Pythagore : un essai de démonstration de base

En travaillant à nouveau avec le théorème de Pythagore ( article précédent ici ), nous avons essayé de procéder de manière « simple et rigoureuse » .

Trouver la longueur d’un côté

J’ai préparé une « fiche guide » (procédure, aide …. comme on voudra) pour installer une démarche en 3 étapes (la dernière étant la phrase réponse) . En image :

à télécharger sous Word PYTHAGORE PROCEDURES2

Démontrer qu’un triangle est rectangle (ou non )

2ème fiche , en image

( le carré jaune est pour indiquer le signe , s’il y a égalité ou non)

ça coince encore ????

Là où ça coince (et ce n’est sûrement pas spécifique aux enfants DYS ! ) :

  1. Passer de BC² à BC  : revenir au carré avec la surface connue , quand on doit trouver la longueur du côté pour arriver à : BC =√BC² ( si je sais que BC² = 33 alors BC = √33  . On peut aussi reprendre que le carré de √33 c’est 33 ….. à entraîner ….. mais le mélange est vite là !!!! on peut reprendre les fiches ici)
  2. Quand la longueur cherchée se trouve du côté de la somme des 2 termes au carré : une difficulté à « gérer » ( à chacun de trouver « sa » méthode ex : trouver BC quand on sait que AB² = AC² + BC² et que l’on connaît AB et AC : addition à trou ou soustraction ?…..)

Il nous faudra encore un peu de temps pour « automatiser » tout cela ……. et/ou trouver sa « propre » voie

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La tension du courant …. Distinguer tension et intensité

Nous avions fait un court article sur l’intensité du courant avec une carte mentale ici .

1- Voici une carte mentale simple sur la tension du courant :

2- Puis on s’est penché sur la différence entre la tension du courant et l’intensité . Une carte « mandala » pour avoir tout sous les yeux .

à télécharger pdf ( travail réalisé en lien avec un professeur de Physique, comme l’exercice ci-dessous et la fiche procédure) : intensite VS tension

On s’entraînera ensuite à écrire la loi en phrases, puis en expression littérale (symboles et opérations) et enfin avec des nombres et opérations dans une situation donnée . Un exemple en image :

3- Enfin une fiche « procédure » pour appliquer une loi (fiche à l’essai)

à télécharger sous Word Procédure pour appliquer une loi essai

à tester ……

Premiers pas avec Pythagore

Pythagore ou Paul Pogba ? à vous de choisir ……

Nous abordons ce fameux théorème qui va sans doute nous poursuivre au moins jusqu’en 3ème donc il faut bien commencer par l’apprivoiser ….. Pour cela , 2 notions sont à bien « recentrer » : le triangle rectangle et d’autre part la relation entre un nombre et son carré (pour pouvoir ensuite trouver la longueur d’un côté en « prenant » la racine ….)

une vue d’ensemble …..

avec cette carte où l’on a essayé de revoir le « sujet » dans son ensemble pour ensuite venir « zoomer » les différents points :

  • explications : qui était Pythagore ? Ce qu’il a démontré ? Une image pour nous aider : le fameux « dab » de Paul Pogba ( trouvé sur internet, explication de ce choix par un professeur de Mathématiques à lire ici)
  • ce théorème s’applique toujours dans un triangle rectangle

zoom sur le triangle rectangle

  • comment le reconnaître « visuellement » ? : avec son angle droit
  • savoir repérer l’hypothénuse : c’est très important ! Je n’ai pas choisi d’ajouter une « image mentale » pour l’hypothénuse  car simplement l’observation a suffi (même si dans un premier temps elle se distingue en vert sur la carte) : Léo se sert de sa taille pour la repérer (c ‘est le plus grand côté) ou bien de sa place par rapport à l’angle droit . On a fait quelques exercices où on donnait la « lettre » de l’angle droit , ou bien l’expression de Pythagore et il fallait placer les lettres …. Bref, on a manipulé un peu …..
  • On a revu aussi la propriété des angles dans un triangle : leur somme vaut 180° ce qui a permis de voir si un triangle était rectangle ou non quand on connaît la mesure de 2 de ses angles ….
  • attention au vocabulaire à bien faire préciser : l’hypothénuse, un angle droit (et non pas rectangle ) , les côtés de l’angle droit
  • si nécessaire : reprendre la construction du triangle rectangle

Zoom sur le nombre , son carré et la racine carrée d’un autre

quelques points à reprendre et à « manipuler » dans sa tête pour obtenir la flexibilité nécessaire à son utilisation :

  • en partant du plus simple : 9² c’est 9X9 = 81 , DONC √81 c’est 9
  • en utilisant « la géométrie » : l’aire d’un carré (c X c ) est de 81cm² , son côté (c) c’est √81, donc c’est 9 cm
  • aide avec « image »
  • enfin toujours en géométrie , pour trouver la mesure d’un segment quand on connaît le carré de sa mesure : AB² = 81 donc AB = √81 = 9
  • Pour s’entraîner ( à plastifier) : on peut mettre soit des nombres , soit des lettres, soit des segments ….

zoom sur le théorème

  • savoir l’écrire en « phrase » : on attendra la « version exacte » qui sera donnée en classe
  • savoir l’écrire en « expression littérale » après avoir reconnu l’hypothénuse :

AB² = AC² + CB² (et inversement , pour arriver ensuite à manipuler à l’intérieur de l’égalité ….. on verra plus tard ….)

  • savoir à quoi sert ce théorème
  • un essai de fiche « procédure » pour soutenir la réflexion et l’ordre des « étapes » :

des outils à tester donc ……

à télécharger sous Word  Le théorème de Pythagore nombre et son carré entr Procédure pour appliquer un théorème ex Pythagore 2

 

 

Triangles et théorème(s) des milieux : propriétés et démonstrations

Les propriétés : aide à la mémorisation

Une carte mentale pour la vue d’ensemble

Des cartes « théorèmes » ( en allant à la ligne , disposition verticale qui aide beaucoup Léo )

  

Les propriétés : à quoi elles servent ?

Quand on lit l’énoncé , on voit ce que l’on doit trouver . On essaie alors de retrouver la propriété qui va nous aider : on peut s’aider de la carte mentale suivante :

et on peut avoir sous la main les cartes théorèmes (ci-dessus).

Les propriétés ici servent à démontrer ou à calculer :

  • propriété n°1 : pour démontrer qu’un point est le milieu du segment

Exemple : Comment s’y prendre pour démontrer qu’un point est le milieu du segment ?

On a essayé de travailler en 3 points :

  1. 1er point (très important) : d’abord on indique le triangle avec lequel on va « travailler » (on peut  surligner la figure,pensez aussi à faire coder toutes les informations données dans l’énoncé)
  2. on sélectionne la propriété que l’on va utiliser (on se la récite, on la « visionne » dans sa tête ….)
  3. 2ème point : On nomme la droite, les points ….. en suivant la « trame » de la propriété
  4. 3ème point : qui démarre avec DONC (ou ALORS) , on conclut et on vérifie qu’on a répondu à la question

Remarque très importante (à mes yeux)  : la perception de la figure étant souvent compliquée chez les enfants présentant une dyspraxie visuo-spatiale, pour 2 questions faisant appel à 2 triangles différents dans une même figure, il est souvent utile d’utiliser les couleurs et/ou (plutôt) de donner 2 figures …. C’est une difficulté dont on ne prend pas toujours la mesure et à laquelle je me heurte en ce moment ……

Ce qui peut donner :

  1. Dans le triangle ……
  2. La droite (….) passe par le milieu …. du côté …… et elle est parallèle au côté …….
  3. Donc elle coupe le 3ème côté …… en son milieu. Le point ….. est donc le milieu de […]
  • propriété n°2 : pour calculer la longueur d’un segment /
  • propriété n°3 : pour démontrer que 2 droites sont parallèles

On procède de même pour ces démonstrations :

  1. Dans le triangle ……

ici en images , 2 procédures :

  • une un peu plus « complexe » ou plus « mathématique » avec JE SAIS , OR, DONC    ( un peu plus d’écrit aussi)

  • une plus simple avec laquelle nous travaillons : en 3 étapes , avec 3 tirets

à télécharger sous Word demonstrations simplifiées en 3 points La droite des milieux APPRENDRE La droite des milieux ENTR AVEC PROPRIETES

Bon travail , pour nous c’est celui du week-end !

Carré d’un nombre et racine carrée d’un nombre

Une nouveauté cette année : la racine carrée ….

Quelques précisions sur le carré d’un nombre et la racine carrée d’un nombre

1-Le carré d’un nombre par exemple le carré de 3 s’écrit :

  • carré de 3
  • OU   3²
  • OU  3 X 3 = 9

2-La racine carrée d’un nombre par exemple la racine carrée de 9 s’écrit :

  • racine carrée de 9
  • √9
  • Elle est égale à 3 CAR 9 = 3 X 3

3- carrés à connaître par coeur

  • Les carrés des nombres de 0 à 10 : FACILES (quand on connaît ses tables de multiplication, aucun problème pour Léo), bien s’entraîner dans les deux sens en demandant l’explication ( ex le carré de 9 c’est 9X9 OU 9² donc 81 / la racine carrée de 81 c’est 9 car 81 c’est 9X9) , [Penser à bien faire dire toutes ces « équivalences » ]
  • Il reste à mémoriser les carrés de 11, 12, 13, 14 et 15 : un petit effort et ce doit être bon ( s’appuyer sur le 1 de 11, le 2 de 12 [2X2 = 4], le 3 de 13 ….)
  • et surtout les mémoriser immédiatement dans les « deux sens » carré et racine carrée
  • petite fiche qui peut aider ( à télécharger carrés a connaître )

Premières notions à retenir sur le carré ou la racine d’un nombre … en carte

  • la racine carrée de 0 , c’est 0
  • la racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas
  • le carré d’un nombre est toujours positif

Remarque : un retour (ou plutôt une première explication) sur la règle des signes dans une multiplication nous a été nécessaire ainsi que de se méfier de la place des parenthèses (difficulté « graphique et / ou spatiale que Léo n’avait ni écrit au bon endroit , ni tenu compte d’ailleurs dans ses calculs) :

  • 3² = 9 ET (- 3)² = 9 ( on peut repasser par (-3) X (-3) pour bien voir les 2 signes négatifs)
  • mais 3² = 9
  • 3 X 2 = 6 mais  3 X 2 = 6 ….. Un peu d’entraînement et ça marche ….
  • TRAVAIL AUSSI avec la calculatrice : la touche √ et les parenthèses ( Léo n’avait pas assimilé la procédure … cette fois c’est fait ….)
  • quelques exercices d’entraînement ….EXO

Il n’y a plus qu’à s’y mettre ……

Un point sur les fractions : vocabulaire, emploi, problèmes …

Beaucoup d’exercices et problèmes sur les fractions et beaucoup de « choses » à savoir sur cette écriture fractionnaire ….. Un essai de mise au point : vocabulaire et méthode à partir d’une carte mentale qui servira de base et que l’on transformera en « livret » avec des exemples et méthodes ( à faire choisir et écrire à Léo).

Voici la carte de départ  (avec mes exemples pour savoir où l’on va mais je proposerai la carte à Léo sans les exemples):

2ème carte sans exemple , simplifiée pour avoir une vue d’ensemble des notions essentielles sur les fractions ( c’est finalement celle que j’utiliserai)

C’est celle qui sera collée sur un A3 et que nous complèterons ensemble .

Branche 1 : « des définitions et des choses à savoir », quelques « mises au point » sur l’écriture fractionnaire, la fraction décimale et le pourcentage

  • s’assurer du vocabulaire : numérateur (au-dessus) / nominateur (au-dessous) , écriture fractionnaire , fraction décimale, pourcentage
  • RAPPELS IMPORTANTS  :
  • un nombre peut s’écrire en écriture fractionnaire : exemple : 5 peut s’écrire 5/1
  • 1 c’est 1/1 ou 4/4 ou 25/25 ….. (dénominateur et numérateur égaux)
  • a/b c’est a : b (avec b non nul) bien utile ……

Branche 2 : égalité de 2 fractions

  • la règle est connue MAIS l’exemple semble être une aide à la mémorisation . Reprise du « Comment tu fais pour obtenir une fraction égale à la fraction donnée ? »
  • les produits en croix : déjà vus l’an dernier MAIS attention à ne pas les mettre « à toutes les sauces » ….. Rappeler à quoi ça sert, comment on utilise cette règle …..

Branche 3 : simplifier une fraction

  • règle connue mais reprise du vocabulaire exact ( simplifier, irréductible )
  • méthode utilisée : recherche du facteur commun que l’on peut « barrer »
  • penser à aller jusqu’au bout , jusqu’à la fraction irréductible ( que l’on ne peut plus réduire, simplifier)
  • penser à simplifier le résultat si le dénominateur est 1 (8/1 = 8)

Branche 4 : Les opérations sur les fractions

UN CONSEIL : je repère l’opération qui est à faire (je peux surligner le signe de l’opération)

  1. l’addition ou la soustraction : les fractions sont au même dénominateur : je peux faire mon opération OU BIEN  je mets D’ABORD les fractions au même dénominateur
  2. des précisions sur la mise au même dénominateur ( voir branche 6)
  3. la multiplication : pas de difficulté : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Branche 5 : Comparer 2 fractions (ou plus)

  • Cas n° 1 : elles ont le même dénominateur : pas de difficulté ( attention quand même si les fractions sont positives ou négatives : la règle des signes est à revoir (ou plutôt à voir car jamais notée dans les leçons …)
  • Cas n°2 : elles n’ont pas le même dénominateur :  je mets D’ABORD les fractions au même dénominateur

Branche 6 : mettre des fractions au même dénominateur

J’en ai besoin pour :

  1. comparer des fractions
  2. additionner ou soustraire des fractions
  • cas n°1 : je repère si les dénominateurs ont quelque chose en commun , c’est-à-dire si je peux passer de l’un à l’autre en multipliant par un même nombre (exemple en image)
  • cas n°2 : les dénominateurs n’ont rien en commun : je ne peux pas passer de l’un à l’autre (exemple en image : je trace un pont entre les 2 nombres)

Branche 7 : L’inverse d’un nombre (non nul) ou l’inverse d’une fraction

RAPPEL : un nombre non nul peut s’écrire sous la forme d’une fraction (ex : 4 s’écrit 4/1)

Un exemple sera bien plus parlant ….

Branche 8 : Calculer la fraction d’un nombre donné

RAPPEL : le petit mot « de » équivaut au signe « X » : 1/3 de 24 c’est 1/3 X 24

On ajoutera un exemple ….

Branche 9 : Les fractions dans les problèmes

  • Pour Léo, nous repassons par le schéma qui semble être actuellement la meilleure façon de comprendre le problème et d’être « actif » par rapport à l’énoncé. Nous allons préparer un (ou deux) problème(s) « résolu(s) » avec un schéma
  • Un autre rappel encore difficile à faire « accepter » : quand « on parle en fraction » d’un tout , le tout vaut 1 [on va essayer de passer par un tout  » la pizza » , qui me semble bien parlant ! ]

Quelques précisions en image : la fiche au complet (elle nous aidera pour revoir une ou plusieurs notions sur les fractions)

branches 1 et 2 :

branches 3 et 4 :

branches 5 à 7 :

branches 8 et 9 :

Au travail …….!!!

 

L’intensité du courant

Nous reprenons notre travail commencé en Physique-Chimie , cette année en 4ème et toujours en collaboration avec le même professeur (que je remercie au passage !).

Une carte aujourd’hui qui donne une vue d’ensemble sur « L’intensité du courant » .

Quand orthographe et conjugaison « s’emmêlent » : Zoom sur quelques « pièges » du présent de l’indicatif

Comme chaque année, le présent de l’indicatif est de retour avec un peu plus de difficultés orthographiques OU quand orthographe et conjugaison s’emmêlent ……

Nous avons donc ressorti tous les outils qui ont bien fonctionné jusqu’à maintenant :

  1. les cartes mentales du présent ( cartes n°2 , 2 bis)
  2. les porte-clés de conjugaison sur le présent (à partir de ceux trouvés chez Troublesneurovisuels : lien à suivre dans l’article « Le point sur le présent« 
  3. les exercices en ligne sur ortholud et logiciel éducatif

Puis nous avons regardé ce qui « gênait » … plus particulièrement dans les verbes du 3ème groupe

Les verbes en -dre , -indre, -soudre

  • prendre est bien connu avec son ds,ds,t aux 3 personnes du singulier , comprendre, répondre, attendre , coudre (qui résiste encore à Léo aux 3 personnes du pluriel !)…. suivent la même règle
  • mais le doute arrive avec feindre : on vérifie …. et enfin on va « tirer » une espèce de règle : si un verbe se termine par –indre ou –soudre , il s’écrira comme la majorité des verbes du 3ème groupe : il prendra une terminaison en s, s, t aux 3  personnes du singulier . On pourra les lister ou en conjuguer dans des exercices : craindre, éteindre, peindre, résoudre ……
  • Nous avons donc complété le porte-clés avec 2 fiches : verbe éteindre, verbe résoudre. On en a profité pour s’attarder sur le gn ( nous éteignons et la « perte » du n ) et sur la particularité de soudre aux 3 personnes du pluriel (nous résolvons). Nous avons aussi ajouté une liste de verbes qui fonctionnent de la même façon au dos de ces fiches. Ci-dessous en image : le porte-clés avec une grande part réservée aux verbes du 3ème groupe,une des fiches ajoutées en 4ème sur la particularité des verbes en -indre et des verbes au verso  :

Et à télécharger : ajouts de CM2 et ajouts en 4ème CONJ porte- cles present ajout 4ème porte cles present ajout CM2

Quelques verbes particuliers à voir ou revoir

  1. verbe valoir que l’on rangera (pour ses terminaisons) avec pouvoir et vouloir (qui sont bien connus) et que nous avons ajouté au porte-clés
  2. verbes en -ttre comme battre, mettre, promettre …. avec le ts,ts,t
  3. verbes en -aître où l’accent n’apparaît qu’à la 3ème personne du singulier
  4. pour les verbes du 1er groupe, les verbes en -eter (je mets tt OU un accent grave ?)

Rappel : pour une meilleure « flexibilité », penser à :

  •  faire compléter aussi des phrases interrogatives, négatives
  •  travailler sur des textes
  • transposer (réécriture de textes en changeant la personne , en passant d’un autre temps au présent , voir article sur la réécriture) [voir les liens en bas de l’article « Le point sur le présent » ci-dessus]

Les îles Britanniques : des « infos » à mémoriser « efficacement »

Une carte (unique) qui va être reprise tout au long de la mémorisation (en conservant les couleurs) : premières aides à la mémorisation

Nous sommes partis de la carte utilisée l’an dernier (en 5ème) :

Nous avons repris l’orthographe exacte des différents pays sans oublier les MAJUSCULES qui restent toujours un obstacle pour Léo.

Association des nombres : une autre aide à la mémorisation

  • 1-England , 2- Scotland, 3-Wales = Great Britain
  • en ajoutant 4-Northern Ireland = United Kingdom
  • en ajoutant 5-Ireland , on obtient The British Isles

Pour nous , tout compte dans la mémorisation :

Mémoriser en « paquets »

J’ai déjà expliqué à Léo une des astuces d’Eric Gaspar sur le cerveau (voir article complet ici) : on va donc regrouper 4 informations (un paquet pour chacun des pays du Royaume -Uni comme par exemple : un « paquet » pour l’Angleterre :  nom du pays, capitale, nationalité des habitants, et emblème [England, London,English and British , the rose] et ainsi de suite ) comme on peut le voir sur la fiche ci-dessous

 

ou en cartes ( une carte par paquet) avec lesquelles on pourra « jouer » (et  plus ludiques pour mémoriser )

C’est  bien parti aujourd’hui pour la mémorisation …. on verra ce que cela donne dans les prochains jours MAIS à mon avis ça doit fonctionner !

à tirer sous Word (modifiable) : cartes des 4 pays cartes des 4 pays 2 British isles British isles 4ème

in, on, at, to : un point sur les prépositions en Anglais

En traduisant quelques phrases, il m’a semblé nécessaire de faire un point sur ces prépositions  in, on, at, to (nous n’avons pas tout vu mais réfléchi à des phrases types)

en cartes mentales :

  • les prépositions de lieu : carte à retrouver ici
  • on ou in : lieu ou temps ?
  • traduction de à, au, aux

ajouts dans le mémo Anglais  (que l’on peut retrouver au complet ici)

Remarques :

  1. petite modification dans le cas possessif lorsque le possesseur est au pluriel et les 2 fiches supplémentaires pour les prépositions
  2. Finalement ce mémo d’anglais (complété) semble résumer les 2 années de 6ème et 5ème ….Prêt pour la 4ème ?

à télécharger sous Word modifiable anglais memo 7