Addition , soustraction de nombres relatifs et simplification d’écriture ?

Nous avons abordé les nombres relatifs dans les articles précédents ici et , ce n’est pas encore « gagné » pour nous surtout du côté des droites graduées (qui ne font qu’accroître la difficulté me semble-t-il ).

Nous sommes passés aux opérations avec les nombres relatifs …. encore une tâche loin d’être simple …. une gymnastique  … Nous avons utilisé l’expression trouvée chez Troubles neurovisuels ici ou (que nous remercions au passage !)  « le signe du plus lourd (celui qui l’emporte) » qui a été très parlant pour Léo .

Additionner 2 nombres relatifs

On a utilisé la procédure suivante ( bien que Léo devienne « réticent » à l’utilisation du surligneur . J’ignore la raison : les autres élèves ne l’utilisent pas ? il veut aller plus (« trop ») vite ? …???? ET POURTANT , cela me semble une aide, une astuce bien nécessaire ….. )

  • Vérification qu’il s’agit bien d’une addition
  • utilisation du surligneur pour mettre en valeur les signes des nombres relatifs à ajouter
  • directement inscription du signe du résultat (le signe commun s’ils sont de même signe, ou bien entourer le « plus lourd » ou la plus grande partie numérique pour pouvoir indiquer le signe du résultat)
  • faire l’opération sur les parties numériques (addition si de même signe ou soustraction si de signes différents)

avec un exemple ajouté au crayon sur la fiche (à la main)

Soustraire un nombre relatif

La règle est beaucoup plus simple , ensuite il suffit de s' »appuyer » sur l’addition de deux nombres relatifs ….

et enfin , simplifier l’écriture ……

Une synthèse pour aller plus vite ?…. peut être  ….encore faut-il bien réfléchir et transférer tout ce qu’on a appris auparavant sans aller trop vite ni céder à l’impulsivité (habituelle pour Léo) …..

Une remarque personnelle : SIMPLIFIER :  Est-ce le « bon » terme? une question de vocabulaire mathématique? quand on a juste compris comment faire avec des parenthèses qui « délimitent » les termes à additionner ou soustraire , qui permettent de bien visualiser « l’opération » demandée, va-t-on  « simplifier » le travail ? Qu’est-ce qu’on attend exactement de l’élève et de cette simplification? N’est-elle pas trop précoce ?

On va tenter d’automatiser la démarche tout en prenant un peu de temps pour expliquer ce terme de simplification ( visuelle ….)

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Des angles …. à toutes les sauces …. ou presque ?

C’est reparti avec les angles et cette dyspraxie visuo-spatiale qui résiste (et qui s’en donne parfois à coeur joie !!!!!!) , un dur week-end ……

Les définitions : Une question de vocabulaire ? MAIS PAS QUE …….

  • Apprendre à définir les angles : angles opposés par le sommet / alternes-internes / correspondants : c’est du vocabulaire MAIS comment l’installer de façon « sûre » quand la perception de l’angle par l’enfant est « variable » ?
  • savoir les reconnaître dans une figure « simple » : oui mais quand la figure est plus complexe ? quand il faut rechercher , dans une même figure, plusieurs types d’angles différents ?

Mais où sont les droites parallèles ? Où est la sécante ?

Trouver des astuces ?

OUI , on essaie : seulement il faudra encore que l’enfant les mette en pratique sur son devoir, encore une question d’autonomie ? (ou un surplus de réflexion pour l’enfant ?)

  • exemple 1:  reconnaître des angles opposés par le sommet : image mentale : 2 couteaux , ou une paire de ciseaux ouverte / faire prolonger les côtés de l’angle quand la figure est complexe pour trouver l’angle opposé par le sommet

  • exemple 2 : avec les couleurs colorier l’espace entre les 2 droites (et encore mieux , repasser la sécante en couleur)

  • exemple 3 : repasser les droites parallèles d’une même couleur quand cela est écrit dans l’énoncé (mais ne pas le faire si la question est « les droites sont-elles parallèles ? » car là on ne le sait pas!)

Apprendre les propriétés : ce que nous avons mis en place

Réécriture des propriétés :

  • mise en évidence du SI et du ALORS
  • faire des phrases courtes (utiliser 2 ou 3 lignes) en étapes (plus faciles à mémoriser)
  • mise en place de la réciproque (avec explication de son utilisation)
  • mémorisation avec texte à trous

exemples en images :

Raisonner sur des angles :  vers les premières démonstrations ?

  • calculer la mesure d’un angle (cas des angles complémentaires ou supplémentaires) : nous en avions parlé dans l’article « encore des angles« ) . J’ ai « refabriqué » des gabarits en carton épais. Mais un problème s’est ajouté : une difficulté à percevoir les angles plats lorsqu’ils sont présentés « en oblique » [et oui ! retour à la case Départ comme Dyspraxie qui ne nous abandonne pas …] . Léo a parfois choisi de « tourner » sa feuille et on les a bien observés mais ce n’est pas gagné ….[ Là on lutte contre la dyspraxie ] . On conserve la fiche méthode (dans le même article ci-dessus)

 

  • calculer la mesure d’un angle sachant que 2 droites sont parallèles ? : fiche méthode (utilisation du ET et du DONC)

  • Démontrer que 2 droites sont parallèles (ou non) : fiche méthode

les différentes fiches sous Word (modifiables, attention : colorier les angles, mettre les symboles des angles ) angles alternes-internes methode angles alternes-internes angles opposes par le sommet anglescorrespondants methode anglescorrespondants calcul de mesures d angles methode def angles alternes internes et correspondants

Quelques réflexions …… MAIS, après avoir passé beaucoup de temps (de souffrance aussi car ce travail est extrêmement coûteux en attention pour Léo),qu’en restera-t-il ? Il me semble qu’on n’aborde pas vraiment le sujet dans le bon sens : il devrait exister une sorte de programme « minimum » avec des exercices « allégés » visuellement :

  1. pour que les notions s’installent sans immédiatement les « détruire » avec des informations trop fournies ou  une présentation complexe
  2. pour que le raisonnement fasse son chemin sur quelque chose de stable.

Le fait de pouvoir utiliser les fiches méthodes pour « soulager » la mémorisation de tous ces « automatismes » serait aussi peut-être à envisager ……(même en les simplifiant, juste en étant un « guide pour soutenir le raisonnement » ….) car nous avons encore manqué de temps pour vraiment se les approprier ….

Et puis finalement, on essaie de « rentrer dans le moule », on s’énerve un peu aussi car tout ce qu’on essaie de mettre en place n’est pas encore automatisé quand arrive l’heure du contrôle ….. (toujours trop tôt , car on démarre toujours trop tard en raison du temps « perdu »? (du moins utilisé et indispensable) pour la perception de la notion ……

(PS : notre ergo nous manque beaucoup pour aider Léo à « visualiser » toutes ces notions de géométrie – entre autres -et nous en profitons pour lui faire un petit coucou !)

 

 

 

Les nombres relatifs …. encore des droites graduées à gérer ….. en supplément

Pour la dyspraxie visuo-spatiale de Léo, nous constatons à nouveau la perturbation que provoquent les droites graduées .

On le sait MAIS comment anticiper cette difficulté ? Comment suivre le rythme, toutes les nouveautés à découvrir avec des droites graduées  quand la difficulté « de base » liée à ces droites  n’est pas compensée [ que ce soit avec les fractions ou les nombres relatifs , le trouble est là et il persiste à ce niveau  ]

Je suis retournée sur un superblog « Troubles neuro-visuels » et là, j’ai encore constaté les « similitudes » dûes aux troubles neuro-visuels qui perturbent l’accès à ces droites graduées (qui sont souvent pourtant des « aides » pour les autres élèves). Un conseil : rendez-vous sur les articles en lien avec les nombres relatifs ici !

  • J’ai donc repris sur ce blog le référentiel des droites graduées (à télécharger ) avec lequel nous avons travaillé avec Léo . Nous sommes repartis avec la verbalisation et l’écriture pour avancer par étape (cela guide et soutient sa réflexion) :
  1. Je repère l’origine (le 0) et l’unité ( le 1) , je les surligne en jaune (ainsi que la distance de 0 à 1)
  2. L’unité est-elle partagée ? Si la réponse est non, c’est facile , on avance 1 2 3 ….. (ou +1, +2 …)
  3. Si la réponse est oui , en combien de parts égales ? [ on complète la phrase : ex : l’unité est partagée en 4 parts égales et Léo ajoute en quarts : on avait déjà fonctionné ainsi pour les fractions sur les droites graduées ]
  4. On symbolise par un petit « pont » en-dessous de chaque part
  5. On écrit « au-dessus » de la droite graduée en « fractions« 
  6. Puis « en-dessous » de la droite graduée en « décimaux » (certaines fractions sont connues , pour les autres on fait la division)
  7. On continue en plaçant 2 et on complète ( 1,25   1,50  1,75  )

Remarques :

  1. Aujourd’hui déjà ça allait beaucoup mieux (c’est la 2ème fois que nous abordons le sujet) . Peut-être pensez-vous qu’il y a beaucoup de « détails », que la « procédure » est longue donc lente ….. A mon avis, il n’en est rien : le problème vient du fait que ces étapes (« indispensables » à Léo) sont souvent « sautées » ou abordées trop vite (pour lui) et de manière non progressive . Si une étape est « sautée » c’est tout le reste de la démarche qui est perturbée. Une fois que la procédure est bien « explicitée » , il va très vite la mémoriser car il est rassuré . Mais on sait aussi que pour arriver à l’automatiser et surtout à la « transférer » à d’autres droites graduées plus complexes (sans indication de l’origine , …..), il faudra encore quelques entraînements. Nous allons profiter des vacances pour y revenir en s’entraînant dès le milieu de la semaine prochaine ……
  2. Il me semble intéressant que Léo puisse avoir accès en classe à ces droites graduées ou au moins à un gabarit pour éviter de « gaspiller » de l’attention à les construire , à compter les parts ….. ( tout ceci étant encore une autre source d’erreur connue puisqu’on touche au dénombrement … lui aussi toujours déficitaire …..)

en image (à partir du document trouvé chez Troubles neurovisuels )

  • Au fur et à mesure, nous avons repris ,avec la même approche, ce travail sur la droite graduée (fiche plastifiée , « image de l’escalier » trouvée aussi sur le blog ) et cette fois nous avons aussi les nombres relatifs négatifs . On travaillera donc de part et d’autre de l’origine O .

fiche plastifiée à télécharger : droites graduées

  • Observation aussi de la « symétrie » par rapport à O des points ayant des abscisses opposées (1) et (-1) , (2) et (-2) : des manipulations, des recherches de points symétriques par rapport à O ou d’autres points placés …. ET sur la droite graduée (mais aussi sans)

Tout un programme donc , et de l’entraînement tout en faisant expliquer, verbaliser la démarche …..

Ajout d’un début de carte mentale sur les abscisses que l’on poursuivra avec les coordonnées quand on travaillera sur ces 2 axes …. à compléter …

nombres relatifs et droite graduée

Les nombres relatifs …. prendre un bon départ ?

Une nouveauté cette année : les nombres relatifs .

Pour entrer dans le vif du sujet nous avons regardé de près la démarche et les exemples donnés en classe notamment avec le goal average (exemple qui pourrait être parlant pour Léo mais finalement pas si évident …. ) : je fais une différence , parfois le résultat va être négatif  …. Un peu de mélange entre les termes  « différence, soustraction, signe – de l’opération et signe – du nombre relatif négatif  » .

Nous sommes donc repartis avec l’aide des exercices qui étaient à faire ce jour-là sur une « liste » de « phénomènes » rencontrés pour essayer de se faire une idée (une sorte d’image mentale) sur les nombres relatifs . Voilà donc la 1ère carte que nous avons construite :

Puis avec la leçon , une autre carte d’aide à la mémorisation :

Une première étape …. à suivre …..

 

Comparer des fractions : quelle(S) méthode(S) ? et comment choisir ?

Retour sur cette comparaison de fractions qui nous aura bien occupés ce week-end .

Mémoriser en langage mathématique et un petit tour par les textes à trous ou les questions

  • Avant de comparer 2 fractions , j’observe les dénominateurs  ce qui est noté en image dans la carte mentale :

soit elles ont le même dénominateur soit elles n’ont pas le même dénominateur : on se trouve directement dans l’une ou l’autre des situations .

  • 1er cas : des fractions qui ont le même dénominateur

Apprentissage de la règle : SI les fractions ont le même dénominateur , ALORS la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur . On essaie sur quelques exemples , on récite la règle , on cache des mots, on pose des questions ….

Et une astuce donnée par l’ergo : On copie la propriété (ou définition) , « on se met à la place du prof » : on cherche les mots importants,  PUIS  on les efface et on les remplace par des trous : le texte à trous est prêt , ENSUITE  on se met dans la position d’élève et on remplit les trous ….. c’est quelque chose de nouveau mais qui semble fonctionner (on vient seulement d’essayer …) ou du moins « intéresser » …………….. [ Il faut dire que pour Léo les textes à trous ont toujours été très « perturbants » et sont soldés par un résultat catastrophique …. et cela continue ]

Vérification de l’application de la règle à partir d’exemples où on fera justifier en énonçant la règle

Illustration dans la carte mentale par ajout d’une petite fiche sur le côté (dont on se passera dès que possible , c’est un essai pour l’instant, on pourra la rédiger autrement ….)

  • 2ème cas : des fractions qui n’ont pas le même dénominateur

3 méthodes avec un essai de  procédure claire :

  1. je compare les fractions avec le 1

2. j ‘écris les fractions avec le même dénominateur : on pensera à bien faire énoncer le dénominateur choisi (pour l’instant le plus grand… on verra si d’autres critères sont donnés en cours cette année …)

3. je pose les divisions

On accompagnera donc la carte mentale des 3 petites fiches complémentaires pour illustrer ces 3 méthodes et les étapes à écrire lors d’un exercice

 

Choisir …… quand on a le choix ?

  1. Léo a un penchant pour la mise au même dénominateur . Cela ne m’étonne pas CAR il s’appuie sur une procédure qui lui parle et qu’il a (presque) automatisée. Ce sera son choix « par défaut ». On va réexpliquer pourquoi on utilise cette méthode et on va essayer de bien l' »automatiser » au niveau :
  • du langage
  • des étapes
  • de la conclusion qui donne la réponse avec le « donc » et la reprise des fractions de départ

2. Il faut dire que la comparaison avec 1 , ne « marche » pas toujours  ( si les 2 fractions sont toutes les deux inférieures ou supérieures à 1 ….) donc ce n’est pas très « rassurant »

3. Quant à la pose de divisions (sans calculatrice) , elle peut mener à des erreurs ou être plus longue , Léo ne « voyant » pas toujours des résultats « faciles » à trouver …. même si certains sont connus par coeur , il ne va pas toujours « les chercher » dans sa tête , « pris » par le problème qui est posé dans l’exercice.

4. Il faudra s’entraîner à lire des énoncés de problèmes pour déterminer aussi s’il s’agit d’une comparaison de fractions …..

Appliquer la bonne méthode quand on n’a pas le choix ?

Dans certains exercices, il est précisé de comparer des fractions « sans calculs ». [ un petit détail : ce « sans calculs » serait à éclaircir ….. du moins dans la logique de Léo ] . Il ne reste donc que 2 méthodes possibles : une pour les fractions qui ont le même dénominateur et une autre pour celles qui n’ont pas le même dénominateur (c’est la comparaison avec 1) .

Actuellement , j’essaie de faire verbaliser tout cela à Léo pour qu’il puisse faire son choix en ayant tout « analysé » et afin de limiter l’impulsivité ( toujours présente ….)

Rappel : carte mentale sur la comparaison des fractions ( un essai) et dessous la carte mentale avec quelques  ajouts (vue dans l’article précédent ici)

Comparer des fractions quand les signes s’emmêlent ?

 

Encore un problème qui ressurgit alors qu’on le pensait « vaincu » : l’écriture des signes < et > à appliquer aux fractions ……

Finalement on se trouve encore confrontés à une tâche graphique (problème de « bas niveau » pourrait-on dire) alors que l’effort d’attention devrait être dans la compréhension des différentes stratégies de comparaison de fractions et de leur « verbalisation » en phrases mathématiques correctes . En conclusion, il y a parfois de quoi se démoraliser …. MAIS il faut tenir bon (pas toujours simple!)

Après les essais infructueux d’hier , nous avons rattaqué ce matin en partant de la « base » avec pour objectif savoir écrire (dessiner) le signe correspondant à la réponse trouvée .

  1. reprise de l’utisation du signe avec des nombres simples (sans écriture fractionnaire) entiers puis décimaux : le terme est assimilé, compris sans aucune difficulté MAIS au moment d’écrire le signe il est systématiquement faux et avec mes « attention(s) » c’est encore pire !
  2. on est passé par la manipulation : passer de = à > (avec des feutres!) , on a ajouté un point pour le départ des branches et des « dents » (finalement , pour s’amuser, Léo les a reproduites) ….. [peut être une nécessité pour pouvoir automatiser … et tant pis si c’est du niveau CE1 !…..].

3. Le point lui servait seulement parfois (avec une tendance à le faire bien gros). Après réflexion, je me suis dit que ce point pouvait avoir un autre rôle : quand j’ai trouvé quel était le nombre le plus petit , je fais un point à côté de lui : il n’y aura rien à dessiner entre le point et le nombre. Et c’est de ce point que vont partir les 2 branches (la grande bouche) vers l’autre nombre (le plus grand) .

En images :

J’ai donc ajouté ces petites astuces dans la carte de la leçon « Comparer des fractions » et nous avons enfin pu attaquer (à proprement parler) les différentes stratégies de comparaison de fractions vues en cours : vocabulaire , procédure ou démarche à suivre , savoir choisir ou décider de la méthode (sauf quand l’énoncé de l’exercice exige une méthode précise), faire expliquer, « verbaliser » la méthode et ses différentes étapes ……

Il nous faudra encore un peu de temps même si on a déjà un peu « gagné » sur l’écriture du signe …… mais toujours ce temps avec lequel il faut jongler ….. et ces « montagnes » qui nous compliquent tant la vie ……à surmonter …..En attendant, on ne pouvait pas non plus faire « l’économie » de ce travail sur les signes …. et Léo est parti satisfait de cette petite « victoire » !

 

Problème et expression numérique : et si le « dessin/schéma » nous venait en aide ?

Jusqu’à présent pour résoudre un problème avec une seule expression numérique, nous nous sommes appuyés sur la démarche de résolution de problème : on résoud le problème de manière « classique » puis on résume les calculs en un seul (ou plutôt une seule expression numérique). Ce qui donne :

  1. Je dois trouver ….. ,
  2. J’écris les étapes : je dois calculer d’abord …. , puis …. et enfin …..
  3. Je résume mes calculs (une seule expression)

méthode mise provisoirement dans la BODYS essai :

Mais Léo trouve ce « chemin » un peu trop long à son goût . En effet , lorsque la démarche en étape est finie , il faut tout reprendre  …..

Aujourd’hui il est passé par le « dessin/schéma » ( si on peut appeler ainsi sa manière de transcrire sa réflexion)   ( ce qui m’inquiète un peu …. surtout lorsqu’il veut représenter les quantités ). J’ai d’ailleurs constaté qu’en presque toutes les disciplines, il demande de plus en plus de « dessins », « d’images » pour illustrer / comprendre (donc aussi pour mémoriser : on en parlera dans un prochain article « mémoriser la leçon d’anglais »), sans doute un « facilitateur » pour lui . En résolution de problème ,cette voie est encore à explorer ….. [celle-ci ayant été délaissée jusqu’à présent car c’était plutôt une source d’erreur ,d’autant plus grande que le dessin ne venait pas de lui (dyspraxie/dysgraphie) , était proposé/imposé, sans vraiment correspondre à l’image qu’il se faisait de la situation ni à sa réflexion] .

J’avais déjà « senti » cette démarche l’an dernier en résolution de problème  , mais je n’avais pas eu le temps d’approfondir  (et du temps , il en faut , car je ne vois pas toujours les choses comme lui , il faut que je le laisse aller au bout de sa démarche TOUT EN VEILLANT à ce qu’elle soit rigoureuse voire transférable ….)

en image les 2 premiers problèmes :

n°1 : 13 ballons à 7,60€ pièce avec 3,15€ de frais d’envoi

  • Léo a « bloqué » sur ce « pièce », ce qui lui a valu sa 1ère réponse : 7,60 + 3,15
  • Le schéma est fait en « vertical » , choix de Léo

n°2 : 5 gâteaux à 1,80€ chaque et 12 baguettes à 0,70€ l’une.

Remarques :

  • au niveau de la disposition dans la feuille : on va essayer de privilégier la disposition du problème n°2 ( schéma en ligne) CAR on arrive plus facilement à l’expression numérique qui résume les calculs ( et qui est aussi écrite en une ligne).
  • au niveau du dessin : les 12 baguettes représentées sont finalement 13 (dénombrement qui continue de dysfonctionner) : mots et nombres suffisent , on peut faire « des blocs » et mettre en relief le signe qui lie les informations .

Les problèmes suivants : (reprise de résolution avec schéma, le lendemain)

problème n° 1 :

Léo a  repris le schéma avec différents ronds et je lui ai posé quelques questions (remarques) :

  • si tu avais acheté 123 pneus , comment les aurais-tu dessinés ? Les « ronds » sont-ils indispensables si tu écris aussi « en mots » ?
  • Le « 1 entouré » et le « rond entouré » représentent 1 bidon  , n’est-ce pas suffisant si tu écris « bidon (ou 1 bidon) »?
  • On a donc repris ce problème (sur une autre feuille) : en rappelant que l’on peut aussi faire le schéma en ligne (horizontal), le signe + est entouré (cela permet aussi d' »installer » la situation)

problème n°2 :

  1. Léo a écrit le et suivi du signe + entouré
  2. 2 difficultés :
  • Placer le billet de 20€ « devant » a été difficile , Léo ayant bien dit qu’il allait enlever la dépense
  • Mettre aussi les parenthèses car c’est « toute la dépense » qu’il faut enlever

Ce n’est pas encore parfait . Néanmoins, nous sommes dans une démarche qui est entrain de se mettre en place et qui semble bien convenir à Léo : plus intuitive, plus  rapide, plus synthétique, moins consommatrice d’attention (moins d’écriture aussi)  ET SURTOUT, c’est une démarche qui est venue de lui …. Je l’ai senti aussi « détendu / satisfait » sur ce travail comme si c’était « plus facile ». 

Nous allons essayer de faire un petit problème de ce type chaque jour pour finir les vacances pour voir si cette « démarche » s’installe / s’automatise et peut être « transférable » à d’autres résolutions de problèmes ….

 

Après la symétrie axiale, la symétrie centrale : un point , quelques remarques ….

Si la perception est encore difficile ou du moins si Léo a du mal à « imaginer / visualiser » où va se trouver le symétrique d’un point par rapport à un autre point, c’est avec un travail de méthode que l’on devrait s’en sortir . La procédure est donc à mémoriser .

Mémoriser la procédure

Ainsi , le point de départ à mémoriser : savoir tracer le symétrique d’un point par rapport à un autre point . A partir de là , les méthodes pour tracer le symétrique d’un segment, d’une droite, d’un cercle, ou d’une figure quelconque s’enchaînent facilement .

Je demande à Léo de verbaliser par exemple :

  • Je dois tracer le cercle symétrique du cercle C par rapport au point O
  • Je trace d’abord le symétrique du centre M de ce cercle par rapport à O (méthode connue) : c’est le point M’
  • Puis, je prends le rayon du cercle C et je trace un cercle de centre M’ avec ce même rayon
  • J’obtiens le cercle C’ symétrique du cercle C : les cercles C et C’ ont la même longueur

Des difficultés en vrac à surmonter ?

Remarque 1 : quand il faut chercher l’erreur entre un dessin et son symétrique (dessin imposé , non construit par Léo) c’est une autre histoire …. L’ergo a donné l’astuce de tourner la feuille … mais on ne va pas trop s’y attarder

Remarque 2 : quand il faut tracer « à main levée » le symétrique d’une figure par rapport à un point : là aussi c’est beaucoup plus compliqué que de « s’appuyer » sur la « procédure » mémorisée avec règle et compas

Remarque 3 concernant toujours la partie « visuelle » ou le support proposé : attention quand les segments ou les figures sont trop proches cela complique énormément le travail , pour noter par exemple les codages , les droites de traçages qui se coupent ….. perte de repères (je trace le symétrique de quel point ? par rapport à quel point ? Tout se « brouille », « s’embrouille » ?un document aéré limite vraiment ,voire annule ce problème [qui peut souvent ne pas alerter notre attention] et qui est très important

Nécessité d’autres procédures ?

Dans un quadrillage ….. premier rappel à l’ordre de la dyspraxie ?

Et oui …. « Elle » a sauté sur l’occasion pour nous rappeler [au cas où on l’aurait oublié] que le dénombrement reste une difficulté encore actuellement « insurmontée »  (insurmontable?)

Après quelques réflexions personnelles et « trouvailles » sur internet, je suis partie avec l’idée du chemin : EN UTILISANT LES LIGNES DU QUADRILLAGE  :

  1. Je dois tracer le symétrique du point A par rapport à O
  2. d’où je pars ? du point A
  3. pour aller où ? au point O
  4. compter les carreaux et/ou tracer finement le chemin ? à voir
  5. d’abord, je descends (ou je monte) ? ou je me déplace vers la gauche (ou la droite) ? on essaie les 2 solutions, Léo choisira (finalement il change selon la position du point de départ …. ou sa perception à ce moment-là, ce qui lui paraît le plus évident ….)
  6. Maintenant , je pars de O
  7. Je refais exactement le même chemin
  8. j’obtiens le point A’ symétrique de A par rapport à O

On pourra ensuite procéder de même pour tracer le symétrique d’une figure ( point par point). C’est encore une « béquille » car cela reste coûteux et nécessite une vérification permanente et la moindre inattention « coûte cher »!

Un essai de « procédure » que j’ai ajouté dans la BODYS, dans l’onglet « TRACER » : en image :

Autre remarque personnelle : Est-il « indispensable » de travailler dans des quadrillages lorsqu’ils apparaissent comme des facteurs « nuisibles » et « énergivores » pour des enfants présentant des troubles visuo-spatiaux ?

Repérer le centre de symétrie (s’il existe ) ? deuxième rappel à l’ordre de la dyspraxie ?

Là aussi , on aura besoin de « procédure » , d’isoler les « exercices » pour que rien autour ne « puisse distraire » l’attention …. bref , et pourquoi ne pas observer quelques vidéos ici ou , faire des exercices en ligne …. si on a du temps (car là aussi cela demande encore plus de temps )

Quelques pistes pour une procédure :

Pour terminer , quelques fiches d’aide pour travailler cette symétrie centrale :

  • une carte mentale

  • des fiches « méthode » pour tracer

 

  • des figures à observer : centre de symétrie ou axe(s) de symétrie ?

 

  • ESSAI de fiche méthode pour repérer un centre de symétrie :

à télécharger sous Word (modifiable) : centre de symétrie et axes figures usuelles La symetrie centrale 1 La symetrie centrale 2  Méthode pour trouver le centre de symétrie d

Il ne reste plus qu’à se mettre au travail …..

 

Des calculs avec ou sans parenthèses : 2- comment contourner la contrainte graphique? spatiale? visuelle?

Après l’apprentissage par coeur des règles de priorité ( ici) ( assez bien résolu me semble-t-il) , nous sommes confrontés à un autre type de problème (plus en lien avec le « handicap » me semble-t-il): Comment gérer cette succession de crochets, parenthèses, signes opératoires (contrainte graphique, visuelle et spatiale ?) dans le calcul d’expressions avec  leurs différentes étapes  et changements de lignes ?

Voici quelques « trucs » que j’ai essayés de mettre en place mais il me semble que, pour que tout soit automatisé, il nous faudrait encore un peu de temps ALORS que tout est compris ….. mais tant pis , on persévère !

Si il faut recopier l’expression : (l’idéal serait peut-être déjà d’avoir une seule expression à traiter à la fois, déjà écrite, où l’on peut directement se mettre en situation de réfléchir, avec de la place prévue pour travailler dessous )

  1. si il y en a plusieurs, je surligne celle que je fais
  2. je prends mon temps
  3. AVANT de démarrer , je vérifie que ma copie est exacte

J’observe l’expression

  1. je repère d’abord les parenthèses (et les crochets) s’il y en a ( ce seront les calculs à faire en priorité)
  2. je souligne le calcul prioritaire (ou plutôt je le mets dans un petit plateau : c’est ce qu’a choisi Léo car cela permet de voir le début et la fin du calcul)

Remarque : le fait d’avoir à souligner le calcul prioritaire permet aussi de canaliser l’impulsivité : je prends mon temps …..

Passage à la 1ère ligne de résolution (et aux suivantes)

  1. Je saute une ligne (indispensable pour avoir un travail clair, d’autant que les crochets ou les petits plateaux ne sont jamais bien droits ,….)
  2. Je « descends » (je réécris) le nom de l’expression (par exemple A= ) les chiffres et les signes non utilisés et j’effectue le calcul prioritaire
  3. et ainsi de suite …..

Tout ce qui précède me semble automatisé (même la réponse finale encadrée comme l’a demandé le prof)

MAIS ALORS : où se situe le problème ?

Le voilà en image : un crochet qui a changé de place en changeant de ligne, ou une des parenthèses intérieures qui se décale d’une place, ou un signe qui n’est pas « descendu » comme « happé » au passage par la parenthèse …… Parfois d’ailleurs le signe réapparaît à la ligne suivante ….BREF , plusieurs possibilités qui vous amènent , tranquillement mais sûrement, à un résultat faux …..

En exemple :  » J’ai faux car j’ai toujours trouvé 86″

  

et puis, comme Léo veut toujours faire les maths « à la main » ( choix que nous respectons dans cette matière) , voilà encore un autre type d’erreur (qui n’aurait pas été commise à l’ordinateur) lorsque le plateau et le crochet « passent » sur le chiffre 2 (ligne 2) Léo lit un 4 …. ( donc 36 – 14 font 22 (ligne 3) alors qu’il avait bien écrit  36 – 12 à la ligne 2 ) . La correction s’est faite en 2 secondes ….. [Comment arriver à ce passage à l’ordinateur en maths ? pour l’instant nous n’avons pas de réponse … ]

[ Faut-il s’arracher les cheveux ? NON , beaucoup de patience , montrer du doigt l’anomalie et …. Léo se corrige sans aucune difficulté …. MAIS sur un travail rendu en classe …… que peut-il se passer ? ]

et pourtant Léo est certain de ne pas s’être trompé [car sans doute, sa démarche (dans son cerveau) est juste MAIS sa main ? (ou son oeil ?, ou son geste du regard ????) l’a trompé …. Bien sûr , ce n’est que ma réflexion personnelle en observant Léo travailler ….

Autre remarque : ces astuces pourraient faire l’objet d’une page dans la BODYS , onglet « Calculer » , expressions …. J’y réfléchis ….. CAR là, nous sommes dans un outil (une astuce) sur lequel il faudra revenir quand les calculs se compliqueront au fur et à mesure …. En attendant , essayons de prendre des « bonnes habitudes mathématiques » afin de les automatiser (et de les transférer aussi)

Des calculs avec ou sans parenthèses : 1- apprendre la leçon

Nous avons attaqué les premières leçons en mathématiques sur les calculs avec ou sans parenthèses et les règles de priorité opératoire . Il faut apprendre par coeur .

Par coeur , pour Léo, ce n’est pas simple : il faut d’abord qu’il ait compris , qu’il ait fait des liens entre les informations, qu’il voie à quoi cela va lui servir  ….. finalement , il faut peut-être d’abord qu’il sache faire pour ensuite mettre en « mots » la « règle »  qui sera alors « parlante » et mémorisable.

Une idée , un essai de procédure

  • discussion pour s’assurer de la compréhension et l’utilité de cette règle (on s’est aperçu que cet été on avait travaillé sur ce sujet qui n’avait été abordé que la dernière semaine de juin en 6ème [voir article sur la BODYS ici et en images les 3 fiches sur les expressions tout en bas de cet article *]
  • réécrire la règle sur plusieurs lignes (disposition spatiale, mise en valeur du SI et  du ALORS, adaptation de la police, interligne, couleur …) . Exemple règle 1:

  • relectures et début de mémorisation
  • présentation parallèle avec des « pictogrammes » : reprise du SI et du ALORS de manière identique

  • entraînement à la mémorisation en pliant la carte ( on ne voit plus que la colonne des pictos)

  • idem pour la règle n°2 (très ressemblante donc très vite apprise)

   

  • pour la règle n°3 , un peu plus longue, on a repris les signes de priorité déjà vus dans la BODYS

les 3 règles à télécharger sous Word (modifiables) dans un calcul sans parenthèses

Le même travail est poursuivi pour les règles dans des calculs avec des parenthèses.

Remarque : ce type de travail n’est pas un « outil » que je mettrai dans la BODYS au niveau de l’onglet « Calculer » car ce n’est pas un outil de calcul : c’est avant tout une aide à la mémorisation d’une règle . Nous conserverons donc dans la BODYS la « procédure » qui essaie de répondre à « Comment je m’y prends pour effectuer des calculs dans une expression? ». La place de cette « astuce » sera peut-être à envisager dans l’onglet « mémoriser » de la BODYS…..

* Dans la BODYS, onglet « Calculer », 3 fiches :

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