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Un point sur la proportionnalité : des problèmes, des questions et des réponses ?

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Nous avons travaillé sur la proportionnalité depuis 2015 ( articles à relire ici et là) puis nous avons essayé d’apporter une réponse méthodologique en 5ème (l’an dernier) dans l’article suivant « Des questions sur la proportionnalité? des réponses en méthode »

Cette année , on reprend à nouveau cette notion en ajoutant la représentation graphique d’une situation de proportionnalité. [ Remarque : La dyspraxie de Léo nous a obligés à retravailler le repère orthonormé ( ses graduations, le vocabulaire exact ….) afin de placer les points au « bon » endroit , surtout lorsque les graduations sont très rapprochées ou que Léo « se perd / dévie  » en recherchant les coordonnées pour placer le point (souvent un décalage d’un carreau…. ça ne « pardonne » pas en maths ….). On a également repris la notion de « grandeurs proportionnelles » et vérifié la notion de « grandeurs » aussi. J’ai d’ailleurs demandé à Léo de citer (surligner) les 2 grandeurs dans les données, en demandant d’écrire aussi l’unité dans laquelle chaque grandeur est donnée.]

1- Une nouvelle carte mentale ( ajout de la représentation graphique d’une situation de proportionnalité)

2- Quelques points et méthodes à connaître

  • un zoom en carte mentale de ces 3 fiches : « mémo sur la proportionnalité » ( à compléter / modifier) à avoir sous la main ….

Il n’y a plus qu’à se mettre au travail tester et voir ….

 

Pourcentages , échelles et proportionnalité

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une partie du programme pas si simple …. certainement à retravailler en 4ème …..

des aides pour les pourcentages : une carte avec des exemples et 2 fiches pour guider (au départ) dans les calculs avec pourcentage [ J’ai préparé d’autres fiches de ce type , comme des « problèmes résolus » qui permettront de s’entraîner puis … de s’en passer …]

des aides pour les échelles : une carte (à compléter avec des exemples) , 2 fiches pour appliquer ou trouver une échelle [ d’autres fiches sont prêtes aussi pour essayer de regarder différentes situations d’exercices sur les échelles pour se familiariser avec ce type de problème) et une fiche « vocabulaire / base de la leçon sur la notion d’échelle » (sous Word echelle 1). Un tableau de conversion reste à disposition ….

 

 

 

Des questions sur la proportionnalité ? des réponses en méthode …..

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Nous avions déjà abordé le sujet de la proportionnalité et ses problèmes  (voir article ici et là ) . Cette année, nous reprenons tout d’abord avec une carte mentale , une vue d’ensemble (là où nous en sommes actuellement) :

Il reste encore le « problème graphique » de construction du tableau [car Léo ne souhaite toujours pas utiliser son ordinateur en maths alors que le tableau se construirait si facilement ….] : je vais m’y pencher pour trouver une astuce « simple » de construction à la main …… ( à mettre dans la BODYS aussi pour l’avoir sous la main quand la notion sera revue en 4ème ….)

Puis , nous avons essayé de répondre aux 2 questions posées actuellement : est-ce un tableau de proportionnalité ? Comment trouver la 4ème proportionnelle ?

Question 1 : Est-ce un tableau de proportionnalité ?

2 méthodes ont été présentées. Peut-être un choix à faire : pour Léo les produits en croix semblent plus simples, plus parlants, plus « visuels » et moins coûteux …. [peut être cela est-il dû à son goût pour la multiplication]

Les 2 méthodes en images :

Ici à télécharger sous Word (modifiable) : methodes pour carte mentale. docx

puis dans la BODYS essai : (on a modifié les premières méthodes et mis celles de cette année) : dans l’onglet « Calculer » , 5 pages sont consacrées à la proportionnalité Page 1 : créer un tableau de proportionnalité (sous Word, avec le ruban Studys°

Pages 2 et 3 : les 2 méthodes pour reconnaître un tableau de proportionnalité :

Question 2 : Calculer la 4ème proportionnelle (dans un tableau de proportionnalité)

 

  1. Un détail : le « x » (l’inconnue à trouver) et le signe X peuvent être confondus (lors d’un moment de fatigue ou d’attention relâchée) , c’est vrai que le point d’interrogation nous arrangeait bien, [Léo écrivant d’ailleurs son « x » de la même manière que le signe X ….. Petit détail auquel on ne pense pas…. MAIS qui peut avoir son importance dans le cas de dyspraxie et dysgraphie …..] reste encore la couleur pour montrer que c’est le « x » que l’on cherche …..

2. Là aussi 2 méthodes, (qui découlent d’ailleurs de la 1ère question)

Je vais essayer de prendre un peu de temps (si on en a ! car Léo s’est blessé au genou et tout est plus compliqué quand son esprit est focalisé sur cet arrêt de sport nécessaire ….qui lui manque tant déjà …. ) pour bien lui faire comprendre ce que l’on fait dans cette « grande » opération de la méthode 2  ….. qu’il préfère bien sûr !

 

Attention à la lecture du tableau et à la phrase réponse : qui est ce « x » cherché ? Prenons le temps de bien faire verbaliser …… être sûr de ne pas se précipiter ……

ici à télécharger sous Word , modifiable methodes pour carte mentale. docx

Puis dans la BODYS essai : pages 4 et 5 sur la proportionnalité : le calcul de la 4ème proportionnelle

Voilà déjà une base de travail ……

à suivre …..

 

Un problème résolu : proportionnalité ou pas ?

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Suite à l’article sur la proportionnalité et ses problèmes , voici un premier problème résolu ( d’autres suivront ….) sur la proportionnalité à partir de tableaux.

L’objectif est :

  1. de trouver si la situation est une situation de proportionnalité ou pas
  2. d’exprimer l’explication dans un langage mathématique clair

En reprenant la « classification » pour continuer notre classeur de problèmes résolus commencé ici : thématique : problème de proportionnalité – prix et type de problème : problème multiplicatif : proportionnalité ou pas (avec tableau)

img417 img418

télécharger sous Word P1 proportionnalité prix

Voici 2 énoncés de problèmes d’entraînement , avec une petite variante : construire ou compléter le tableau d’après les données de l’énoncé ( en gardant les objectifs cités ci-dessus, on passera à d’autres types de problèmes après). On peut aussi en inventer puis répondre à la question , voir quel nombre on aurait pu mettre pour passer d’une situation de proportionnalité à une autre sans proportionnalité et l’inverse.

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télécharger sous Word  les 2 énoncés Problème ENTR.PROPORTIONNALITE 1

La proportionnalité …… et ses problèmes

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Nous allons reprendre par le début : vérifier si Léo sait distinguer si une situation est bien de proportionnalité ou pas car le tableau de proportionnalité ( 2 lignes en général et peu de colonnes) ne lui pose aucun problème aujourd’hui , ni en lecture ni en compréhension (la lecture de tableaux ayant été pendant longtemps source de difficulté liée à sa dyspraxie visuo-spatiale).

Nous avons utilisé une fiche de sésamath CM1 : Proportionnalité ou pas (téléchargeable ici) . Léo a choisi quelques exos , les voici en images :

  1. un problème de glaces ( c’est de saison !!!)

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J’ai commencé le tableau que Léo a rempli. Puis recherche de l’opérateur à partir du prix d’une glace à une boule ( une petite aide car la multiplication des décimaux n’a pas encore été vue). Enfin , vérification à la calculatrice  : 2 boules 2X1,50 = 3 c’est bon, puis 3X1,50 = 4,50 alors que c’est 4,20 . Le tableau ne fonctionne pas tout le temps donc ce n’est pas une situation de proportionnalité .

Explication : pour nous donner envie d’acheter une glace à 3 boules, le vendeur nous fait une petite réduction!

2.  un problème de casquettes

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Lecture du tableau , ajout de l’opérateur X8 , vérification 4X8 = 32 ET NON 28 , ce n’est pas une situation de proportionnalité.

3.   un dernier problème de temps et de distance

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oui c’est une situation de proportionnalité MAIS :

  • nous avons dû refaire le tableau en indiquant le temps en haut ( temps en heures) et la distance en bas (distance en km)
  • nous avons ajouté l’opérateur X15 puis vérifié : tout fonctionne !
  • il nous reste encore à définir une réponse « bien formulée »

Remarque : dans le ruban Word du cartable fantastique on trouve un onglet qui permet de préparer un tableau de proportionnalité : en voici un modèle utilisé pour adapter les exercices. Les opérateurs sont toujours placés au même endroit pour un repérage plus facile . Léo m’a fait remarquer que la maîtresse indiquait le signe X à gauche du tableau ( donc à l’inverse de ce que nous faisons) . Nous allons veiller à bien suivre le bon chemin avec le bon opérateur qui nous fait passer de la 1ère à la 2ème ligne et l’inverse.

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Reprise de la fiche de sésamath avec d’autres problèmes situations de proportionnalité ou non, exprimer une réponse « mathématique » orale ou écrite correcte

img390 J’ai adapté la fiche pour un travail plus efficace et nous avons fait 4 exercices avec une seule question à conserver dans sa tête : proportionnalité ou pas ?

  1. à la piscine : ce qui a gêné Léo dans cet exercice c’est le nombre d’heures ( alors qu’il fallait s’en tenir à un (1) forfait ) puis le « deux forfaits » écrit en lettres alors que le « 5 h » est écrit en chiffres …… On a donc discuté un peu de cette situation « concrètement » ….D’ailleurs dans sa phrase réponse il a quand même mélangé les mots heures et euros (« C’est moins cher d’acheter un forfait de 10 euros » au lieu de 10 heures !).Par contre pas de problème pour dire qu’il ne s’agissait pas d’une situation de proportionnalité .

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     2.    vrai ou faux ?  2 exemples

L’âge de Nicolas et sa taille ????? On a donc essayé de calculer ce qui était indiqué et redonné l’explication de « triplé » en repartant de « doublé ».

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Le calcul fait , il a fallu réfléchir si 390 cm était une taille possible ( nous avons comparé cela à la hauteur des murs de la maison qui font 250 cm ou 2m50 …..) Avec le mot impossible , pas de proportionnalité.

Vitesse constante (terme expliqué), distance et temps ????

Là aussi on a fait le calcul pour conclure qu’il y a bien proportionnalité

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       3.      nombre de shorts et leur prix

Travail le plus facile pour Léo : déjà on est dans du concret ( les shorts !!!!) . Il a tout de suite complété l’opérateur X 7 , vérifié en un éclair l’exactitude des résultats indiqués et coché la case de proportionnalité . Quant à la phrase correcte , il y avait de « ça »  ( marche avec X7 qui a donné : il (le tableau) marche avec le même opérateur fois 7.

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Remarque : Le travail reste à poursuivre sur l’écriture de cette phrase mais il faudra s’entraîner sur des petits problèmes à résoudre du même type , et surtout dans un premier temps avec un vocabulaire simple et concret pour renforcer le raisonnement qui est déjà tout à fait correct.

à suivre donc avec un prochain article sur le classeur de problèmes résolus sur la proportionnalité ( dans un premier temps : la reconnaître , l’exprimer en termes mathématiques …. puis , quand cela sera vu en classe, la fameuse règle de trois ….)