Pythagore : un essai de démonstration de base

En travaillant à nouveau avec le théorème de Pythagore ( article précédent ici ), nous avons essayé de procéder de manière « simple et rigoureuse » .

Trouver la longueur d’un côté

J’ai préparé une « fiche guide » (procédure, aide …. comme on voudra) pour installer une démarche en 3 étapes (la dernière étant la phrase réponse) . En image :

à télécharger sous Word PYTHAGORE PROCEDURES2

Démontrer qu’un triangle est rectangle (ou non )

2ème fiche , en image

( le carré jaune est pour indiquer le signe , s’il y a égalité ou non)

ça coince encore ????

Là où ça coince (et ce n’est sûrement pas spécifique aux enfants DYS ! ) :

  1. Passer de BC² à BC  : revenir au carré avec la surface connue , quand on doit trouver la longueur du côté pour arriver à : BC =√BC² ( si je sais que BC² = 33 alors BC = √33  . On peut aussi reprendre que le carré de √33 c’est 33 ….. à entraîner ….. mais le mélange est vite là !!!! on peut reprendre les fiches ici)
  2. Quand la longueur cherchée se trouve du côté de la somme des 2 termes au carré : une difficulté à « gérer » ( à chacun de trouver « sa » méthode ex : trouver BC quand on sait que AB² = AC² + BC² et que l’on connaît AB et AC : addition à trou ou soustraction ?…..)

Il nous faudra encore un peu de temps pour « automatiser » tout cela ……. et/ou trouver sa « propre » voie

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Premiers pas avec Pythagore

Pythagore ou Paul Pogba ? à vous de choisir ……

Nous abordons ce fameux théorème qui va sans doute nous poursuivre au moins jusqu’en 3ème donc il faut bien commencer par l’apprivoiser ….. Pour cela , 2 notions sont à bien « recentrer » : le triangle rectangle et d’autre part la relation entre un nombre et son carré (pour pouvoir ensuite trouver la longueur d’un côté en « prenant » la racine ….)

une vue d’ensemble …..

avec cette carte où l’on a essayé de revoir le « sujet » dans son ensemble pour ensuite venir « zoomer » les différents points :

  • explications : qui était Pythagore ? Ce qu’il a démontré ? Une image pour nous aider : le fameux « dab » de Paul Pogba ( trouvé sur internet, explication de ce choix par un professeur de Mathématiques à lire ici)
  • ce théorème s’applique toujours dans un triangle rectangle

zoom sur le triangle rectangle

  • comment le reconnaître « visuellement » ? : avec son angle droit
  • savoir repérer l’hypothénuse : c’est très important ! Je n’ai pas choisi d’ajouter une « image mentale » pour l’hypothénuse  car simplement l’observation a suffi (même si dans un premier temps elle se distingue en vert sur la carte) : Léo se sert de sa taille pour la repérer (c ‘est le plus grand côté) ou bien de sa place par rapport à l’angle droit . On a fait quelques exercices où on donnait la « lettre » de l’angle droit , ou bien l’expression de Pythagore et il fallait placer les lettres …. Bref, on a manipulé un peu …..
  • On a revu aussi la propriété des angles dans un triangle : leur somme vaut 180° ce qui a permis de voir si un triangle était rectangle ou non quand on connaît la mesure de 2 de ses angles ….
  • attention au vocabulaire à bien faire préciser : l’hypothénuse, un angle droit (et non pas rectangle ) , les côtés de l’angle droit
  • si nécessaire : reprendre la construction du triangle rectangle

Zoom sur le nombre , son carré et la racine carrée d’un autre

quelques points à reprendre et à « manipuler » dans sa tête pour obtenir la flexibilité nécessaire à son utilisation :

  • en partant du plus simple : 9² c’est 9X9 = 81 , DONC √81 c’est 9
  • en utilisant « la géométrie » : l’aire d’un carré (c X c ) est de 81cm² , son côté (c) c’est √81, donc c’est 9 cm
  • aide avec « image »
  • enfin toujours en géométrie , pour trouver la mesure d’un segment quand on connaît le carré de sa mesure : AB² = 81 donc AB = √81 = 9
  • Pour s’entraîner ( à plastifier) : on peut mettre soit des nombres , soit des lettres, soit des segments ….

zoom sur le théorème

  • savoir l’écrire en « phrase » : on attendra la « version exacte » qui sera donnée en classe
  • savoir l’écrire en « expression littérale » après avoir reconnu l’hypothénuse :

AB² = AC² + CB² (et inversement , pour arriver ensuite à manipuler à l’intérieur de l’égalité ….. on verra plus tard ….)

  • savoir à quoi sert ce théorème
  • un essai de fiche « procédure » pour soutenir la réflexion et l’ordre des « étapes » :

des outils à tester donc ……

à télécharger sous Word  Le théorème de Pythagore nombre et son carré entr Procédure pour appliquer un théorème ex Pythagore 2

 

 

Triangles et théorème(s) des milieux : propriétés et démonstrations

Les propriétés : aide à la mémorisation

Une carte mentale pour la vue d’ensemble

Des cartes « théorèmes » ( en allant à la ligne , disposition verticale qui aide beaucoup Léo )

  

Les propriétés : à quoi elles servent ?

Quand on lit l’énoncé , on voit ce que l’on doit trouver . On essaie alors de retrouver la propriété qui va nous aider : on peut s’aider de la carte mentale suivante :

et on peut avoir sous la main les cartes théorèmes (ci-dessus).

Les propriétés ici servent à démontrer ou à calculer :

  • propriété n°1 : pour démontrer qu’un point est le milieu du segment

Exemple : Comment s’y prendre pour démontrer qu’un point est le milieu du segment ?

On a essayé de travailler en 3 points :

  1. 1er point (très important) : d’abord on indique le triangle avec lequel on va « travailler » (on peut  surligner la figure,pensez aussi à faire coder toutes les informations données dans l’énoncé)
  2. on sélectionne la propriété que l’on va utiliser (on se la récite, on la « visionne » dans sa tête ….)
  3. 2ème point : On nomme la droite, les points ….. en suivant la « trame » de la propriété
  4. 3ème point : qui démarre avec DONC (ou ALORS) , on conclut et on vérifie qu’on a répondu à la question

Remarque très importante (à mes yeux)  : la perception de la figure étant souvent compliquée chez les enfants présentant une dyspraxie visuo-spatiale, pour 2 questions faisant appel à 2 triangles différents dans une même figure, il est souvent utile d’utiliser les couleurs et/ou (plutôt) de donner 2 figures …. C’est une difficulté dont on ne prend pas toujours la mesure et à laquelle je me heurte en ce moment ……

Ce qui peut donner :

  1. Dans le triangle ……
  2. La droite (….) passe par le milieu …. du côté …… et elle est parallèle au côté …….
  3. Donc elle coupe le 3ème côté …… en son milieu. Le point ….. est donc le milieu de […]
  • propriété n°2 : pour calculer la longueur d’un segment /
  • propriété n°3 : pour démontrer que 2 droites sont parallèles

On procède de même pour ces démonstrations :

  1. Dans le triangle ……

ici en images , 2 procédures :

  • une un peu plus « complexe » ou plus « mathématique » avec JE SAIS , OR, DONC    ( un peu plus d’écrit aussi)

  • une plus simple avec laquelle nous travaillons : en 3 étapes , avec 3 tirets

à télécharger sous Word demonstrations simplifiées en 3 points La droite des milieux APPRENDRE La droite des milieux ENTR AVEC PROPRIETES

Bon travail , pour nous c’est celui du week-end !

Carré d’un nombre et racine carrée d’un nombre

Une nouveauté cette année : la racine carrée ….

Quelques précisions sur le carré d’un nombre et la racine carrée d’un nombre

1-Le carré d’un nombre par exemple le carré de 3 s’écrit :

  • carré de 3
  • OU   3²
  • OU  3 X 3 = 9

2-La racine carrée d’un nombre par exemple la racine carrée de 9 s’écrit :

  • racine carrée de 9
  • √9
  • Elle est égale à 3 CAR 9 = 3 X 3

3- carrés à connaître par coeur

  • Les carrés des nombres de 0 à 10 : FACILES (quand on connaît ses tables de multiplication, aucun problème pour Léo), bien s’entraîner dans les deux sens en demandant l’explication ( ex le carré de 9 c’est 9X9 OU 9² donc 81 / la racine carrée de 81 c’est 9 car 81 c’est 9X9) , [Penser à bien faire dire toutes ces « équivalences » ]
  • Il reste à mémoriser les carrés de 11, 12, 13, 14 et 15 : un petit effort et ce doit être bon ( s’appuyer sur le 1 de 11, le 2 de 12 [2X2 = 4], le 3 de 13 ….)
  • et surtout les mémoriser immédiatement dans les « deux sens » carré et racine carrée
  • petite fiche qui peut aider ( à télécharger carrés a connaître )

Premières notions à retenir sur le carré ou la racine d’un nombre … en carte

  • la racine carrée de 0 , c’est 0
  • la racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas
  • le carré d’un nombre est toujours positif

Remarque : un retour (ou plutôt une première explication) sur la règle des signes dans une multiplication nous a été nécessaire ainsi que de se méfier de la place des parenthèses (difficulté « graphique et / ou spatiale que Léo n’avait ni écrit au bon endroit , ni tenu compte d’ailleurs dans ses calculs) :

  • 3² = 9 ET (- 3)² = 9 ( on peut repasser par (-3) X (-3) pour bien voir les 2 signes négatifs)
  • mais 3² = 9
  • 3 X 2 = 6 mais  3 X 2 = 6 ….. Un peu d’entraînement et ça marche ….
  • TRAVAIL AUSSI avec la calculatrice : la touche √ et les parenthèses ( Léo n’avait pas assimilé la procédure … cette fois c’est fait ….)
  • quelques exercices d’entraînement ….EXO

Il n’y a plus qu’à s’y mettre ……

Un point sur les fractions : vocabulaire, emploi, problèmes …

Beaucoup d’exercices et problèmes sur les fractions et beaucoup de « choses » à savoir sur cette écriture fractionnaire ….. Un essai de mise au point : vocabulaire et méthode à partir d’une carte mentale qui servira de base et que l’on transformera en « livret » avec des exemples et méthodes ( à faire choisir et écrire à Léo).

Voici la carte de départ  (avec mes exemples pour savoir où l’on va mais je proposerai la carte à Léo sans les exemples):

2ème carte sans exemple , simplifiée pour avoir une vue d’ensemble des notions essentielles sur les fractions ( c’est finalement celle que j’utiliserai)

C’est celle qui sera collée sur un A3 et que nous complèterons ensemble .

Branche 1 : « des définitions et des choses à savoir », quelques « mises au point » sur l’écriture fractionnaire, la fraction décimale et le pourcentage

  • s’assurer du vocabulaire : numérateur (au-dessus) / nominateur (au-dessous) , écriture fractionnaire , fraction décimale, pourcentage
  • RAPPELS IMPORTANTS  :
  • un nombre peut s’écrire en écriture fractionnaire : exemple : 5 peut s’écrire 5/1
  • 1 c’est 1/1 ou 4/4 ou 25/25 ….. (dénominateur et numérateur égaux)
  • a/b c’est a : b (avec b non nul) bien utile ……

Branche 2 : égalité de 2 fractions

  • la règle est connue MAIS l’exemple semble être une aide à la mémorisation . Reprise du « Comment tu fais pour obtenir une fraction égale à la fraction donnée ? »
  • les produits en croix : déjà vus l’an dernier MAIS attention à ne pas les mettre « à toutes les sauces » ….. Rappeler à quoi ça sert, comment on utilise cette règle …..

Branche 3 : simplifier une fraction

  • règle connue mais reprise du vocabulaire exact ( simplifier, irréductible )
  • méthode utilisée : recherche du facteur commun que l’on peut « barrer »
  • penser à aller jusqu’au bout , jusqu’à la fraction irréductible ( que l’on ne peut plus réduire, simplifier)
  • penser à simplifier le résultat si le dénominateur est 1 (8/1 = 8)

Branche 4 : Les opérations sur les fractions

UN CONSEIL : je repère l’opération qui est à faire (je peux surligner le signe de l’opération)

  1. l’addition ou la soustraction : les fractions sont au même dénominateur : je peux faire mon opération OU BIEN  je mets D’ABORD les fractions au même dénominateur
  2. des précisions sur la mise au même dénominateur ( voir branche 6)
  3. la multiplication : pas de difficulté : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Branche 5 : Comparer 2 fractions (ou plus)

  • Cas n° 1 : elles ont le même dénominateur : pas de difficulté ( attention quand même si les fractions sont positives ou négatives : la règle des signes est à revoir (ou plutôt à voir car jamais notée dans les leçons …)
  • Cas n°2 : elles n’ont pas le même dénominateur :  je mets D’ABORD les fractions au même dénominateur

Branche 6 : mettre des fractions au même dénominateur

J’en ai besoin pour :

  1. comparer des fractions
  2. additionner ou soustraire des fractions
  • cas n°1 : je repère si les dénominateurs ont quelque chose en commun , c’est-à-dire si je peux passer de l’un à l’autre en multipliant par un même nombre (exemple en image)
  • cas n°2 : les dénominateurs n’ont rien en commun : je ne peux pas passer de l’un à l’autre (exemple en image : je trace un pont entre les 2 nombres)

Branche 7 : L’inverse d’un nombre (non nul) ou l’inverse d’une fraction

RAPPEL : un nombre non nul peut s’écrire sous la forme d’une fraction (ex : 4 s’écrit 4/1)

Un exemple sera bien plus parlant ….

Branche 8 : Calculer la fraction d’un nombre donné

RAPPEL : le petit mot « de » équivaut au signe « X » : 1/3 de 24 c’est 1/3 X 24

On ajoutera un exemple ….

Branche 9 : Les fractions dans les problèmes

  • Pour Léo, nous repassons par le schéma qui semble être actuellement la meilleure façon de comprendre le problème et d’être « actif » par rapport à l’énoncé. Nous allons préparer un (ou deux) problème(s) « résolu(s) » avec un schéma
  • Un autre rappel encore difficile à faire « accepter » : quand « on parle en fraction » d’un tout , le tout vaut 1 [on va essayer de passer par un tout  » la pizza » , qui me semble bien parlant ! ]

Quelques précisions en image : la fiche au complet (elle nous aidera pour revoir une ou plusieurs notions sur les fractions)

branches 1 et 2 :

branches 3 et 4 :

branches 5 à 7 :

branches 8 et 9 :

Au travail …….!!!

 

L’inégalité triangulaire

OU comment savoir si on peut construire un triangle ou pas ?

OU comment savoir si 3 points sont alignés ?

Ce matin , nous commençons un cahier de vacances et le premier chapitre à réviser est celui de l’inégalité triangulaire . On a repris la carte mentale faite cette année en 5ème et revu la méthode en 3 étapes :

  1. Je cherche quel est le côté le plus long
  2. Je calcule la sommes des 2 autres côtés
  3. Je compare (et je tire mes conclusions)

Le travail a été exécuté facilement (même si on a repris la calculatrice pour éviter les erreurs de calcul ! On voit bien que malgré des longues vacances sans toucher « le travail scolaire » la calculatrice reste toujours indispensable … même en géométrie …. ) .

De plus il y avait des constructions de triangles à faire en connaissant la longueur de 2 côtés et d’un angle (et autres ) . J’ai été agréablement surprise par les résultats de Léo sur ce travail qui n’a posé aucun problème (ni dans l’utilisation du compas , ni du rapporteur) .

AVANT CHAQUE EXERCICE : (des conclusions toujours d’actualité ….)

  • J’ai seulement demandé à Léo de TOUJOURS faire la figure à main levée dans un coin de la page pour avoir toutes les infos disponibles sous les yeux, sur un même plan ,sur une même feuille
  • De bien redire sa méthode (là , bien sûr, on est à la maison, et je me rends toujours aussi compte de cette nécessité de verbaliser, d’oraliser ce qu’il fait …)
  • Léo a utilisé (à sa demande) une page blanche POUR CHAQUE EXERCICE
  • Bien faire vérifier (ou s’en assurer au fur et à mesure de la construction -cela me paraissant moins couteux-) que toutes les lettres sont notées, les codages …..

Une nouvelle fiche dans la BODYS ; après réflexion, j’ai choisi de la mettre dans l’onglet « Démontrer, justifier » en lien avec le « Peut-on construire », mais je vais demander l’avis de Léo ….. titre : Le triangle / 1- L’inégalité triangulaire [ suivra surement en 4ème 2- le Théorème de Pythagore ….] , fiche d’essai en images :

Pourcentages , échelles et proportionnalité

une partie du programme pas si simple …. certainement à retravailler en 4ème …..

des aides pour les pourcentages : une carte avec des exemples et 2 fiches pour guider (au départ) dans les calculs avec pourcentage [ J’ai préparé d’autres fiches de ce type , comme des « problèmes résolus » qui permettront de s’entraîner puis … de s’en passer …]

des aides pour les échelles : une carte (à compléter avec des exemples) , 2 fiches pour appliquer ou trouver une échelle [ d’autres fiches sont prêtes aussi pour essayer de regarder différentes situations d’exercices sur les échelles pour se familiariser avec ce type de problème) et une fiche « vocabulaire / base de la leçon sur la notion d’échelle » (sous Word echelle 1). Un tableau de conversion reste à disposition ….

 

 

 

Le calcul littéral : une approche en 3 cartes mentales et méthode

Nous nous sommes tout de suite « heurtés » à la similitude du x et du signe X donc à l’écrit j’ai insisté pour que Léo fasse bien ses x « avec 2 crochets ». C’est plus simple lorsque les calculs comportent d’autres lettres (z ou y par exemple!).

Puis une question de vocabulaire aussi : « produire une expression littérale » n’est pas non plus du plus simple .

Et aussi une question de « place » du chiffre par rapport à la lettre ainsi que les carrés ou cubes …..

Cette notion a été vue avec 3 cartes mentales :

  • N°1 le calcul littéral : avec sa définition, simplifier et calculer
  • N°2 le calcul littéral : tester une égalité (avec un exemple pour la méthode à suivre)
  • N°3 le calcul littéral : produire une expression littérale (souvent à partir d’un problème), un exemple aussi qui peut servir de méthode Mais rien ne remplacera l’entraînement, le « contact » avec différents types de problèmes

Des questions sur la proportionnalité ? des réponses en méthode …..

Nous avions déjà abordé le sujet de la proportionnalité et ses problèmes  (voir article ici et ) . Cette année, nous reprenons tout d’abord avec une carte mentale , une vue d’ensemble (là où nous en sommes actuellement) :

Il reste encore le « problème graphique » de construction du tableau [car Léo ne souhaite toujours pas utiliser son ordinateur en maths alors que le tableau se construirait si facilement ….] : je vais m’y pencher pour trouver une astuce « simple » de construction à la main …… ( à mettre dans la BODYS aussi pour l’avoir sous la main quand la notion sera revue en 4ème ….)

Puis , nous avons essayé de répondre aux 2 questions posées actuellement : est-ce un tableau de proportionnalité ? Comment trouver la 4ème proportionnelle ?

Question 1 : Est-ce un tableau de proportionnalité ?

2 méthodes ont été présentées. Peut-être un choix à faire : pour Léo les produits en croix semblent plus simples, plus parlants, plus « visuels » et moins coûteux …. [peut être cela est-il dû à son goût pour la multiplication]

Les 2 méthodes en images :

Ici à télécharger sous Word (modifiable) : methodes pour carte mentale. docx

puis dans la BODYS essai : (on a modifié les premières méthodes et mis celles de cette année) : dans l’onglet « Calculer » , 5 pages sont consacrées à la proportionnalité Page 1 : créer un tableau de proportionnalité (sous Word, avec le ruban Studys°

Pages 2 et 3 : les 2 méthodes pour reconnaître un tableau de proportionnalité :

Question 2 : Calculer la 4ème proportionnelle (dans un tableau de proportionnalité)

 

  1. Un détail : le « x » (l’inconnue à trouver) et le signe X peuvent être confondus (lors d’un moment de fatigue ou d’attention relâchée) , c’est vrai que le point d’interrogation nous arrangeait bien, [Léo écrivant d’ailleurs son « x » de la même manière que le signe X ….. Petit détail auquel on ne pense pas…. MAIS qui peut avoir son importance dans le cas de dyspraxie et dysgraphie …..] reste encore la couleur pour montrer que c’est le « x » que l’on cherche …..

2. Là aussi 2 méthodes, (qui découlent d’ailleurs de la 1ère question)

Je vais essayer de prendre un peu de temps (si on en a ! car Léo s’est blessé au genou et tout est plus compliqué quand son esprit est focalisé sur cet arrêt de sport nécessaire ….qui lui manque tant déjà …. ) pour bien lui faire comprendre ce que l’on fait dans cette « grande » opération de la méthode 2  ….. qu’il préfère bien sûr !

 

Attention à la lecture du tableau et à la phrase réponse : qui est ce « x » cherché ? Prenons le temps de bien faire verbaliser …… être sûr de ne pas se précipiter ……

ici à télécharger sous Word , modifiable methodes pour carte mentale. docx

Puis dans la BODYS essai : pages 4 et 5 sur la proportionnalité : le calcul de la 4ème proportionnelle

Voilà déjà une base de travail ……

à suivre …..

 

Le parallélogramme  » justifier ou démontrer  » : un essai avec des boîtes à propriétés et autres outils

On se retrouve principalement avec 2 cas de figures :

  • On sait que ABCD est un parallélogramme et on doit justifier la mesure d’un angle, la longueur d’un côté ….OU
  • On sait que ABCD est un quadrilatère et on doit démontrer que c’est un parallélogramme (ou non )

J’ai préparé 2 boîtes à propriétés . Selon la question posée , on pourra aller chercher de l’aide dans la bonne boîte.

Les boîtes en images :

Les textes pour les boîtes sous Word (à adapter à la présentation faite en classe) : boites a propriétés parallélogramme

Des mots ajoutés par Léo et mis dans les boîtes : justifie, prouve, démontre, alors, donc je sais / on sait que

Objectif : raisonner, mais avec le « bon » vocabulaire et les « bons » connecteurs         ( DONC ? OR ? ALORS ? SI ? CAR ? …. ) et les « bonnes » étapes ( On sait que / OR / DONC ?) En somme , préparer la démonstration d’un « bon » pied ……

D’autres outils plutôt des procédures pour essayer de répondre au « Comment je m’y prends? » quelques pistes de travail :

  • Comment je m’y prends pour démarrer ma démonstration ? essai avec cette petite fiche basée sur ce que je vois dans le quadrilatère présenté dans l’exercice

sous Word 2 fiches :  recherche d un parallelogramme , prouver parallelogramme

puis cette fiche  avec laquelle nous avons travaillé (même si elle n’est pas « parfaite » et provisoire ,elle permet d’installer une démarche et évite de réécrire la propriété , on l’améliorera sans doute plus tard ..):

une petite modification : 3 tirets pour 3 étapes à effectuer à la place des cases à cocher , ce qui donne pour cette nouvelle fiche :

un exercice effectué avec la fiche à disposition (après avoir réfléchi à la boîte concernée en amont : je sais que c’est un quadrilatère , je dois démontrer que c’est un parallélogramme ) :

  • Comment je m’y prends pour démarrer ma justification ? Souvent le résultat est juste et immédiat puis c’est toujours beaucoup plus difficile d’expliquer ou plutôt d’organiser les étapes du raisonnement : c’est là qu’il me semble qu’on devrait laisser à disposition la trame (à compléter selon l’exercice donné) et donner un temps d’entraînement avec cet outil …… une fiche aussi à essayer :

une petite modification : pour « écourter » le OR ……. , on est passé aussi à 3 tirets , le 2ème annonce directement la propriété …. encore à retravailler notamment au niveau du donc…. ( on fait aussi surligner au départ dans l’énoncé quand on sait si c’est un parallélogramme) .Donc dernière fiche préparée :

Un exercice en image ( encore à revoir car on utilise à la fois la réponse écrite dans l’étiquette sans le repréciser dans la justification …)

mes remarques personnelles : Les outils « fiches » permettent aussi de « soulager » la mémoire pour pouvoir se concentrer sur le raisonnement : en cochant ou notant par un tiret , les étapes se mettent en place …. et malgré tout ,il faut connaître les propriétés  : le fait que 3 ou 4 mots soient indiqués permet de ne pas avoir en tête cette charge supplémentaire mais les propriétés doivent être connues (ce qui est le cas pour Léo) ,elles ne sont pas indiquées dans les 2 dernières fiches ci-dessus, c’est juste un mot qui aide à « récupérer » la connaissance .

Quand ces fiches seront « validées » , elles pourront aussi faire partie de la BODYS (un nouvel onglet : « démontrer justifier » à prévoir ?) sachant que ses outils seront à ajuster selon la méthode utilisée par l’enseignant bien sûr …. Voici un essai en image : ( un essai de mise en place en 4ème peut-être ?) .

N’oublions pas que l’objectif est bien de se séparer de ces outils mais SEULEMENT quand la démarche est automatisée , c’est ce temps-là d’automatisation qui nous manque cruellement …. CAR il nous faut d’abord observer, décomposer , essayer …. pour pouvoir valider …..et surtout y revenir …..

fiches outils à télécharger sous Word (modifiable) Justifier OU demontrer 2

  • MAIS AUSSI AU NIVEAU DES CONSTRUCTIONS , quelques astuces :
  • un conseil : avant de commencer faire coder tout ce que l’on sait de cette figure
  • Comment je m’y prends pour tracer un parallélogramme quand je connais déjà 3 sommets ? Déjà , dans l’espace feuille , j’imagine l’endroit où va se trouver ce 4ème point, j’utilise le compas et la règle et je travaille méthodiquement …..
  • Comment je m’y prends pour construire un parallélogramme ? Attention au nom de ce parallélogramme (l’ordre des lettres)
  • Et finalement qu’est-ce qui me gêne dans certaines figures ? les angles adjacents qui ont donc le même sommet …. une difficulté de perception « récalcitrante » , « incompensable » actuellement et jusqu’à quand ? utiliser la couleur pour mettre en valeur les angles …. est une petite astuce … (souvent malheureusement insuffisante ….)

Bref un vaste programme que nous ne pourrons sans doute pas boucler avant l’évaluation qui arrive souvent (pour Léo sans doute toujours- du moins c’est mon opinion !-) trop vite pour automatiser ces démarches et contourner cette perception défaillante qui est très coûteuse en attention…… Il nous aurait fallu encore un peu de temps sans aucun doute …. mais on est déjà passé à un autre chapitre ……