Se repérer dans l’espace … un nouveau défi ….

Après une longue absence sur le blog cause « débordée de travail » , je publie aujourd’hui un travail sur le repérage dans l’espace : trouver les coordonnées d’un point dans un parallélépipède rectangle .

Il est vrai que les conditions de travail actuel sont très difficiles pour les élèves et certaines matières le sont davantage . Travailler par téléphone sans voir la tête de Léo est pour moi compliqué … surtout quand on aborde de nouvelles notions comme celle-ci. Mais confinement oblige ….. on doit s’adapter …..

Voici donc une carte mentale à partir du cours envoyé par le professeur :

Et surtout une méthode : Comment m’y prendre pour trouver les coordonnées d’un point dans l’espace ? (niveau 3ème)

sous word Méthode

et la même fiche pour s’entraîner : on peut aussi faire repasser les arêtes avec la bonne couleur (voir au début de la fiche entraînement)

Méthode ENTR

à tester ….

Bon courage à tous !

 

 

 

Le casse-tête des équations : un essai de méthode

On revient cette année sur la résolution d’équations , simples mais encore quelques « pièges » à contourner .

Un peu de vocabulaire

une carte mentale très simple :

Résoudre une équation : quelques astuces

En simplifiant « le vocabulaire », on peut dire :

  • Résoudre une équation à une inconnue x , c’est trouver x
  • Je regarde si j’ai tous les « x » d’un côté et tous les « nombres » de l’autre

Quatre « types » d’équations à une inconnue à résoudre :

  1. équation de type  : x + 4 = 9
  2. équation de type : x + 8 = 2x + 10
  3. équation de type : 8x = 40 (dans ce cas, on observe qu’on a les « x » d’un côté et les « nombres » de l’autre , donc on peut tout de suite résoudre l’équation)
  4.  équation de type : 2/3x = 6 (c ‘est celle qui nous a posé le plus de problème : il faut repérer le « nombre de x » qui est sous forme de fraction et se souvenir que diviser par une fraction c’est pareil que multiplier par l’inverse de cette fraction)

  

à télécharger sous Word modifiable Résoudre une équation à 1 inconnue methode

Equations et problème : mise en équation d’un énoncé pour résoudre un problème

Un essai de méthode en image avec un problème :

ou à télécharger (sous Word modifiable) Comment mettre un problème en équation methode

Remarque : je ne suis pas allée (volontairement) jusqu’au bout de la résolution : le but était d’acquérir une méthode de mise en équation (il faut donc résoudre l’équation puis faire une phrase réponse pour répondre à la question comme dans tout problème) . Après, il ne reste plus qu’à s’entraîner … et souvent à se servir aussi de la « règle » des signes dans les calculs …. Bon travail ….

 

Premiers pas en trigonométrie

Cette année, c’est la découverte des cosinus, sinus et tangente d’un angle.

Trigonométrie : perception et vocabulaire

Nous avons commencé par prendre un peu de temps pour bien installer :

  • qu’on est dans un triangle rectangle et qu’on s’occupe des 2 angles aigus
  • le vocabulaire des noms des côtés : l’hypoténuse , puis les côtés adjacents / opposés qui diffèrent selon l’angle étudié ET leur définition
  • les définitions de cos, sin et tang d’un angle et leur écriture avec les noms des côtés
  • on a utilisé pour l’instant le moyen mnémotechnique trouvé sur internet à défaut de n’avoir rien trouvé d’autre ! (mais que je n’aime pas trop) « CASSE TOI » : on en garde surtout le casse pour le cosinus (côté adjacent) / puis on a observé le cosinus avec le sinus avec leur [i] que l’on retrouve dans hypoténuse / et enfin la tangente qui n’a pas de lien avec l’hypoténuse et le « toi » qui donne le côté opposé en premier

Notions résumées dans la carte mentale ci-dessous Trigonométrie 1 ( la 1ère est celle faite avec IMINDMAP et la 2ème avec quelques ajouts … on verra si on la modifie selon l’avancée de la leçon). Nous avons dû reprendre ces notions plusieurs fois ….

Il restera aussi à voir à quoi tout cela sert ….. autre(s) branche(s) à prévoir ou carte trigonométrie n°2 …

Trigonométrie : méthodes

Il m’a semblé nécessaire d’installer un « cadre » pour guider la réflexion , dans un premier temps  , le « fameux comment je m’y prends avec la trigonométrie ? »

  1. Méthode 1 : Dans un triangle rectangle, comment trouver / calculer le cos, sin ou tang d’un angle ?

2. Méthode 2 : (l’inverse pour travailler la flexibilité) : Dans un triangle rectangle , comment savoir si le rapport donné est le sin , le cos , ou la tang ,  d’un angle ?

Remarque: dans ces 2 méthodes , le point de départ est le repère de l’angle concerné puis du nom de ses côtés et la réussite est aussi liée à l’entraînement ( dans les 2 sens bien sûr ….)

à suivre …..

 

 

 

 

Zoom sur « les nouveaux cahiers » Foucher : 2) Mathématiques

Après notre article sur les nouveaux cahiers Histoire, Géographie et EMC ici, nous parlerons aujourd’hui du cahier de Mathématiques Les nouveaux Cahiers, Mathématiques, 3ème Prépa Pro, éditions Foucher, 2017  . Comme le cahier précédent, vous pourrez le feuilleter sur le site des éditions Foucher en suivant le lien.

Une carte mentale : l’organisation du cahier

En test : les probabilités, Pythagore, le calcul littéral

  • Comme dans chaque chapitre , on démarre par une question FLASH pour réactiver les prérequis nécessaires.
  •  Ensuite plusieurs activités sont proposées avec un  « je fais le point » en bas de chaque fiche : l’essentiel et un exemple .
  1. L’activité aborde un sujet concret (situation de la vie quotidienne ou professionnelle , une créatrice d’abat-jour, un jeu de cartes …..)
  2. le but de l’activité est indiqué et mis en relief
  3. l’activité est très guidée : plusieurs questions permettent de faire avancer le raisonnement et arriver au but indiqué avec une démarche , ce qui peut aussi être une aide pour freiner l’impulsivité .
  • La partie « Je m’entraîne » débute par un QCM

Remarque : pour Léo, nous avons instauré la « feuille de brouillon obligatoire » pour le QCM pour qu’il puisse justifier toutes ses réponses car souvent l’impulsivité le fait « tomber dans le piège » et/ou un raisonnement incomplet / intuitif lui fait trouver la réponse. Tant pis si on prend plus de temps ! De manière générale d’ailleurs le brouillon pour poser ses idées, faire une figure à main levée …. me semble indispensable à « remettre » en service ….

  • suivi par un VRAI/FAUX avec une justification demandée
  • Plusieurs exercices de type « classique » suivent , ils ne sont plus guidés
  • La partie « Je vais plus loin » avec des exercices un peu plus difficiles
  • Pour conclure le chapitre , « Je me teste vers le brevet » : une série de plusieurs exercices avec une grille d’évaluation qui permet de faire le point sur le niveau d’acquisition du chapitre et des compétences travaillées.

Remarques concernant les exercices faits par Léo :

  • probabilités : avant de faire les activités p 102 et 104 ,on a repris la carte mentale faite en 4ème pour avoir en amont la vue d’ensemble et la « méthode » de calcul de probabilités ( voir article ici)

  • Pythagore : là aussi on a revu le cours de 4ème et les méthodes de calcul de longueur dans un triangle rectangle (voir article ici et ) . Néanmoins l’exercice en activité 1 était trop compliqué pour Léo en raison de la figure de départ (pyramide à base carrée) , sa perception étant erronée ( en lien avec sa dyspraxie visuo-spatiale) . Un exercice avec une figure plus classique aurait été préférable .

L’ouvrage se termine par :

  1. 2 sujets de DNB complets
  2. des fiches méthodes (conversions, calcul, construction) qui seront bien utiles soit en « rappel » soit en entraînement  , 2 fiches d’aide à l’utilisation de logiciels (Géogébra et Excel)

Finalement de quoi travailler toute l’année pour préparer au mieux son DNB PRO ………

à suivre Les nouveaux cahiers, Français en 3ème Prépa Pro demain…..

 

Un point sur la proportionnalité : des problèmes, des questions et des réponses ?

Nous avons travaillé sur la proportionnalité depuis 2015 ( articles à relire ici et ) puis nous avons essayé d’apporter une réponse méthodologique en 5ème (l’an dernier) dans l’article suivant « Des questions sur la proportionnalité? des réponses en méthode »

Cette année , on reprend à nouveau cette notion en ajoutant la représentation graphique d’une situation de proportionnalité. [ Remarque : La dyspraxie de Léo nous a obligés à retravailler le repère orthonormé ( ses graduations, le vocabulaire exact ….) afin de placer les points au « bon » endroit , surtout lorsque les graduations sont très rapprochées ou que Léo « se perd / dévie  » en recherchant les coordonnées pour placer le point (souvent un décalage d’un carreau…. ça ne « pardonne » pas en maths ….). On a également repris la notion de « grandeurs proportionnelles » et vérifié la notion de « grandeurs » aussi. J’ai d’ailleurs demandé à Léo de citer (surligner) les 2 grandeurs dans les données, en demandant d’écrire aussi l’unité dans laquelle chaque grandeur est donnée.]

1- Une nouvelle carte mentale ( ajout de la représentation graphique d’une situation de proportionnalité)

2- Quelques points et méthodes à connaître

  • un zoom en carte mentale de ces 3 fiches : « mémo sur la proportionnalité » ( à compléter / modifier) à avoir sous la main ….

Il n’y a plus qu’à se mettre au travail tester et voir ….

 

Calcul littéral : un point (provisoire) de vocabulaire et de méthode

Un premier point en 4 parties :

  1. réduire une expression
  2. développer une expression
  3. factoriser une expression (pour l’instant sans les identités remarquables qui n’ont pas encore été vues)
  4. calculer la valeur d’une expression

Ces 4 parties apparaissent sur la carte mentale

Dans chaque branche : une courte définition suivie d’une « méthode »

Ajouts d’exemples correspondants à chaque branche

En image ci-dessous par branche puis la carte complète avec ses volets

Remarque : on a travaillé l' »inverse » , le « contraire » : factorisation / développement symbolisé par les 2 flèches verte et orange

Documents modifiables sous Word (pour les exemples) : calcul litteral methode ex pour carte

Ajout : Une de nos lectrices nous a donné un lien sur le blog d’un prof de Maths , des démarches très intéressantes sur la distributivité , le calcul littéral et bien d’autres choses … à visiter absolument

 

 

 

Cône de révolution et pyramide : Comment les construire à main levée ? Comment dessiner leur patron ?

OU Encore un « tour » de cette dyspraxie visuo-spatiale  ….. à contourner ….

Dessiner à main levée

Dessiner « à main levée » des figures géométriques reste une tâche très compliquée pour Léo et, en révisant pour un DS à venir, je lui ai proposé de dessiner un cône de révolution à main levée ….. Réaction et demande : « montre-moi un cône de révolution  » comme si aucune « image » ne lui venait à l’esprit pourrait-on penser . En fait c’était plutôt « comment je m’y prends pour le dessiner ? par quoi je commence … »

J’ai donc « décortiqué » le dessin, lui ai proposé des « étapes » en le réalisant moi aussi à côté de lui .Puis , j’en ai fait une sorte de fiche « procédure » . Le lendemain, j’ai pu vérifier que la procédure était acquise et même mémorisée (on verra si cela « tient » dans le temps …) même si le dessin n’est pas extraordinaire , il est correct.

Aujourd’hui nous avons procédé de même pour la pyramide que nous avons démarrée par un parallélogramme .Le travail est un peu plus long , voire plus complexe en raison des obliques (je pense).

Dessiner le patron

Nous sommes ensuite passés au dessin du patron du cône de révolution , là aussi par étapes et le lendemain à celui de la pyramide . C’est un peu plus long aussi surtout quand des données sont manquantes (exemple angle au centre dans le cône de révolution : voir carte mentale / méthode ici).

On a donc revu certains calculs rapidement ainsi que le théorème de Pythagore pour calculer la hauteur par exemple (voir méthode ici). Mais on n’y a pas passé trop de temps car le DS comprend d’autres notions à réviser aussi !

En image :

Fiches à télécharger sous Word (quelques retouches / ajouts à faire sur les dessins) :

pyramide méthode dessin patron cône méthode dessin patron

Ces fiches ont leur place dans la BODYS , onglet DESSINER Construire :

cone main levee

cone patron

Lire un tableau , l’analyser , l’interpréter : une démarche à travailler ?

ou Comment installer une procédure de lecture qui puisse permettre une analyse, une interprétation, une réponse à une question à partir d’un tableau ?

Et si le problème était là : comment s’y prendre AVANT de répondre à la question ? Deux essais de réponse :

  1. Un essai de procédure en carte mentale
  2. Un essai de fiche d’aide à la rédaction

L’élève peut suivre la carte mentale et la fiche d’aide à la rédaction surlaquelle il peut écrire : c’est comme un « brouillon guidé » qui lui permettra ensuite de faire la rédaction de sa réponse (en suivant les 3 étapes)

Fiche d’aide à la rédaction à télécharger sous Word LIRE ET ANALYSER UN TABLEAU nouveau

Conclusion / Remarques / Interrogations :

  1. Et si lire et analyser un tableau revenait au même (dans la procédure) que lire et analyser un graphique  ( voir article ici )? Une fiche commune  (dans un 2ème temps ? ) ?
  2. Comment « automatiser » la démarche et se passer de la fiche d’aide ?
  3. une piste de réponse : Laisser une fiche guide, « aide à la rédaction » tant que l’élève en a besoin ? OU  à disposition en classe pour tous  (chacun décide s’il en a besoin)
  4. Documents mis dans la BODYS , onglet LIRE : 2 pages Lire et analyser un tableau (carte mentale) et Aide à la rédaction

 

Une demande : Ayant essayé de faire ces 2 fiches en  pensant  leur utilisation dans toute discipline et avec l’aide d’un prof de physique, nous recherchons des enseignants volontaires pour tester ces 2 fiches (carte mentale et fiche d’aide à la rédaction) avec leurs élèves à partir de l’étude d’un tableau , quelle que soit la discipline ( maths, bio, physique mais aussi histoire-géo …..). N’hésitez pas à nous parler de vos essais , ce qui fonctionne ou non , cela permettra d’avancer … pour tous …. D’avance , MERCI !

 

périmètres, aires et volumes : un peu de ménage

J’ai repris ces notions sous 3 cartes mentales de « même structure ».

Dans la branche n°1 : on retrouvera une définition et une « image mentale » de la notion [l’idéal étant que chacun construise sa carte avec sa propre « image » celle qui va lui permettre de chercher dans « le bon tiroir » : celui du périmètre, de l’aire ou du volume]

Dans la branche n°2 : on (re)indiquera les unités avec le symbole « attention » car dans toutes ces mesures , on doit garder à l’esprit qu’il faut que tout soit dans la même unité. Un petit tableau de conversion terminera cette branche  là aussi , on peut revenir à la base si c’est nécessaire pour vérifier comment se font les conversions et comment on place le nombre dans le tableau , la virgule …. ]

Dans les autres branches apparaissent les formules à mémoriser (certaines à « apprendre » par coeur !)

Vous trouverez d’autres articles sur ce sujet sur le blog ici, , ou encore