Dans la famille « grandeurs et mesures » : les aires

Avant de parler d’aire , une première approche au niveau du vocabulaire « mathématique » :

aire ou surface ?

Des définitions à connaître : la surface est la partie intérieure de la figure , on passe la main dessus, on la peint au rouleau ….. l’aire est une mesure (un nombre en m2, cm2 ….) on fera donc un calcul pour la trouver . L’aire est (finalement) la mesure de la surface .

Pour mémoriser la définition donnée en cours, nous pratiquerons des exercices à trous (qui restent toujours une difficulté pour Léo alors que c’est un procédé souvent utilisé pour les enfants en difficulté!) : on essaiera de compléter des phrases avec aire ou surface par exemple , inventer des énoncés de problèmes …….

Une petite remarque « graphique » aussi qui « gêne » Léo : le fameux A en majuscule cursive (qu’il ne sait pas reproduire sauf en prenant un temps fou ! quitte à perdre la suite de sa réflexion ….) qui est souvent utilisé pour désigner l’aire : il a résolu le problème en écrivant A (lettre majuscule script)… Nous verrons à l’usage ( peut être écrire A du rectangle 1 ou A1 ou Aire carrément en entier …..)

les unités d’aire et les conversions

L’unité d’aire est le mètre carré (m2) : 1m2 est l’aire d’un carré de 1m de côté . On va découper un m2 dans un drap pour « l’avoir en main (et en tête surtout)  » , puis 1 dm2 …… pour ensuite mieux se repérer dans le tableau de conversion (qui ne semble pas poser de problème particulier à Léo : on parle en « carré » (m2, dam2 …. )donc 2 colonnes dans chaque unité. Voici notre tableau de conversion :

à télécharger TABLEAU CONVERSION D AIRE

les formules de calcul

Un petit récapitulatif des formules qui seront vues :

à télécharger  Pour calculer l

La résolution de problèmes : 1-calcul d’une longueur d’un côté quand on connaît l’aire de la figure

Là aussi , nous avons mis en place une « procédure » à partir de la méthode donnée en classe : 2 cas de figures : trouver la longueur d’un côté d’un carré dont on connaît l’aire (la plus facile ? ) , trouver la mesure de la longueur dans un rectangle dont on connaît l’aire ( la plus difficile ? Finalement pas forcément car les tables sont très bien sues et facilement transférables ….) . Les 2 procédures en image :

 

à télécharger Fiche 1méthode calculer un cote avec A connue

la résolution de problèmes  : 2-les aires de figures composées

Pour finir , calculer des aires dans des figures composées . Nous nous sommes servis des méthodes du livre données en classe avec une petite adaptation (sauce « Fantadys ») pour bien suivre les étapes du raisonnement afin de l’automatiser .

MAIS auparavant , nous sommes passés par la manipulation : ainsi pour les 2 solutions proposées pour résoudre les problèmes d’aires de figures composées de 2 rectangles , nous avons utilisé les figures suivantes et avons procédé au découpage avant de passer à la fiche méthode :

Calculer l’aire de cette figure : elle est composée de 2 rectangles

méthode 1 : addition de l’aire des 2 figures ( rectangle 1 et rectangle 2)

méthode 2 : On soustrait l’aire des 2 figures ( le grand rectangle et le petit rectangle 2)

Remarque : nous reprendrons cette manipulation car dans la première démarche  de Léo , il n’avait pas perçu  ces 2 rectangles-là et son « trait de coupe » était différent …. (donc pas « choisi » de décomposer la figure ainsi) Comme quoi , même une méthode très claire peut ne pas être comprise car le point de départ de la perception était différent de celui de l' »auteur » , tout en étant « mathématiquement » exact …. En image , les 2 rectangles qu’il avait perçus :

Voici la fiche méthode avec les 2 solutions proposées :

Pour la 2ème fiche méthode, aire de figures composées d’un demi-disque et d’un triangle, je l’ai préparée en avance car elle est dans le livre et donnée à regarder par le prof , nous nous en occuperons au moment voulu MAIS nous passerons là aussi par la manipulation . Voici la fiche méthode :

Puis une fiche méthode « vierge » , plastifiée à compléter selon l’exercice à essayer …

documents à télécharger METHODE CALCUL D AIRES DE FIGURES COMPOS2ES METHODE CALCUL D AIRES DE FIGURES COMPOS2ES 2

Voilà donc notre petit « dossier » sur les aires … à compléter sans doute , à modifier , à adapter et surtout à utiliser pour automatiser la démarche … pour ne plus avoir besoin de s’en servir ….. Pour l’instant , rangé dans son classeur « d’outils de maths » …..

 

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