécharger sous Word (modifiables) dans un calcul sans parenthèses

Le même travail est poursuivi pour les règles dans des calculs avec des parenthèses.

Remarque : ce type de travail n’est pas un « outil » que je mettrai dans la BODYS au niveau de l’onglet « Calculer » car ce n’est pas un outil de calcul : c’est avant tout une aide à la mémorisation d’une règle . Nous conserverons donc dans la BODYS la « procédure » qui essaie de répondre à « Comment je m’y prends pour effectuer des calculs dans une expression? ». La place de cette « astuce » sera peut-être à envisager dans l’onglet « mémoriser » de la BODYS…..

* Dans la BODYS, onglet « Calculer », 3 fiches :

Capture

bodys 4bodys 5

 

la BODYS suite : 1- zoom sur la proportionnalité

    1- La proportionnalité

Nous continuons à travailler sur la BODYS ( Boîte à Outils DYS, présentée ici en juillet 2017) : Au programme cette semaine les outils d’aide sur la proportionnalité .

J’ai d’abord essayé d' »observer » d’où venaient les difficultés avec la proportionnalité .

Nous nous sommes heurtés à plusieurs problèmes :

1- la construction du tableau (à la main : la contrainte graphique , le nombre de colonnes, pas assez de place dans la partie texte …… ) mais pas de difficulté pour remplir/gérer les données (texte et nombres) quand un tableau vierge est donné

2- la copie du tableau de Word à OneNote : résolu en copiant/collant le modèle de tableau directement de la BODYS sous une page OneNote puis en utilisant le stylet

3- la méthode : chercher la 4ème proportionnelle en passant d’une ligne à l’autre OU d’une colonne à l’autre ? C’est plus simple lorsqu’il n’y a qu’un choix ET nécessité de bien suivre les flèches des coefficients , de choisir si on multiplie (de haut en bas ou de gauche à droite) ou si on divise (de bas en haut ou de droite à gauche) [et cette convention n’est pas toujours la même selon les exercices !]. La méthode choisie par Léo est finalement le quotient des 2 nombres d’une même colonne (donc passage d’une ligne à l’autre). On l’explique aussi par la recherche de la valeur du 1.

4- l’ « argumentation / justification » : savoir expliquer pourquoi un tableau est ou non un tableau de proportionnalité OU savoir répondre au type de question « Le prix de …. est-il proportionnel à ….  » (vocabulaire déjà moins clair …..)

Essai de résolution :

  • Proposer 2 tableaux dans la BODYS (coefficients apparaissant  aussi d’une colonne à l’autre)
  • Réfléchir à une fiche méthode efficace (à tester sur plusieurs types de problèmes) en refaisant les entraînements sur la proportionnalité sur Sesamath (notamment les séries n°5 à 10) puis reprendre les exercices qui avaient posé problème et voir la(les ?) méthode(s ?) utilisée(s ?) http://mathenpoche.sesamath.net/cap/pages/chapitres/lineaire/serie2/index.html 
  • écran Sesamath exercices :

En image , dans la BODYS essai

  • onglet CALCULER , 3 pages sur la proportionnalité

1- créer un tableau de proportionnalité

2- Reconnaître un tableau de proportionnalité

3- Fiche méthode : trouver la 4ème proportionnelle

1er outil créé dans la BODYS , onglet calculer, proportionnalité fiche méthode : trouver la 4ème proportionnelle

Après les exercices , petite modification de cet outil :

S’entraîner à utiliser les outils de la BODYS , la souriscan et faire l’exercice sous OneNote (stylet et clavier)

Remarque : Finalement Léo qui était totalement réfractaire à faire des maths avec son ordinateur .… commence à se rendre compte que c’est possible . Il y a longtemps déjà que je pense que ce serait une bonne chose MAIS je respecte le choix de Léo : sa main est certainement aussi un « maillon » de sa réflexion donc ce ne peut être que lui qui décide (nous sommes là aussi pour lui faire prendre conscience du « gain » qu’il pourrait trouver ET surtout , si la demande (la proposition, l’encouragement à le faire, la confiance)  vient du prof , il pourrait plus vite basculer sur ce choix …) il faudra encore l’accompagner me semble-t-il , lui montrer qu’il est plus rapide, que l’exercice est plus clair , qu’il peut gommer avec son stylet sans « froisser » la feuille ou être obligé de recommencer … [car il y a toujours cet esprit de perfection , Léo devant avoir toujours des outils très fiables pour ne pas se trouver en échec ]

Les raisons pour  utiliser davantage son ordinateur en maths :

  1. Le fait d’aller chercher les outils dans la BODYS est « un plus »
  2. la rapidité et facilité d’utilisation de OneNote avec son espace feuille (où on peut écrire où l’on veut, déplacer son texte ….) , ses blocs[et aussi mais chut !!!! les calculs qui sont faits parfois sans qu’on sache pourquoi , encore un mystère à résoudre] …. (logiciel sur lequel on a davantage travaillé aussi)
  3. d’autre part, l’utilisation de la souris scan IRIScan  pour les exercices avec copie sous OneNote qui est maintenant bien prise en main (quelques jours avec un exercice par jour à scanner
  4. l’utilisation plus fréquente du stylet (selon son choix, son envie)
  5. sans oublier l’outil capture quand l’exercice est à extraire d’un manuel numérique que Léo utilise sans difficulté

Bref Léo semble reprendre confiance en son ordinateur et surtout en sa capacité de l’utiliser en toute autonomie grâce à la « maîtrise » des outils ci-dessus (même si c’est un grand mot et qu’il faudra  être vigilant en cas de fatigue par exemple, de baisse d’attention de ce contrôle permanent nécessaire, sans compter les moments où l’on ne pourra pas donner d’explication aussi …..  ) . Il n’a fallu que quelques très courtes séances de « manipulation » à partir d’un problème posé (un exercice par exemple car avec Léo on doit toujours être dans le concret ! et surtout en maths , sa matière favorite ….).

à suivre ……

 

A la découverte d’un cahier de vacances spécial « dys »

…… Ou un cahier qui nous accompagne tout au long de l’année ?

  Mon CM2 facile ! adapté aux enfants DYS et en difficultés d’apprentissage

Nous venons de recevoir un cahier  « DYS » au titre prometteur « Mon CM2 facile » qui , à mon avis, peut être utilisé de nombreuses façons . C’est une série du CP au CM2 (voire en 6ème pour des révisions) . Tout est pensé pour faciliter la prise d’information et par conséquent le travail qui est demandé, pour des enfants DYS ou en difficultés d’apprentissage .

Ce cahier est le fruit d’un travail d’orthophonistes et d’enseignants spécialisés du primaire. On y trouve 4 matières : français, maths, histoire-géographie et sciences, leçons, exercices et corrigés .

Quels sont les atouts de ce cahier ?

Une lecture facilitée grâce :

 

  1. à la police OpenDyslexic ( augmentation de la taille, des espaces entre les lettres et les mots, ainsi que les interlignes)
  2. aux filets de couleur qui encadrent les pages ( le vert et le rouge – gauche/ droite ou début/fin – le bleu et le marron -haut et bas- codes connus et utilisés pour beaucoup d’enfants DYS (et surtout dyspraxiques) depuis longtemps (s’ils ont été « détectés » tôt)
  3. aux pictogrammes qui permettent d’un seul coup d’œil de comprendre ce qui est attendu
  4. aux consignes bien distinctes de l’exercice, toujours présentées de la même façon, une couleur par ligne qui est alternée (bleu/rouge)
  5. au fond jaune de chaque exercice , distinct de la consigne et « agréable visuellement »
  6. à l’utilisation de couleurs différentes pour séparer les paragraphes d’un texte par exemple

Une écriture facilitée grâce à :

 

  1. des quantités d’écrits limitées
  2. des cadres pour compléter un exercice par un mot
  3. des lignes avec un rond vert (au début) et un rouge (à la fin)
  4. des exercices courts qui ciblent la notion abordée

Des leçons claires qui utilisent :

 

  1. des couleurs
  2. des encadrés souvent repris « Je comprends » /  » Je lis et je comprends »
  3. quelques illustrations « sobres » qui ne « surchargent » pas la page (ce qui est très important !)
  4. des cartes mentales et des schémas « centrés »

en image : une leçon de français et les exercices correspondants

Les corrigés

Des corrigés originaux car, en dehors de leur fonction de « correction d’un exercice », ils donnent des conseils aux parents, des astuces aussi pour s’entraîner à l’oral ou avec d’autres supports, des conseils pour mémoriser l’essentiel d’une leçon …..

Finalement, tout est fait :

  • pour éviter la fatigue « visuelle » qui est un des points à combattre afin de compenser les troubles
  • pour rendre le travail attractif, ré-apprendre avec plaisir, réussir les exercices
  • pour instaurer une « routine » dans les adaptations des supports, une cohérence qui permet à l’enfant de ne pas « gaspiller » sa « réserve attentionnelle » et de l’utiliser pour réfléchir

Un cahier à utiliser en accompagnement dans l’année scolaire, pour consolider des notions ou bien en révision pendant les vacances, à ressortir lorsqu’une même notion est revue l’année suivante de manière plus approfondie.

Et , comme le support est adapté , on peut même faire inventer des questions, transformer une leçon en carte mentale , complexifier la consigne, faire verbaliser la démarche , donner un vocabulaire plus précis (s’il a été vu en classe : ex : nature/classe grammaticale/ fonction) …. bref utiliser les méthodes acquises et/ou en voie d’automatisation (comme une « petite piqûre de rappel pendant les vacances ) . Un cahier bien agréable et utile …..

Peut-être dans quelque temps un cahier DYS pour les niveaux collège ?

Remarque personnelle : A la lecture de ce cahier, je ne peux m’empêcher de m’interroger à nouveau :

  • « Pourquoi est-on souvent (toujours?………) obligés de se « battre » pour obtenir ce type d’adaptations / d’aménagements pédagogiques  (ou des adaptations de ce type  correspondant au besoin de l’enfant à un instant donné )  au quotidien [ du moins tant que cela est nécessaire … et dans toutes les matières ….]? »
  • « Pourquoi  ce travail de « coopération » (comme ici entre orthophonistes et enseignants) n’est-il pas mené « couramment » dans les différents établissements? »
  •  Et pourtant, quand on a compris ce qui « coince » chez un enfant dys , qu’on en discute avec lui et avec son orthophoniste, son ergothérapeute, qu’on le guide pour contourner sa difficulté, qu’on l’encourage aussi , cela paraît si simple à mettre en place….. un travail en équipe sans aucun doute …..

Et si vous aussi vous souhaitez utiliser ce cahier, venez faire un tour sur la page facebook Fantadys, il y aura 10 cahiers à gagner (2 pour chaque niveau CP- CE1- CE2- CM1 – CM2).

Voici les autres cahiers de la collection  :
Mon CP facile ! adapté aux enfants DYS et en difficultés d’apprentissage
Mon CE1 facile ! adapté aux enfants DYS et en difficultés d’apprentissage
Mon CE2 facile ! adapté aux enfants DYS et en difficultés d’apprentissage
Mon CM1 facile ! adapté aux enfants DYS et en difficultés d’apprentissage

 

Dans la famille « grandeurs et mesures » : les aires

Avant de parler d’aire , une première approche au niveau du vocabulaire « mathématique » :

aire ou surface ?

Des définitions à connaître : la surface est la partie intérieure de la figure , on passe la main dessus, on la peint au rouleau ….. l’aire est une mesure (un nombre en m2, cm2 ….) on fera donc un calcul pour la trouver . L’aire est (finalement) la mesure de la surface .

Pour mémoriser la définition donnée en cours, nous pratiquerons des exercices à trous (qui restent toujours une difficulté pour Léo alors que c’est un procédé souvent utilisé pour les enfants en difficulté!) : on essaiera de compléter des phrases avec aire ou surface par exemple , inventer des énoncés de problèmes …….

Une petite remarque « graphique » aussi qui « gêne » Léo : le fameux A en majuscule cursive (qu’il ne sait pas reproduire sauf en prenant un temps fou ! quitte à perdre la suite de sa réflexion ….) qui est souvent utilisé pour désigner l’aire : il a résolu le problème en écrivant A (lettre majuscule script)… Nous verrons à l’usage ( peut être écrire A du rectangle 1 ou A1 ou Aire carrément en entier …..)

les unités d’aire et les conversions

L’unité d’aire est le mètre carré (m2) : 1m2 est l’aire d’un carré de 1m de côté . On va découper un m2 dans un drap pour « l’avoir en main (et en tête surtout)  » , puis 1 dm2 …… pour ensuite mieux se repérer dans le tableau de conversion (qui ne semble pas poser de problème particulier à Léo : on parle en « carré » (m2, dam2 …. )donc 2 colonnes dans chaque unité. Voici notre tableau de conversion :

à télécharger TABLEAU CONVERSION D AIRE

les formules de calcul

Un petit récapitulatif des formules qui seront vues :

à télécharger  Pour calculer l

La résolution de problèmes : 1-calcul d’une longueur d’un côté quand on connaît l’aire de la figure

Là aussi , nous avons mis en place une « procédure » à partir de la méthode donnée en classe : 2 cas de figures : trouver la longueur d’un côté d’un carré dont on connaît l’aire (la plus facile ? ) , trouver la mesure de la longueur dans un rectangle dont on connaît l’aire ( la plus difficile ? Finalement pas forcément car les tables sont très bien sues et facilement transférables ….) . Les 2 procédures en image :

 

à télécharger Fiche 1méthode calculer un cote avec A connue

la résolution de problèmes  : 2-les aires de figures composées

Pour finir , calculer des aires dans des figures composées . Nous nous sommes servis des méthodes du livre données en classe avec une petite adaptation (sauce « Fantadys ») pour bien suivre les étapes du raisonnement afin de l’automatiser .

MAIS auparavant , nous sommes passés par la manipulation : ainsi pour les 2 solutions proposées pour résoudre les problèmes d’aires de figures composées de 2 rectangles , nous avons utilisé les figures suivantes et avons procédé au découpage avant de passer à la fiche méthode :

Calculer l’aire de cette figure : elle est composée de 2 rectangles

méthode 1 : addition de l’aire des 2 figures ( rectangle 1 et rectangle 2)

méthode 2 : On soustrait l’aire des 2 figures ( le grand rectangle et le petit rectangle 2)

Remarque : nous reprendrons cette manipulation car dans la première démarche  de Léo , il n’avait pas perçu  ces 2 rectangles-là et son « trait de coupe » était différent …. (donc pas « choisi » de décomposer la figure ainsi) Comme quoi , même une méthode très claire peut ne pas être comprise car le point de départ de la perception était différent de celui de l' »auteur » , tout en étant « mathématiquement » exact …. En image , les 2 rectangles qu’il avait perçus :

Voici la fiche méthode avec les 2 solutions proposées :

Pour la 2ème fiche méthode, aire de figures composées d’un demi-disque et d’un triangle, je l’ai préparée en avance car elle est dans le livre et donnée à regarder par le prof , nous nous en occuperons au moment voulu MAIS nous passerons là aussi par la manipulation . Voici la fiche méthode :

Puis une fiche méthode « vierge » , plastifiée à compléter selon l’exercice à essayer …

documents à télécharger METHODE CALCUL D AIRES DE FIGURES COMPOS2ES METHODE CALCUL D AIRES DE FIGURES COMPOS2ES 2

Voilà donc notre petit « dossier » sur les aires … à compléter sans doute , à modifier , à adapter et surtout à utiliser pour automatiser la démarche … pour ne plus avoir besoin de s’en servir ….. Pour l’instant , rangé dans son classeur « d’outils de maths » …..

 

Simplifier une fraction avec méthode …..OU une méthode pour simplifier une fraction ?

Est-ce nécessaire ? Il me semble que oui .

  • en présentant toujours de la même façon,
  • en décomposant toujours de la même façon,
  • en ajoutant parfois un geste pour ne pas commettre d’inversion

CAR même si la règle est comprise, apprise, connue ….. Il se peut qu’une fois le travail « installé » dans l’espace (- feuille) , il y ait une inversion soit dans le choix à faire ( un des facteurs), soit dans la lecture (inversion du numérateur et du dénominateur)

Avant de parler de « méthode » ou « démarche » , on prend du temps pour rappeler ce que signifie simplifier une fraction et travailler sur des exemples très simples. Ci-dessous un petit récapitulatif qui est dans le classeur d’outils de Léo :

une présentation possible

Il faut prévoir de la place pour pouvoir décomposer en un produit de 2 facteurs et pour indiquer les « opérateurs » .

Dans un premier temps, je préparerai les « schémas » et progressivement je laisserai faire …. à voir ….. Si la contrainte « graphique et spatiale » ne prend pas le dessus sur la réflexion ni sur l’automatisation de la démarche….. [si Léo utilise bien l’espace, si ses « ronds » sont assez grands pour qu’on lise bien le signe  et l’opérateur « : …. » ]

une démarche

une démarche précise, ordonnée ….

  • Je dois trouver un nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur , je cherche dans les tables d’abord (les tables étant quelque chose de « sûr » chez Léo)

ex : fraction à simplifier 24/26

  • 24 c’est 2 X 12  , il est dans la table de 2 ET 26 est aussi dans la table de 2
  • Je complète les opérateurs  : 2
  • J’écris donc au numérateur : 2 X 12 et au dénominateur 2 X 13 : Penser à écrire « dans le bon ordre » ce sera plus facile à l’étape suivante

Attention : si le premier facteur trouvé « ne marche pas », penser au 2ème (toujours cette flexibilité qui demande un petit « effort »)

ex simplifier la fraction 15/12 : Ainsi 15 = 5 X 3 mais si 5 ne marche pas pour le dénominateur 12 , on essaie 3 ( 5 X 3 = 3 X 5 ) et 3 ça marche car 12 = 3 X 4

un geste

  • Je cache avec les doigts les 2 facteurs « identiques » ( ici 2) pour faire apparaître la fraction simplifiée : il ne reste plus qu’à la recopier ….

un résultat

et voilà, même si c’est un peu plus long …… On peut alors passer à une simplification à plusieurs étapes (simplifier le plus possible)

Bon travail !

 

 

Encore des angles, des mesures et une perception qui peut être parfaite … ou non ….. Et si on jouait avec les angles ?

Encore des « surprises » avec ces angles ….. Même si parfois cela est très simple pour Léo, à d’autres moments , « quelque chose » entrave sa perception. Comment compenser ? Plusieurs pistes …..

Une question de vocabulaire et de méthode

On revient à la base de la leçon (que l’on revoit en ce moment systématiquement pour chaque cours) :

  • reconnaître les angles
  • savoir les nommer (souvent plusieurs choix)
  • ne pas oublier leur codage écrit (le chapeau)
  • connaître de façon précise le vocabulaire lié aux angles
  • repérer le sommet ( soit pour le trouver sur une figure : sa lettre est toujours au milieu de son « nom » , soit pour le nommer)
  • reconnaître un angle droit ( 90 °), aigu, obtus, plat (180°) et nul (0°)
  • révision quotidienne avec une petite fiche de ce type :

Mesurer un angle

Cela a été très vite compris et semble « automatisé » avec l’utilisation du rapporteur d’ALEPH . (Moi qui suis une « matheuse » , je me demande pourquoi tous les collégiens n’ont pas cet outil , au même titre que la règle-équerre [réquerre] d’ailleurs …. Je les trouve d’une telle simplicité à utiliser )

  • Si nécessaire , on rappelle : « Où poses-tu le repère ?  » sur le sommet et « es-tu dans le bon sens ?  » Sinon , on tourne le rapporteur de l’autre côté , on suit donc les flèches qui « accompagnent » notre regard ou un geste
  • On peut aussi se questionner sur la mesure de l’angle avant de commencer : « Cet angle, penses-tu qu’il est droit ? plus grand que l’angle droit? plus petit que l’angle droit ? ….. »
  • S’il y a plusieurs angles (notamment issus d’un même sommet) , c’est là que ça se complique et qu’il faut redoubler d’attention . L’utilisation de la couleur est un bon appui
  • Penser à rallonger les côtés pour une meilleure lecture

Tracer un angle

Un peu d’ordre là aussi :

  1. Je repère le « sommet » de l’angle
  2. Je trace un côté de l’angle , j’indique le nom du sommet et de la 1/2 droite (le côté de l’angle)
  3. Je place le repère du rapporteur sur le sommet , je vérifie que le côté est bien sur le 0°
  4. Je trace un petit trait à la bonne mesure
  5. Je trace le 2ème côté et je le nomme

Reproduire des figures (triangles ou losanges en vraie grandeur) : rapporteur, règle, compas parfois

Là aussi , trouver la « procédure » , la marche à suivre qui convient : exemple pour tracer un triangle dont on connaît la mesure d’un côté et des 2 angles

  1. J’observe la figure
  2. Je trace le côté connu, je le nomme
  3. Je place le rapporteur sur le sommet du 1er angle , je mesure l’angle, je trace
  4. De même pour le 2ème angle
  5. Les 2 côtés ainsi tracés se coupent et on obtient le triangle demandé

S’il s’agit d’un losange , on utilisera le compas aussi

Des calculs « simples » avec les angles

Oui mais à condition que la perception de l’enfant soit exacte ….. Comment s’y prendre là aussi ?

Nous sommes passés par les ciseaux … Encore faut-il voir / percevoir en premier le « tout » pour voir (et donc calculer) une « partie » . Nous avons découpé pour « enlever » l’angle de 40° de l’angle plat de 180°.

Une démarche possible où on écrit tout :

  • L’angle AOB est un angle plat . AOB = 180°
  • AOB= AOC + COB
  • 180° = AOC + 40°
  • AOC = 180 – 40 = 140°

Même démarche pour un angle de 90° :

  • EDF est un angle droit . EDF = 90°
  • EDF = EDG + GDF
  • 90 = EDG + 30
  • EDG = 90 – 30 = 60°

C’est à mon avis une démarche à retravailler pour Léo , surtout dans la perception du tout .Il me semble que pour automatiser cette démarche, le passage par « l’écrit » lui rend service . Ne pas hésiter aussi à varier la place de l’angle à chercher (côté droit ou côté gauche) …. puis à faire ce travail avec des mesures dont l’unité n’est pas 0….

Nous allons faire une sorte de « collection » pour s’entraîner à des repérages plus rapides (un angle plat c’est aussi 2 angles droits ….) avec des cartes de ce type , sous forme de jeux sur les angles (complémentaires ou supplémentaires, ou simplement des additions d’angles : ciseaux à prévoir ?) :

   

à télécharger sous Word fichier calculs d angles

Il ne reste qu’à trouver du temps et à travailler ceci aussi avec l’ergo pour toujours se concentrer sur  cette perception ……

Remarque personnelle : dans les manuels, les figures sont parfois faites « à main levée » pour la recherche des angles : actuellement il me semble qu’il est nécessaire de fixer la démarche de recherche avec des figures au tracé « parfait » ….. car c’est une difficulté supplémentaire qui s’ajoute …..

 

Sur la route des périmètres : quelques outils

Même si la petite fourmi utilisée les années précédentes ne semble plus indispensable pour percevoir le périmètre d’une figure, nous avons besoin de temps pour arriver à nous passer des fiches « formules » de périmètres « classiques »

Mémoriser les « formules »

Il nous est encore nécessaire de lutter comme une certaine « impulsivité » du périmètre du carré qui arrive toujours en tête …. donc , on reprend tranquillement …

On a mis ensemble le carré et le losange, on a vu le « tri » de triangle quand on parlait de triangle équilatéral et pour le rectangle ce sont les mots « longueurs et largeurs » qui y sont associés dans les exercices. Le cercle est à part : 2 formules selon si on connaît le rayon ou le diamètre mais  nous regarderons aussi de près le demi-cercle ( manipulation aussi pour bien intégrer cette figure dans l’espace [« penchée » , « horizontale, verticale » …]). Donc déjà tout un programme pour mémoriser efficacement et sur la durée …. quelque chose qui peut apparaître simple et peu coûteux ….

Voici la fiche d’aide à la mémorisation :

à télécharger sous Word Formules de calcul de périmètres

Utiliser les formules

Dans les exercices , on peut faire surligner et/ou verbaliser :

  • Que te demande -t-on ?
  • Quelle image vois-tu dans ta tête pour cette figure ? ( un rectangle, ton bureau, ….)
  • Ecris maintenant la formule pour calculer le périmètre
  • Attention : une question à se poser : les mesures sont-elles dans la même unité ? (plusieurs possibilités : utilisation du tableau de conversion des mesures de longueurs plastifié ou du ruban Word du cartable fantastique ou tracer son tableau sur une feuille à la main (On peut dire que Léo en est à ce niveau [ ce qui est une grande victoire] MAIS cela reste plus coûteux en énergie, plus long avec des risques d’erreurs et surtout de fatigue qui risque de le pénaliser sur la longueur d’une évaluation ou sur le moment de la journée où elle est faite)

Une petite fiche méthode :

à télécharger sous Word methode adaptée

pour rappel : le tableau de conversion des mesures de longueurs plastifié

trouver le périmètre d’une  figure composée

Là aussi , une question de méthode avant tout : décomposer la figure et écrire ce que l’on observe . Ensuite seulement, on démarre les calculs.

Nous avons aussi « manipulé » , « construit » , « surligné » les différentes parties du périmètre …. notamment avec les figures qui ont des demi-cercles …..

Remarque personnelle : Il me semble que là une fiche-guide « à trous » aurait été nécessaire pendant quelque temps car c’est assez long à écrire et on fait appel à plusieurs formules …. qui peuvent à un moment « le perdre »

une  fiche-méthode (réalisée à partir du cours) [qui pourrait facilement être modifiée en fiche-guide] :

à télécharger sous Word (dessin à ajouter) : Formules de calcul de périmètres

Trouver la longueur d’un côté d’une figure quand on connaît son périmètre (pour l’instant sur les figures suivantes :  carré, losange, triangle équilatéral)

Là aussi , une question de méthode. Nous avons repris « la recherche du 1 » quand on connaît le tout avec le « geste d’œillère » (lié à la division : recherche de la valeur d’une part) .On ne doit « regarder, zoomer » qu’une mesure, celle d’un côté alors qu’il y a un certain nombre de côtés (égaux).

Voici la fiche méthode que nous avons utilisée :

à télécharger sous Word Fiche méthode calculer un cote avec P connu

OUPS une petite erreur de calcul …. Merci Sandy ! (c’est corrigé dans la fiche à télécharger sous Word)

Il reste encore cette partie à travailler , et toujours prendre le temps au départ en se questionnant : Qu’est-ce que je cherche ? Qu’est-ce que je connais ? Et c’est seulement quand j’ai ces réponses que je peux démarrer …..

dyspraxique ….. vous avez dit dyspraxique ?

ou comment réussir en géométrie quand on est dyspraxique MAIS très motivé par cette « science » ?

La preuve en image : 1er février 2017

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Un devoir maison réalisé en moins de 20 minutes avec l’ application du « bon » (très bon?) élève (mais avec certainement un coût supérieur !) mais surtout un tel plaisir à le réaliser ! Il y a longtemps que je connais la motivation de Léo pour les maths et surtout pour la géométrie (toujours à la main en classe et à la maison mais aussi sur géogébra avec l’ergo sans que le logiciel soit en « concurrence » avec le travail à la main choisi par Léo) et ce désir de perfection …..

Mais en même temps, je revois des « images » lorsque Léo était en CE1 et qu’aucun trait n’était droit, cette règle qui « bougeait » malgré les « picots » ou la « poignée » pour la tenir (d’ailleurs ,pour être comme tout le monde, il ne sortait JAMAIS sa règle avec la grosse poignée, c’était pour la maison), un travail rempli de coups de « gomme » car déjà cet esprit « perfectionniste » qui combattait sa main …..

C’était il y a déjà 5 ans ….. et nous mesurons le chemin parcouru grâce à sa volonté de réussir, sa motivation, son travail …. et aussi grâce à son ergo !

Un seul mot donc : faisons leur confiance , à un moment ou un autre ils nous surprendront ……

Remarque : on pouvait colorier son travail …. Mais Léo sait que le coloriage n’est toujours pas son fort (non pour le choix des couleurs mais pour le geste en lui-même malgré les progrès effectués) Il a donc décidé de le rendre sans le colorier ….

Multiple , divisible, diviseur ? un peu de ménage …..

Le vocabulaire en mathématiques est très souvent lié à des questions d' »inverse », de « flexibilité » bref des relations entre les mots à utiliser dans le bon sens et à savoir manipuler afin de ne pas dire le contraire de ce que l’on a observé ….

Les multiples et diviseurs en sont un exemple « simple » (?) mais qui a demandé pour Léo une petite révision . Nous avons donc repris les jeux Multiwizz utilisés dans différents articles (multiples et diviseurs quelques règles ici , ou encore ) : une petite piqûre de rappel en jouant ….

Nous avons ajouté cette année une petite fiche plastifiée toute simple pour placer, trouver, lire les nombres concernés dans tous les sens avec des phrases correctes :

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à télécharger sous Word vocabulaire

Ajout ce soir d’un petit « détail » visuel qui m’est venu alors qu’on abordait ce travail avec Léo : le « signe diviser » qui « encadre » le diviseur donc voici la nouvelle fiche pour ceux à qui elle conviendrait mieux ! Ainsi quand on part du diviseur (case orange) on le « voit à sa place habituelle …..

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version 2 à télécharger sous Word vocabulaire2

ex : 45 est un multiple de 5 OU 45 est divisible par 5 OU 5 est un diviseur de 45 . On prendra un nombre qu’on placera dans une des cases , il faudra trouver l’autre case , faire toutes les lectures possibles. On n’oubliera pas d’ajouter l’explication (ici car 45 se termine par 5 )

On finira par les mandalas des multiples déjà proposés en CM1 que l’on peut retrouver ici et ce dernier :img20170119_16000852_0053