Zoom sur « les nouveaux cahiers » Foucher : 2) Mathématiques

Après notre article sur les nouveaux cahiers Histoire, Géographie et EMC ici, nous parlerons aujourd’hui du cahier de Mathématiques Les nouveaux Cahiers, Mathématiques, 3ème Prépa Pro, éditions Foucher, 2017  . Comme le cahier précédent, vous pourrez le feuilleter sur le site des éditions Foucher en suivant le lien.

Une carte mentale : l’organisation du cahier

En test : les probabilités, Pythagore, le calcul littéral

  • Comme dans chaque chapitre , on démarre par une question FLASH pour réactiver les prérequis nécessaires.
  •  Ensuite plusieurs activités sont proposées avec un  « je fais le point » en bas de chaque fiche : l’essentiel et un exemple .
  1. L’activité aborde un sujet concret (situation de la vie quotidienne ou professionnelle , une créatrice d’abat-jour, un jeu de cartes …..)
  2. le but de l’activité est indiqué et mis en relief
  3. l’activité est très guidée : plusieurs questions permettent de faire avancer le raisonnement et arriver au but indiqué avec une démarche , ce qui peut aussi être une aide pour freiner l’impulsivité .
  • La partie « Je m’entraîne » débute par un QCM

Remarque : pour Léo, nous avons instauré la « feuille de brouillon obligatoire » pour le QCM pour qu’il puisse justifier toutes ses réponses car souvent l’impulsivité le fait « tomber dans le piège » et/ou un raisonnement incomplet / intuitif lui fait trouver la réponse. Tant pis si on prend plus de temps ! De manière générale d’ailleurs le brouillon pour poser ses idées, faire une figure à main levée …. me semble indispensable à « remettre » en service ….

  • suivi par un VRAI/FAUX avec une justification demandée
  • Plusieurs exercices de type « classique » suivent , ils ne sont plus guidés
  • La partie « Je vais plus loin » avec des exercices un peu plus difficiles
  • Pour conclure le chapitre , « Je me teste vers le brevet » : une série de plusieurs exercices avec une grille d’évaluation qui permet de faire le point sur le niveau d’acquisition du chapitre et des compétences travaillées.

Remarques concernant les exercices faits par Léo :

  • probabilités : avant de faire les activités p 102 et 104 ,on a repris la carte mentale faite en 4ème pour avoir en amont la vue d’ensemble et la « méthode » de calcul de probabilités ( voir article ici)

  • Pythagore : là aussi on a revu le cours de 4ème et les méthodes de calcul de longueur dans un triangle rectangle (voir article ici et ) . Néanmoins l’exercice en activité 1 était trop compliqué pour Léo en raison de la figure de départ (pyramide à base carrée) , sa perception étant erronée ( en lien avec sa dyspraxie visuo-spatiale) . Un exercice avec une figure plus classique aurait été préférable .

L’ouvrage se termine par :

  1. 2 sujets de DNB complets
  2. des fiches méthodes (conversions, calcul, construction) qui seront bien utiles soit en « rappel » soit en entraînement  , 2 fiches d’aide à l’utilisation de logiciels (Géogébra et Excel)

Finalement de quoi travailler toute l’année pour préparer au mieux son DNB PRO ………

à suivre Les nouveaux cahiers, Français en 3ème Prépa Pro demain…..

 

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Un point sur la proportionnalité : des problèmes, des questions et des réponses ?

Nous avons travaillé sur la proportionnalité depuis 2015 ( articles à relire ici et ) puis nous avons essayé d’apporter une réponse méthodologique en 5ème (l’an dernier) dans l’article suivant « Des questions sur la proportionnalité? des réponses en méthode »

Cette année , on reprend à nouveau cette notion en ajoutant la représentation graphique d’une situation de proportionnalité. [ Remarque : La dyspraxie de Léo nous a obligés à retravailler le repère orthonormé ( ses graduations, le vocabulaire exact ….) afin de placer les points au « bon » endroit , surtout lorsque les graduations sont très rapprochées ou que Léo « se perd / dévie  » en recherchant les coordonnées pour placer le point (souvent un décalage d’un carreau…. ça ne « pardonne » pas en maths ….). On a également repris la notion de « grandeurs proportionnelles » et vérifié la notion de « grandeurs » aussi. J’ai d’ailleurs demandé à Léo de citer (surligner) les 2 grandeurs dans les données, en demandant d’écrire aussi l’unité dans laquelle chaque grandeur est donnée.]

1- Une nouvelle carte mentale ( ajout de la représentation graphique d’une situation de proportionnalité)

2- Quelques points et méthodes à connaître

  • un zoom en carte mentale de ces 3 fiches : « mémo sur la proportionnalité » ( à compléter / modifier) à avoir sous la main ….

Il n’y a plus qu’à se mettre au travail tester et voir ….

 

Calcul littéral : un point (provisoire) de vocabulaire et de méthode

Un premier point en 4 parties :

  1. réduire une expression
  2. développer une expression
  3. factoriser une expression (pour l’instant sans les identités remarquables qui n’ont pas encore été vues)
  4. calculer la valeur d’une expression

Ces 4 parties apparaissent sur la carte mentale

Dans chaque branche : une courte définition suivie d’une « méthode »

Ajouts d’exemples correspondants à chaque branche

En image ci-dessous par branche puis la carte complète avec ses volets

Remarque : on a travaillé l' »inverse » , le « contraire » : factorisation / développement symbolisé par les 2 flèches verte et orange

Documents modifiables sous Word (pour les exemples) : calcul litteral methode ex pour carte

Ajout : Une de nos lectrices nous a donné un lien sur le blog d’un prof de Maths , des démarches très intéressantes sur la distributivité , le calcul littéral et bien d’autres choses … à visiter absolument

 

 

 

Cône de révolution et pyramide : Comment les construire à main levée ? Comment dessiner leur patron ?

OU Encore un « tour » de cette dyspraxie visuo-spatiale  ….. à contourner ….

Dessiner à main levée

Dessiner « à main levée » des figures géométriques reste une tâche très compliquée pour Léo et, en révisant pour un DS à venir, je lui ai proposé de dessiner un cône de révolution à main levée ….. Réaction et demande : « montre-moi un cône de révolution  » comme si aucune « image » ne lui venait à l’esprit pourrait-on penser . En fait c’était plutôt « comment je m’y prends pour le dessiner ? par quoi je commence … »

J’ai donc « décortiqué » le dessin, lui ai proposé des « étapes » en le réalisant moi aussi à côté de lui .Puis , j’en ai fait une sorte de fiche « procédure » . Le lendemain, j’ai pu vérifier que la procédure était acquise et même mémorisée (on verra si cela « tient » dans le temps …) même si le dessin n’est pas extraordinaire , il est correct.

Aujourd’hui nous avons procédé de même pour la pyramide que nous avons démarrée par un parallélogramme .Le travail est un peu plus long , voire plus complexe en raison des obliques (je pense).

Dessiner le patron

Nous sommes ensuite passés au dessin du patron du cône de révolution , là aussi par étapes et le lendemain à celui de la pyramide . C’est un peu plus long aussi surtout quand des données sont manquantes (exemple angle au centre dans le cône de révolution : voir carte mentale / méthode ici).

On a donc revu certains calculs rapidement ainsi que le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur par exemple (voir méthode ici). Mais on n’y a pas passé trop de temps car le DS comprend d’autres notions à réviser aussi !

En image :

Fiches à télécharger sous Word (quelques retouches / ajouts à faire sur les dessins) :

pyramide méthode dessin patron cône méthode dessin patron

Ces fiches ont leur place dans la BODYS , onglet DESSINER Construire :

cone main levee

cone patron

Lire un tableau , l’analyser , l’interpréter : une démarche à travailler ?

ou Comment installer une procédure de lecture qui puisse permettre une analyse, une interprétation, une réponse à une question à partir d’un tableau ?

Et si le problème était là : comment s’y prendre AVANT de répondre à la question ? Deux essais de réponse :

  1. Un essai de procédure en carte mentale
  2. Un essai de fiche d’aide à la rédaction

L’élève peut suivre la carte mentale et la fiche d’aide à la rédaction surlaquelle il peut écrire : c’est comme un « brouillon guidé » qui lui permettra ensuite de faire la rédaction de sa réponse (en suivant les 3 étapes)

Fiche d’aide à la rédaction à télécharger sous Word LIRE ET ANALYSER UN TABLEAU nouveau

Conclusion / Remarques / Interrogations :

  1. Et si lire et analyser un tableau revenait au même (dans la procédure) que lire et analyser un graphique  ( voir article ici )? Une fiche commune  (dans un 2ème temps ? ) ?
  2. Comment « automatiser » la démarche et se passer de la fiche d’aide ?
  3. une piste de réponse : Laisser une fiche guide, « aide à la rédaction » tant que l’élève en a besoin ? OU  à disposition en classe pour tous  (chacun décide s’il en a besoin)
  4. Documents mis dans la BODYS , onglet LIRE : 2 pages Lire et analyser un tableau (carte mentale) et Aide à la rédaction

 

Une demande : Ayant essayé de faire ces 2 fiches en  pensant  leur utilisation dans toute discipline et avec l’aide d’un prof de physique, nous recherchons des enseignants volontaires pour tester ces 2 fiches (carte mentale et fiche d’aide à la rédaction) avec leurs élèves à partir de l’étude d’un tableau , quelle que soit la discipline ( maths, bio, physique mais aussi histoire-géo …..). N’hésitez pas à nous parler de vos essais , ce qui fonctionne ou non , cela permettra d’avancer … pour tous …. D’avance , MERCI !

 

périmètres, aires et volumes : un peu de ménage

J’ai repris ces notions sous 3 cartes mentales de « même structure ».

Dans la branche n°1 : on retrouvera une définition et une « image mentale » de la notion [l’idéal étant que chacun construise sa carte avec sa propre « image » celle qui va lui permettre de chercher dans « le bon tiroir » : celui du périmètre, de l’aire ou du volume]

Dans la branche n°2 : on (re)indiquera les unités avec le symbole « attention » car dans toutes ces mesures , on doit garder à l’esprit qu’il faut que tout soit dans la même unité. Un petit tableau de conversion terminera cette branche  là aussi , on peut revenir à la base si c’est nécessaire pour vérifier comment se font les conversions et comment on place le nombre dans le tableau , la virgule …. ]

Dans les autres branches apparaissent les formules à mémoriser (certaines à « apprendre » par coeur !)

Vous trouverez d’autres articles sur ce sujet sur le blog ici, , ou encore

Volumes et conversions

Les volumes de quelques solides en carte

une carte pour s’entraîner et retenir les formules de calcul des volumes : 

Les conversions

1. Utiliser un tableau de conversion OU apprendre à faire ce tableau  ?

Cette année, nous faisons le choix d’essayer de construire et mémoriser la construction du tableau de conversion (m3 / Litres) .

  • POURQUOI ? pour « être comme tout le monde » , ne pas demander une aide supplémentaire (en 4ème) [tableau plastifié ou , pire ?, tableau de conversion sous Word (avec le ruban Studys) ] MAIS , je ne peux pas « évaluer » le « coût » de ce travail pour Léo (bien que j’imagine que ce sera « fluctuant » selon la fatigue du jour, selon le moment où ce travail sera demandé, et même s’il pensera à le faire parfois…..et pourtant tout est dans la BODYS ….]
  • un premier essai très (totalement même) satisfaisant : en image :
  • COMMENT S’Y PRENDRE pour contourner les « différents obstacles » et installer la mémorisation : encore une procédure…..

Tout d’abord un « ordre » de construction détaillé :

  •  je trace un trait horizontal
  • je place au centre l’unité : le, les 2 traits verticaux, et les 3 colonnes
  • puis ,plus petit que le m³ , c’est le dm³ que l’on place avec ses 3 colonnes et là, on installe tout de suite le L de litre (équivalence 1 dm³ = 1 L)
  • je continue avec le cm³ et le mm³ et leurs 3 colonnes
  • ensuite plus grand que le m³, c’est le dam³, hm³ et km³
  • enfin, on termine le tableau des Litres , 1 par colonne dL,cL,mL puis daL, hL, et kL et un trait horizontal
  • le tableau est prêt à accueillir les conversions

en image :

2. Effectuer des conversions

Pour Léo , ça c’est facile , installer ou déplacer la virgule , ajouter ou supprimer des zéros . Le seul rappel (qui n’a même pas été nécessaire ce jour-là) c’est de bien placer la virgule ,lorsqu’il y en a une au départ, au niveau de l’unité donnée, dans la colonne de droite …..( ex : placer 2,75 m³ dans le tableau ci-dessus)

Après, avec toutes ces colonnes, il peut y avoir une mauvaise « lecture » du nombre    (ex : 2,75 m³ convertis en mL qui donne 2 750 000 : Léo a dû repasser par un petit trait pour le lire correctement alors que son travail était juste du premier coup) [ C’est là que sa dyspraxie visuo-spatiale vient à nouveau faire parler d’elle ….. zoomer , dézoomer, plusieurs lignes pourtant sur feuille non quadrillée ….. ]

En conclusion (provisoire), on tente la construction du tableau ….même si j’ai félicité Léo pour sa construction, je ne suis pas certaine que cette solution soit la meilleure pour lui et les futurs exercices qui forcément seront plus compliqués … De plus , on aura « gaspillé » de l’énergie avant même de s' »entraîner » à faire des conversions … Aura-t-il encore assez d' »attention » après la construction de son tableau pour réfléchir à toutes les questions ? ….. Même si je lui fais confiance, je ne peux m’empêcher de penser qu’un tableau « prêt à convertir » reste un outil facilitateur dont le besoin est sans doute réel dans un contexte où beaucoup d’informations sont déjà à aller « chercher » dans un cerveau qui n’utilise pas toujours les voies les plus simples …..

Cône de révolution : Comment mesurer l’angle au centre de la surface latérale ?

Après un travail de patrons et de constructions sur les cônes de révolution, il s’agit de trouver la mesure de l’angle au centre de la surface latérale quand on connaît le rayon de la base et celui de la surface latérale (portion de cercle) .

Une méthode en carte mentale (avec rappel du calcul du périmètre du cercle ) :

Nous avons ajouté cette fiche méthode dans la BODYS , onglet « mesurer » :

 

 

Probabilités : un peu de vocabulaire

Un peu de vocabulaire pour aborder les probabilités.

Remarque : dernière branche à compléter : ex de probabilités : chercher des exemples entre 0 et 1 ( 1/2 ou 0,5 ,  3/4 ou 0,75 ….)

Nous avons essayé :

  • d’utiliser la question « Combien de chances y a-t-il de ….(réaliser l’évènement ….)
  • de faire préciser « le nombre total de chances » et le « nombre de chances d’avoir l’évènement » . par exemple, lancer un dé ,évènement :  tomber sur le 2 . Il y a 6 faces (nombre total de chances est 6) et une chance de tomber sur le 2 ( nombre de chances d’avoir l’évènement : 1) ; La probabilité est donc de 1/6 .
  • de travailler avec des dés, un ensemble de lettres ou boules de couleurs , des sacs ou boîtes pour cacher …. pour matérialiser la situation
  • de faire trouver un évènement certain , un évènement impossible à partir d’une situation donnée, un évènement contraire
  • de calculer des probabilités
  • de dire si un nombre donné peut être une probabilité
  • d’inventer une situation et un évènement

Août 2019 : carte un peu modifiée