Pythagore : un essai de démonstration de base

En travaillant à nouveau avec le théorème de Pythagore ( article précédent ici ), nous avons essayé de procéder de manière « simple et rigoureuse » .

Trouver la longueur d’un côté

J’ai préparé une « fiche guide » (procédure, aide …. comme on voudra) pour installer une démarche en 3 étapes (la dernière étant la phrase réponse) . En image :

à télécharger sous Word PYTHAGORE PROCEDURES2

Démontrer qu’un triangle est rectangle (ou non )

2ème fiche , en image

( le carré jaune est pour indiquer le signe , s’il y a égalité ou non)

ça coince encore ????

Là où ça coince (et ce n’est sûrement pas spécifique aux enfants DYS ! ) :

  1. Passer de BC² à BC  : revenir au carré avec la surface connue , quand on doit trouver la longueur du côté pour arriver à : BC =√BC² ( si je sais que BC² = 33 alors BC = √33  . On peut aussi reprendre que le carré de √33 c’est 33 ….. à entraîner ….. mais le mélange est vite là !!!! on peut reprendre les fiches ici)
  2. Quand la longueur cherchée se trouve du côté de la somme des 2 termes au carré : une difficulté à « gérer » ( à chacun de trouver « sa » méthode ex : trouver BC quand on sait que AB² = AC² + BC² et que l’on connaît AB et AC : addition à trou ou soustraction ?…..)

Il nous faudra encore un peu de temps pour « automatiser » tout cela ……. et/ou trouver sa « propre » voie

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Premiers pas avec Pythagore

Pythagore ou Paul Pogba ? à vous de choisir ……

Nous abordons ce fameux théorème qui va sans doute nous poursuivre au moins jusqu’en 3ème donc il faut bien commencer par l’apprivoiser ….. Pour cela , 2 notions sont à bien « recentrer » : le triangle rectangle et d’autre part la relation entre un nombre et son carré (pour pouvoir ensuite trouver la longueur d’un côté en « prenant » la racine ….)

une vue d’ensemble …..

avec cette carte où l’on a essayé de revoir le « sujet » dans son ensemble pour ensuite venir « zoomer » les différents points :

  • explications : qui était Pythagore ? Ce qu’il a démontré ? Une image pour nous aider : le fameux « dab » de Paul Pogba ( trouvé sur internet, explication de ce choix par un professeur de Mathématiques à lire ici)
  • ce théorème s’applique toujours dans un triangle rectangle

zoom sur le triangle rectangle

  • comment le reconnaître « visuellement » ? : avec son angle droit
  • savoir repérer l’hypothénuse : c’est très important ! Je n’ai pas choisi d’ajouter une « image mentale » pour l’hypothénuse  car simplement l’observation a suffi (même si dans un premier temps elle se distingue en vert sur la carte) : Léo se sert de sa taille pour la repérer (c ‘est le plus grand côté) ou bien de sa place par rapport à l’angle droit . On a fait quelques exercices où on donnait la « lettre » de l’angle droit , ou bien l’expression de Pythagore et il fallait placer les lettres …. Bref, on a manipulé un peu …..
  • On a revu aussi la propriété des angles dans un triangle : leur somme vaut 180° ce qui a permis de voir si un triangle était rectangle ou non quand on connaît la mesure de 2 de ses angles ….
  • attention au vocabulaire à bien faire préciser : l’hypothénuse, un angle droit (et non pas rectangle ) , les côtés de l’angle droit
  • si nécessaire : reprendre la construction du triangle rectangle

Zoom sur le nombre , son carré et la racine carrée d’un autre

quelques points à reprendre et à « manipuler » dans sa tête pour obtenir la flexibilité nécessaire à son utilisation :

  • en partant du plus simple : 9² c’est 9X9 = 81 , DONC √81 c’est 9
  • en utilisant « la géométrie » : l’aire d’un carré (c X c ) est de 81cm² , son côté (c) c’est √81, donc c’est 9 cm
  • aide avec « image »
  • enfin toujours en géométrie , pour trouver la mesure d’un segment quand on connaît le carré de sa mesure : AB² = 81 donc AB = √81 = 9
  • Pour s’entraîner ( à plastifier) : on peut mettre soit des nombres , soit des lettres, soit des segments ….

zoom sur le théorème

  • savoir l’écrire en « phrase » : on attendra la « version exacte » qui sera donnée en classe
  • savoir l’écrire en « expression littérale » après avoir reconnu l’hypothénuse :

AB² = AC² + CB² (et inversement , pour arriver ensuite à manipuler à l’intérieur de l’égalité ….. on verra plus tard ….)

  • savoir à quoi sert ce théorème
  • un essai de fiche « procédure » pour soutenir la réflexion et l’ordre des « étapes » :

des outils à tester donc ……

à télécharger sous Word  Le théorème de Pythagore nombre et son carré entr Procédure pour appliquer un théorème ex Pythagore 2

 

 

Triangles et théorème(s) des milieux : propriétés et démonstrations

Les propriétés : aide à la mémorisation

Une carte mentale pour la vue d’ensemble

Des cartes « théorèmes » ( en allant à la ligne , disposition verticale qui aide beaucoup Léo )

  

Les propriétés : à quoi elles servent ?

Quand on lit l’énoncé , on voit ce que l’on doit trouver . On essaie alors de retrouver la propriété qui va nous aider : on peut s’aider de la carte mentale suivante :

et on peut avoir sous la main les cartes théorèmes (ci-dessus).

Les propriétés ici servent à démontrer ou à calculer :

  • propriété n°1 : pour démontrer qu’un point est le milieu du segment

Exemple : Comment s’y prendre pour démontrer qu’un point est le milieu du segment ?

On a essayé de travailler en 3 points :

  1. 1er point (très important) : d’abord on indique le triangle avec lequel on va « travailler » (on peut  surligner la figure,pensez aussi à faire coder toutes les informations données dans l’énoncé)
  2. on sélectionne la propriété que l’on va utiliser (on se la récite, on la « visionne » dans sa tête ….)
  3. 2ème point : On nomme la droite, les points ….. en suivant la « trame » de la propriété
  4. 3ème point : qui démarre avec DONC (ou ALORS) , on conclut et on vérifie qu’on a répondu à la question

Remarque très importante (à mes yeux)  : la perception de la figure étant souvent compliquée chez les enfants présentant une dyspraxie visuo-spatiale, pour 2 questions faisant appel à 2 triangles différents dans une même figure, il est souvent utile d’utiliser les couleurs et/ou (plutôt) de donner 2 figures …. C’est une difficulté dont on ne prend pas toujours la mesure et à laquelle je me heurte en ce moment ……

Ce qui peut donner :

  1. Dans le triangle ……
  2. La droite (….) passe par le milieu …. du côté …… et elle est parallèle au côté …….
  3. Donc elle coupe le 3ème côté …… en son milieu. Le point ….. est donc le milieu de […]
  • propriété n°2 : pour calculer la longueur d’un segment /
  • propriété n°3 : pour démontrer que 2 droites sont parallèles

On procède de même pour ces démonstrations :

  1. Dans le triangle ……

ici en images , 2 procédures :

  • une un peu plus « complexe » ou plus « mathématique » avec JE SAIS , OR, DONC    ( un peu plus d’écrit aussi)

  • une plus simple avec laquelle nous travaillons : en 3 étapes , avec 3 tirets

à télécharger sous Word demonstrations simplifiées en 3 points La droite des milieux APPRENDRE La droite des milieux ENTR AVEC PROPRIETES

Bon travail , pour nous c’est celui du week-end !

L’inégalité triangulaire

OU comment savoir si on peut construire un triangle ou pas ?

OU comment savoir si 3 points sont alignés ?

Ce matin , nous commençons un cahier de vacances et le premier chapitre à réviser est celui de l’inégalité triangulaire . On a repris la carte mentale faite cette année en 5ème et revu la méthode en 3 étapes :

  1. Je cherche quel est le côté le plus long
  2. Je calcule la sommes des 2 autres côtés
  3. Je compare (et je tire mes conclusions)

Le travail a été exécuté facilement (même si on a repris la calculatrice pour éviter les erreurs de calcul ! On voit bien que malgré des longues vacances sans toucher « le travail scolaire » la calculatrice reste toujours indispensable … même en géométrie …. ) .

De plus il y avait des constructions de triangles à faire en connaissant la longueur de 2 côtés et d’un angle (et autres ) . J’ai été agréablement surprise par les résultats de Léo sur ce travail qui n’a posé aucun problème (ni dans l’utilisation du compas , ni du rapporteur) .

AVANT CHAQUE EXERCICE : (des conclusions toujours d’actualité ….)

  • J’ai seulement demandé à Léo de TOUJOURS faire la figure à main levée dans un coin de la page pour avoir toutes les infos disponibles sous les yeux, sur un même plan ,sur une même feuille
  • De bien redire sa méthode (là , bien sûr, on est à la maison, et je me rends toujours aussi compte de cette nécessité de verbaliser, d’oraliser ce qu’il fait …)
  • Léo a utilisé (à sa demande) une page blanche POUR CHAQUE EXERCICE
  • Bien faire vérifier (ou s’en assurer au fur et à mesure de la construction -cela me paraissant moins couteux-) que toutes les lettres sont notées, les codages …..

Une nouvelle fiche dans la BODYS ; après réflexion, j’ai choisi de la mettre dans l’onglet « Démontrer, justifier » en lien avec le « Peut-on construire », mais je vais demander l’avis de Léo ….. titre : Le triangle / 1- L’inégalité triangulaire [ suivra surement en 4ème 2- le Théorème de Pythagore ….] , fiche d’essai en images :

Encore des angles, des mesures et une perception qui peut être parfaite … ou non ….. Et si on jouait avec les angles ?

Encore des « surprises » avec ces angles ….. Même si parfois cela est très simple pour Léo, à d’autres moments , « quelque chose » entrave sa perception. Comment compenser ? Plusieurs pistes …..

Une question de vocabulaire et de méthode

On revient à la base de la leçon (que l’on revoit en ce moment systématiquement pour chaque cours) :

  • reconnaître les angles
  • savoir les nommer (souvent plusieurs choix)
  • ne pas oublier leur codage écrit (le chapeau)
  • connaître de façon précise le vocabulaire lié aux angles
  • repérer le sommet ( soit pour le trouver sur une figure : sa lettre est toujours au milieu de son « nom » , soit pour le nommer)
  • reconnaître un angle droit ( 90 °), aigu, obtus, plat (180°) et nul (0°)
  • révision quotidienne avec une petite fiche de ce type :

Mesurer un angle

Cela a été très vite compris et semble « automatisé » avec l’utilisation du rapporteur d’ALEPH . (Moi qui suis une « matheuse » , je me demande pourquoi tous les collégiens n’ont pas cet outil , au même titre que la règle-équerre [réquerre] d’ailleurs …. Je les trouve d’une telle simplicité à utiliser )

  • Si nécessaire , on rappelle : « Où poses-tu le repère ?  » sur le sommet et « es-tu dans le bon sens ?  » Sinon , on tourne le rapporteur de l’autre côté , on suit donc les flèches qui « accompagnent » notre regard ou un geste
  • On peut aussi se questionner sur la mesure de l’angle avant de commencer : « Cet angle, penses-tu qu’il est droit ? plus grand que l’angle droit? plus petit que l’angle droit ? ….. »
  • S’il y a plusieurs angles (notamment issus d’un même sommet) , c’est là que ça se complique et qu’il faut redoubler d’attention . L’utilisation de la couleur est un bon appui
  • Penser à rallonger les côtés pour une meilleure lecture

Tracer un angle

Un peu d’ordre là aussi :

  1. Je repère le « sommet » de l’angle
  2. Je trace un côté de l’angle , j’indique le nom du sommet et de la 1/2 droite (le côté de l’angle)
  3. Je place le repère du rapporteur sur le sommet , je vérifie que le côté est bien sur le 0°
  4. Je trace un petit trait à la bonne mesure
  5. Je trace le 2ème côté et je le nomme

Reproduire des figures (triangles ou losanges en vraie grandeur) : rapporteur, règle, compas parfois

Là aussi , trouver la « procédure » , la marche à suivre qui convient : exemple pour tracer un triangle dont on connaît la mesure d’un côté et des 2 angles

  1. J’observe la figure
  2. Je trace le côté connu, je le nomme
  3. Je place le rapporteur sur le sommet du 1er angle , je mesure l’angle, je trace
  4. De même pour le 2ème angle
  5. Les 2 côtés ainsi tracés se coupent et on obtient le triangle demandé

S’il s’agit d’un losange , on utilisera le compas aussi

Des calculs « simples » avec les angles

Oui mais à condition que la perception de l’enfant soit exacte ….. Comment s’y prendre là aussi ?

Nous sommes passés par les ciseaux … Encore faut-il voir / percevoir en premier le « tout » pour voir (et donc calculer) une « partie » . Nous avons découpé pour « enlever » l’angle de 40° de l’angle plat de 180°.

Une démarche possible où on écrit tout :

  • L’angle AOB est un angle plat . AOB = 180°
  • AOB= AOC + COB
  • 180° = AOC + 40°
  • AOC = 180 – 40 = 140°

Même démarche pour un angle de 90° :

  • EDF est un angle droit . EDF = 90°
  • EDF = EDG + GDF
  • 90 = EDG + 30
  • EDG = 90 – 30 = 60°

C’est à mon avis une démarche à retravailler pour Léo , surtout dans la perception du tout .Il me semble que pour automatiser cette démarche, le passage par « l’écrit » lui rend service . Ne pas hésiter aussi à varier la place de l’angle à chercher (côté droit ou côté gauche) …. puis à faire ce travail avec des mesures dont l’unité n’est pas 0….

Nous allons faire une sorte de « collection » pour s’entraîner à des repérages plus rapides (un angle plat c’est aussi 2 angles droits ….) avec des cartes de ce type , sous forme de jeux sur les angles (complémentaires ou supplémentaires, ou simplement des additions d’angles : ciseaux à prévoir ?) :

   

à télécharger sous Word fichier calculs d angles

Il ne reste qu’à trouver du temps et à travailler ceci aussi avec l’ergo pour toujours se concentrer sur  cette perception ……

Remarque personnelle : dans les manuels, les figures sont parfois faites « à main levée » pour la recherche des angles : actuellement il me semble qu’il est nécessaire de fixer la démarche de recherche avec des figures au tracé « parfait » ….. car c’est une difficulté supplémentaire qui s’ajoute …..

 

Sur la route des périmètres : quelques outils

Même si la petite fourmi utilisée les années précédentes ne semble plus indispensable pour percevoir le périmètre d’une figure, nous avons besoin de temps pour arriver à nous passer des fiches « formules » de périmètres « classiques »

Mémoriser les « formules »

Il nous est encore nécessaire de lutter comme une certaine « impulsivité » du périmètre du carré qui arrive toujours en tête …. donc , on reprend tranquillement …

On a mis ensemble le carré et le losange, on a vu le « tri » de triangle quand on parlait de triangle équilatéral et pour le rectangle ce sont les mots « longueurs et largeurs » qui y sont associés dans les exercices. Le cercle est à part : 2 formules selon si on connaît le rayon ou le diamètre mais  nous regarderons aussi de près le demi-cercle ( manipulation aussi pour bien intégrer cette figure dans l’espace [« penchée » , « horizontale, verticale » …]). Donc déjà tout un programme pour mémoriser efficacement et sur la durée …. quelque chose qui peut apparaître simple et peu coûteux ….

Voici la fiche d’aide à la mémorisation :

à télécharger sous Word Formules de calcul de périmètres

Utiliser les formules

Dans les exercices , on peut faire surligner et/ou verbaliser :

  • Que te demande -t-on ?
  • Quelle image vois-tu dans ta tête pour cette figure ? ( un rectangle, ton bureau, ….)
  • Ecris maintenant la formule pour calculer le périmètre
  • Attention : une question à se poser : les mesures sont-elles dans la même unité ? (plusieurs possibilités : utilisation du tableau de conversion des mesures de longueurs plastifié ou du ruban Word du cartable fantastique ou tracer son tableau sur une feuille à la main (On peut dire que Léo en est à ce niveau [ ce qui est une grande victoire] MAIS cela reste plus coûteux en énergie, plus long avec des risques d’erreurs et surtout de fatigue qui risque de le pénaliser sur la longueur d’une évaluation ou sur le moment de la journée où elle est faite)

Une petite fiche méthode :

à télécharger sous Word methode adaptée

pour rappel : le tableau de conversion des mesures de longueurs plastifié

trouver le périmètre d’une  figure composée

Là aussi , une question de méthode avant tout : décomposer la figure et écrire ce que l’on observe . Ensuite seulement, on démarre les calculs.

Nous avons aussi « manipulé » , « construit » , « surligné » les différentes parties du périmètre …. notamment avec les figures qui ont des demi-cercles …..

Remarque personnelle : Il me semble que là une fiche-guide « à trous » aurait été nécessaire pendant quelque temps car c’est assez long à écrire et on fait appel à plusieurs formules …. qui peuvent à un moment « le perdre »

une  fiche-méthode (réalisée à partir du cours) [qui pourrait facilement être modifiée en fiche-guide] :

à télécharger sous Word (dessin à ajouter) : Formules de calcul de périmètres

Trouver la longueur d’un côté d’une figure quand on connaît son périmètre (pour l’instant sur les figures suivantes :  carré, losange, triangle équilatéral)

Là aussi , une question de méthode. Nous avons repris « la recherche du 1 » quand on connaît le tout avec le « geste d’œillère » (lié à la division : recherche de la valeur d’une part) .On ne doit « regarder, zoomer » qu’une mesure, celle d’un côté alors qu’il y a un certain nombre de côtés (égaux).

Voici la fiche méthode que nous avons utilisée :

à télécharger sous Word Fiche méthode calculer un cote avec P connu

OUPS une petite erreur de calcul …. Merci Sandy ! (c’est corrigé dans la fiche à télécharger sous Word)

Il reste encore cette partie à travailler , et toujours prendre le temps au départ en se questionnant : Qu’est-ce que je cherche ? Qu’est-ce que je connais ? Et c’est seulement quand j’ai ces réponses que je peux démarrer …..

dyspraxique ….. vous avez dit dyspraxique ?

ou comment réussir en géométrie quand on est dyspraxique MAIS très motivé par cette « science » ?

La preuve en image : 1er février 2017

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Un devoir maison réalisé en moins de 20 minutes avec l’ application du « bon » (très bon?) élève (mais avec certainement un coût supérieur !) mais surtout un tel plaisir à le réaliser ! Il y a longtemps que je connais la motivation de Léo pour les maths et surtout pour la géométrie (toujours à la main en classe et à la maison mais aussi sur géogébra avec l’ergo sans que le logiciel soit en « concurrence » avec le travail à la main choisi par Léo) et ce désir de perfection …..

Mais en même temps, je revois des « images » lorsque Léo était en CE1 et qu’aucun trait n’était droit, cette règle qui « bougeait » malgré les « picots » ou la « poignée » pour la tenir (d’ailleurs ,pour être comme tout le monde, il ne sortait JAMAIS sa règle avec la grosse poignée, c’était pour la maison), un travail rempli de coups de « gomme » car déjà cet esprit « perfectionniste » qui combattait sa main …..

C’était il y a déjà 5 ans ….. et nous mesurons le chemin parcouru grâce à sa volonté de réussir, sa motivation, son travail …. et aussi grâce à son ergo !

Un seul mot donc : faisons leur confiance , à un moment ou un autre ils nous surprendront ……

Remarque : on pouvait colorier son travail …. Mais Léo sait que le coloriage n’est toujours pas son fort (non pour le choix des couleurs mais pour le geste en lui-même malgré les progrès effectués) Il a donc décidé de le rendre sans le colorier ….

Retour sur les premiers éléments de géométrie : vocabulaire, codage, définition, propriétés

La géométrie a démarré mi-octobre et nous avons ressorti notre petit carnet de codage/vocabulaire (réalisé en CM2 ici et qui a été le bienvenu en ce début de 6ème pour repartir sur de bonnes bases ….) .

Quelques ajouts pour nous aligner avec le cours et mémoriser les premières définitions et/ou propriétés :

  • au niveau des segments : définition du milieu d’un segment, les extrémités du segment, appartenance ou non à un segment (symbole), noter la longueur d’un segment
  • au niveau des droites : une droite est infinie, par un point (infinité de droites) , par 2 points distincts (une seule droite)

J’ai donc créé une page supplémentaire (n° 4 )et j’ai ensuite collé les éléments aux endroits correspondants. Voici quelques images du carnet maintenant modifié :

img108 img109

à télécharger sous Word (n°4 memo-geom-couv4) [les 3 premières sont ici memo-geom-couv memo-geom-couv2 memo-geom-couv3 ]

le carnet en photo page par page :

p1080676 p1080677 p1080678 p1080679

Il ne nous reste plus qu’à apprendre et s’entraîner !!!!!

 

Les programmes de construction et reproduction de figures : comment s’y prendre ? quelques trucs et astuces à tester …. ça marche !!!

C’est encore un problème « d’actualité » pour Léo. Il est assez « simple » d’analyser les difficultés ou plutôt les obstacles à la réalisation de ces différents travaux et donc mon objectif est d’essayer de trouver des astuces, des aides, des adaptations, des contournements, des compensations ( en allant crescendo !) pour un enfant qui aime la géométrie, qui sait (maintenant) bien utiliser les outils (règle, règle-équerre, compas) MAIS qui :

  • peut facilement être perturbé par un support trop chargé (exemple : trop de droites parallèles , sécantes …. dans une même figure)
  • a du mal avec les angles présentés « attachés par un même sommet »
  • est gêné pour démarrer un exercice qui comprend beaucoup de lignes « obliques » .
  • …….

Il faut de plus « accepter » :

  1. que la précision n’est pas toujours au rendez-vous malgré une très grande application (gourmande en réserve attentionnelle d’où une difficulté supplémentaire en évaluation où l’on demande plusieurs exercices , à la suite, qui font appel à des « stratégies » différentes ….)
  2. qu’il y a en géométrie des tas de « petites choses » à ne pas oublier et pas toujours automatisées: codage de la figure, nommer les figures et ou les droites (utilisation des signes, des lettres en capitales ou non ….)
  3. ….
  4. que si on met en place une « procédure » , il faut qu’elle soit utilisée bien en amont pour être efficace au moment de l’évaluation , qu’elle ait été « automatisée » par l’enfant ou qu’il puisse encore utiliser un outil d’aide (à la planification, au codage …..) tant qu’il en a besoin .

Même si mon « analyse » est loin d’être complète et que l’on découvre souvent les difficultés « après l’exercice ou après l’évaluation » ,  que proposer ? Que peut-on demander en classe ?

Quelques « astuces » dans 3 types de situations rencontrées :

  • réaliser une figure en suivant un programme de construction ,
  • trouver la figure correspondant à un programme,
  • reproduire une figure (et c’est sans doute le plus difficile pour Léo …) .

1- Suivre un programme

  • Plus le programme est long, plus c’est compliqué surtout si les différents tracés se coupent , si un manque de précision ne permet pas la réussite de l’étape suivante ….

Une aide possible :

  • scinder le programme en 2 sous-programmes
  • les étapes doivent être clairement indiquées (aller à la ligne à chaque étape ou sous-étape)
  • préparer une case à cocher à chaque étape , parfois nécessité aussi de faire plus d’étapes (une consigne par étape, très claire )
  • écrire en entier : la droite (AB) , le segment [AB] car le codage seul peut être source d’erreur
  • laisser à portée de mains les « fiches méthodes » de rappel de construction (si nécessaire) ou faire verbaliser la démarche si l’enfant « bloque »
  • préciser le matériel à utiliser (surtout si l’enfant utilise des outils différents              – exemple la règle-équerre – ceci pouvant être noté en haut de la fiche)
  • un exercice par page
  • on peut préciser si des points déjà utilisés doivent être à nouveau utilisés dans une autre étape
  • un exemple (« adapté » à partir d’un exercice trouvé sur internet chez ???)

sylvia074

2- Trouver la figure correspondant à un programme

Un exemple de travail (trouvé aussi sur internet) en image ( avec une première adaptation sur la forme – police, couleurs, un exercice par page):

sylvia075

Une question se pose : comment vais-je m’y prendre ?

Une aide possible : (planifier la tâche donc une adaptation sur le fond cette fois)

  1. Je lis le programme en entier
  2. puis par étape : pour chaque étape, je vérifie chaque figure ( étape 1 : il y a bien un carré tracé dans les 3 premières figures MAIS pas dans la dernière)
  3. et je barre la (ou les figures) qui ne respecte(nt) pas le programme
  4. je passe ensuite à l’étape suivante …..

Une fiche procédure à essayer : Quelle figure correspond au programme ? fiche méthode avec un exemple au verso

sylvia081 sylvia084

Nous avons testé ce matin et simplement en suivant la fiche méthode , en s’arrêtant à chaque étape (et même au début, en cachant les étapes suivantes pour ne laisser apparaître que l’étape étudiée), le résultat a été parfait , la preuve en images :

sylvia089

3- Reproduire une figure

Là aussi, la difficulté sera souvent liée au « Comment je vais m’y prendre? » , « dans quel ordre ? » …. et surtout comment éviter de partir de manière impulsive ,sans savoir où l’on va ….

Il semblerait intéressant, avant d’apprendre à  reproduire une figure , de passer par un programme de construction à compléter comme dans l’exemple ci-dessus (trouvé aussi sur internet chez ??? et adapté sur la forme)

sylvia076 et là , encore une surprise :

J’ai demandé à Léo , sans lire la fiche, de regarder , observer cette figure et de me la décrire . Ce qu’il voit en premier ( ce qu’il a repéré au premier coup d’oeil, donc ce par quoi il commencerait sa reproduction) n’est pas le grand rectangle ABCD (vu par « la mathématicienne » que je suis  ou sans doute comme une grande majorité d’enfants) MAIS le triangle AFD …… Voilà donc comment, tout simplement, il peut partir dans une reproduction de figure pratiquement impossible à son niveau . (Cela m’a rappelé la figure de Rey à reproduire chez le neuropsy il y a 3 ans , qui avait été catastrophique avec le modèle et meilleure sans modèle, en restitution de mémoire visuelle!)

Il a poursuivi par les rectangles AKLD  et KBCL et j’ai dû lui poser la question : « et la figure ABCD c’est quoi ? » un rectangle ajoute-t-il immédiatement …. Mais celui-ci est donc nommé  en dernier ….et après ma question …. 

Il a rempli ensuite correctement le programme ….

sylvia088

Et, figure cachée, deux jours  plus tard, je lui ai demandé de tracer la figure en suivant le programme et en cochant les étapes de construction au fur et à mesure . Puis,  nous avons vérifié avec le modèle de départ. Résultat en images : parfait ! cochage des cases à chaque étape donc un avancement du travail sans aucune impulsivité , tout était bien contrôlé (revoir le point n° 1 : suivre un programme ….. ça marche !)

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sylvia090 sylvia091

Une aide possible en guidant l’observation et en faisant écrire le programme

  1. J’observe la figure
  2. Je code la figure (angles droits, longueurs, égalités ….)
  3. J’écris mon programme ( on peut aider au début par une trame …. ou vérifier l’écriture de ce programme , voir s’il ne manque rien …., si le choix de l’étape 1 est réalisable …)
  4. Je reproduis la figure en suivant mon programme

Une fiche procédure à essayer : Comment reproduire une figure ? fiche méthode avec un exemple au verso

sylvia082 sylvia083

Remarque : Il faudra peut-être aussi donner l’étape 1 pour que Léo démarre correctement : par exemple ici je trace un rectangle ABCD ( ou plutôt lui faire verbaliser le début de son programme pour s’assurer qu’il ne démarre pas d’un endroit impossible à construire (actuellement du moins) …)

Rappel : des aides en géométrie sur le vocabulaire et le codage ici et

Les quadrilatères et les familles de parallélogrammes

Suite à un travail en classe sur les quadrilatères, je me suis rendu compte que 4 cartes (parallélogramme, rectangle, carré et losange qu’on peut retrouver ici cartes n° 1 et n° 5) n’étaient peut être pas la « meilleure » solution ( d’autres chemins étant toujours possibles….) pour mémoriser les propriétés de ces figures.

Après un tour sur le blog de JMlesMathsFaciles, j’ai à nouveau consulté son excellente boîte à outils collège (à télécharger ici pour la 6ème et la 5ème , pour la 4ème et la 3ème) : c’est là que j’ai trouvé le terme de « Familles de parallélogrammes » ( ainsi que le pays des parallélogrammes) : les rectangles, les carrés et les losanges sont tous des parallélogrammes ( quadrilatères ayant les côtés opposés parallèles ).

J’ai donc construit un « carnet » (format plus « dynamique », à manipuler donc) à partir du parallélogramme . Voici les fiches utilisées au départ (scannées ou à télécharger sous Word – il manque les codages sous Word ,ils ont été faits ensuite à la main – et plastifiées puis découpées) :

sylvia072 sylvia071 sylvia070

à télécharger sous Word Familles de parallélogrammes

et le carnet monté en images :

IMG_1689  ou IMG_1702

  1. image d’ensemble (ci-dessus)
  2. les carnets sont tous faits de la même manière : des pages qui se soulèvent,
  3. 1er carnet : le parallélogramme (en haut) :  dessin, propriétés [côtés puis diagonales] et codages correspondants en face (2 « dessins » distincts pour ne pas mélanger les codages des longueurs et angles avec ceux des diagonales et ne pas « surcharger » la figure visuellement)
  4. IMG_1700 IMG_1701
  5. les 3 autres carnets losange, rectangle et carré (dessous): sont faits de la même façon . On pourra , plus tard ajouter d’autres propriétés (sur les angles par exemple ) au verso .Quelques images :
  6. IMG_1697 IMG_1699

Il n’y a plus qu’à revoir toutes ces notions et à « refeuilleter » dès que nécessaire …. à garder sous la main ….