Un problème résolu : proportionnalité ou pas ?

Suite à l’article sur la proportionnalité et ses problèmes , voici un premier problème résolu ( d’autres suivront ….) sur la proportionnalité à partir de tableaux.

L’objectif est :

  1. de trouver si la situation est une situation de proportionnalité ou pas
  2. d’exprimer l’explication dans un langage mathématique clair

En reprenant la « classification » pour continuer notre classeur de problèmes résolus commencé ici : thématique : problème de proportionnalité – prix et type de problème : problème multiplicatif : proportionnalité ou pas (avec tableau)

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télécharger sous Word P1 proportionnalité prix

Voici 2 énoncés de problèmes d’entraînement , avec une petite variante : construire ou compléter le tableau d’après les données de l’énoncé ( en gardant les objectifs cités ci-dessus, on passera à d’autres types de problèmes après). On peut aussi en inventer puis répondre à la question , voir quel nombre on aurait pu mettre pour passer d’une situation de proportionnalité à une autre sans proportionnalité et l’inverse.

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télécharger sous Word  les 2 énoncés Problème ENTR.PROPORTIONNALITE 1

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Vers une stratégie « générale »de résolution de problème ?

Suite à nos derniers articles concernant la résolution de problèmes (ici et ), nous avons mis en place aujourd’hui une stratégie utilisable de manière générale. Elle ressemble à celle de la résolution de problème de comparaison ci-dessous :

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…. à laquelle on a apporté 2 modifications :

  1. suppression de la consigne 3 (qui en a le plus ? qui en a le moins ?)
  2. ajout d’une consigne : je barre les mots et les nombres inutiles

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Les 2 fiches stratégies seront conservées pour l’instant en attendant de voir comment Léo va les utiliser (ce sera peut-être difficile au début , je vais essayer de trouver une astuce visible sur la fiche…).

Quelle est l’ utilité de mettre en place une stratégie de ce type en résolution de problème ?

  1. canaliser l’impulsivité
  2. obliger à réfléchir et ne pas se laisser trop vite influencer par sa première idée
  3. apprendre à justifier ses choix
  4. apprendre à ne pas se laisser déstabiliser par le « Tu es sûr ? »

Nous avons testé cette 2ème fiche  sur des problèmes comportant des données inutiles et Léo a bien suivi les étapes, tranquillement , avec un oeil sur la fiche posée à côté de son cahier. Nous continuerons à nous en servir à la maison pour ensuite la mettre à disposition dans sa boîte à outils.

Je réfléchis à une place , un rangement réservé à la résolution de problèmes ( schémas, stratégies, « problèmes exemples » résolus …., des repères à mettre en place tout au long de l’année…) . Faire des problèmes est une activité que Léo aime beaucoup !

de plus ? ou de moins ? un essai de stratégie de résolution de problème adapté à la comparaison

Ce lexique « de plus » ou « de moins » rencontré dans les énoncés de problème n’est pas toujours d’une compréhension facile et pas des plus évidents : les pièges tendus (sous-entendus) sont nombreux…….

Des exemples d’énoncés :

  •  La classe de CE1 a 4 filles de moins que de garçons et il y a 14 garçons.
  • Dans la trousse rouge, il y a 15 feutres. C’est 5 feutres de plus que dans la trousse bleue.

Etant parallèlement en recherche de stratégies pour la résolution de problèmes, j’ai essayé de regarder de plus près cette notion de « de plus / de moins » . Des travaux très intéressants sur ce sujet (et bien d’autres d’ailleurs!) sur le blog de Lalaaimesaclasse m’ont inspirée . Mais , concernant Léo, les schémas de comparaison proposés ici (en page 3)  m’ont semblé difficiles à mettre en oeuvre , pour ne pas « parasiter » sa recherche.

J’ai aussi beaucoup aimé la « tablette de résolution de problèmes » et , à partir de ce document, j’en ai créé un autre provisoire ( pas de nom pour l’instant !!!) pour aider à résoudre un problème de comparaison ( si on supprime l’action n° 7, cela pourrait être un guide de résolution « général » ; on peut aussi , comme cela est fait dans cette tablette, barrer les données inutiles … à voir donc lorsque nous aurons fait quelques essais avec Léo ) :

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Merci donc à Lala et ses collègues!

Remarque : l’action 8 est la dernière actuellement et « j’effectue les calculs et j’écris la phrase réponse » n’apparaissent pas car cela est parfaitement intégré pour Léo. Il s’agit là d’un guide pour aussi combattre l’impulsivité et l’obliger à passer par des étapes , un rituel aussi . L’étape 7 permet aussi de se poser la question « qui en a le plus ? ou le moins » , peut- être à placer avant ? cela peut aider aussi à mieux comprendre le texte et éviter le piège !

à tester donc la semaine prochaine ….

ajout du 27/10/2014

Après avoir essayé ce schéma avec Léo , j’ai procédé à quelques modifications :

  1. la consigne n° 7 est passée en 3 : se poser directement la question   » qui en a le plus ? qui en a le moins » dès qu’on a imaginé le problème dans sa tête
  2. les consignes concernant la question du problème sont regroupées en une seule      » je surligne la question et je redis la question avec mes mots » (elles passent en n° 4)
  3. De même, les consignes concernant les mots et les nombres importants sont regroupées.
  4. Pour éviter les « mélanges » entre la question d’une part, les mots et nombres importants d’autre part, on a choisi 2 couleurs différentes (jaune pour la question – elle était ainsi quand j’adaptais les énoncés de problèmes- et bleu pour les mots et nombres importants – Léo a préféré le surlignage à tout ce qui est d’entourer, geste plus facile et « économique attentionnellement », il l’a d’ailleurs fait directement bien qu’il soit présenté entouré sur la fiche
  5. la consigne « je résous » n’a comme prévu absolument pas dérangé Léo : là c’est le feu vert pour poser les opérations et écrire la phrase réponse (enfin !!!)

Voici donc la nouvelle fiche, nous avons fait 2 autres problèmes en l’utilisant . Il faudra encore travailler la notion de mots importants car Léo a tendance à surligner la phrase complète et s’assurer de l’utilisation de ce schéma dans les situations de comparaison mais , hormis la consigne n° 3, on s’achemine vers une stratégie de résolution de problèmes utile pour aborder toute résolution de problème.

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des schémas pour une(des) stratégie(s) de résolution de problèmes de transformation

à partir des problèmes de transformation (s)

  • Actuellement , Léo a à sa disposition un schéma pour les problèmes de transformation . Cela correspond à une stratégie utilisable pour 3 types de problème :
  1. rechercher l’état final ( le plus facile)
  2. rechercher l’état initial
  3. rechercher la transformation

Voici donc son schéma à 1 transformation : réalisé en vertical , sur les conseils de son orthophoniste (notion d’espace et de temps) avec utilisation des couleurs vert (au début) et rouge (à la fin) mais aussi avec une flèche de chaque côté pour utiliser la réversibilité des opérations ( un article à ce sujet ici).

situation initiale

  • A partir de ce schéma, en voici un 2ème , qui fait appel à 2 transformations . Cela correspond par exemple à une stratégie de recherche du nombre pensé , ce nombre ayant subi 2 transformations avant d’obtenir un résultat. Voici un exemple « Louise a choisi un nombre. Elle ajoute (ou enlève) un nombre au nombre pensé puis elle le multiplie par un autre nombre.Retrouve le nombre auquel Louise a pensé. »

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Un exemple réalisé avec la fiche à partir de l’énoncé suivant : « Louise a choisi un nombre. Elle ajoute 10 à ce nombre puis elle le multiplie par 2 .Retrouve le nombre auquel Louise a pensé. » ( attention : l’exercice étant fait dans un tableau, nous avons pris la peine auparavant de faire trouver un énoncé pour que Léo puisse l’imaginer dans sa tête ).

Avant d’utiliser la fiche , nous avons « manipulé » la situation à l’aide de 2 boîtes et de 3 couvercles : ici en images :

1- On installe la situation : 3 couvercles [de gauche à droite : AVANT ou nombre pensé en vert, au milieu, à la fin ou nombre obtenu en rouge] et 2 boîtes pour les transformations     [ + 10 et  X 2]. On écrit les nombres donnés au bon endroit dans l’ordre : ? (ou rien) sur le premier papier, 10 dans la 1ère boîte, rien dans le papier blanc, 2 dans la 2ème boîte et 44 sur le papier rouge

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2- On part de la fin ( nombre connu) et « on remonte » : la transformation X2 va devenir : 2

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3- On a donc notre nombre du milieu 22 et on remonte encore : la transformation +10 devient – 10

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4- On trouve alors le nombre pensé , c’est le nombre de départ 12

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Même travail avec la fiche , en images aussi :

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Remarque : Le problème rencontré ici par Léo est de faire l’opération 22 – 10  car , il voit 10 – 22 , donc il a préféré poser l’opération ( on a aussi dessiné , on a essayé d’imaginer dans la tête …) à travailler encore …on va  peut être repasser par la manipulation …