Encore des angles, des mesures et une perception qui peut être parfaite … ou non ….. Et si on jouait avec les angles ?

Encore des « surprises » avec ces angles ….. Même si parfois cela est très simple pour Léo, à d’autres moments , « quelque chose » entrave sa perception. Comment compenser ? Plusieurs pistes …..

Une question de vocabulaire et de méthode

On revient à la base de la leçon (que l’on revoit en ce moment systématiquement pour chaque cours) :

  • reconnaître les angles
  • savoir les nommer (souvent plusieurs choix)
  • ne pas oublier leur codage écrit (le chapeau)
  • connaître de façon précise le vocabulaire lié aux angles
  • repérer le sommet ( soit pour le trouver sur une figure : sa lettre est toujours au milieu de son « nom » , soit pour le nommer)
  • reconnaître un angle droit ( 90 °), aigu, obtus, plat (180°) et nul (0°)
  • révision quotidienne avec une petite fiche de ce type :

Mesurer un angle

Cela a été très vite compris et semble « automatisé » avec l’utilisation du rapporteur d’ALEPH . (Moi qui suis une « matheuse » , je me demande pourquoi tous les collégiens n’ont pas cet outil , au même titre que la règle-équerre [réquerre] d’ailleurs …. Je les trouve d’une telle simplicité à utiliser )

  • Si nécessaire , on rappelle : « Où poses-tu le repère ?  » sur le sommet et « es-tu dans le bon sens ?  » Sinon , on tourne le rapporteur de l’autre côté , on suit donc les flèches qui « accompagnent » notre regard ou un geste
  • On peut aussi se questionner sur la mesure de l’angle avant de commencer : « Cet angle, penses-tu qu’il est droit ? plus grand que l’angle droit? plus petit que l’angle droit ? ….. »
  • S’il y a plusieurs angles (notamment issus d’un même sommet) , c’est là que ça se complique et qu’il faut redoubler d’attention . L’utilisation de la couleur est un bon appui
  • Penser à rallonger les côtés pour une meilleure lecture

Tracer un angle

Un peu d’ordre là aussi :

  1. Je repère le « sommet » de l’angle
  2. Je trace un côté de l’angle , j’indique le nom du sommet et de la 1/2 droite (le côté de l’angle)
  3. Je place le repère du rapporteur sur le sommet , je vérifie que le côté est bien sur le 0°
  4. Je trace un petit trait à la bonne mesure
  5. Je trace le 2ème côté et je le nomme

Reproduire des figures (triangles ou losanges en vraie grandeur) : rapporteur, règle, compas parfois

Là aussi , trouver la « procédure » , la marche à suivre qui convient : exemple pour tracer un triangle dont on connaît la mesure d’un côté et des 2 angles

  1. J’observe la figure
  2. Je trace le côté connu, je le nomme
  3. Je place le rapporteur sur le sommet du 1er angle , je mesure l’angle, je trace
  4. De même pour le 2ème angle
  5. Les 2 côtés ainsi tracés se coupent et on obtient le triangle demandé

S’il s’agit d’un losange , on utilisera le compas aussi

Des calculs « simples » avec les angles

Oui mais à condition que la perception de l’enfant soit exacte ….. Comment s’y prendre là aussi ?

Nous sommes passés par les ciseaux … Encore faut-il voir / percevoir en premier le « tout » pour voir (et donc calculer) une « partie » . Nous avons découpé pour « enlever » l’angle de 40° de l’angle plat de 180°.

Une démarche possible où on écrit tout :

  • L’angle AOB est un angle plat . AOB = 180°
  • AOB= AOC + COB
  • 180° = AOC + 40°
  • AOC = 180 – 40 = 140°

Même démarche pour un angle de 90° :

  • EDF est un angle droit . EDF = 90°
  • EDF = EDG + GDF
  • 90 = EDG + 30
  • EDG = 90 – 30 = 60°

C’est à mon avis une démarche à retravailler pour Léo , surtout dans la perception du tout .Il me semble que pour automatiser cette démarche, le passage par « l’écrit » lui rend service . Ne pas hésiter aussi à varier la place de l’angle à chercher (côté droit ou côté gauche) …. puis à faire ce travail avec des mesures dont l’unité n’est pas 0….

Nous allons faire une sorte de « collection » pour s’entraîner à des repérages plus rapides (un angle plat c’est aussi 2 angles droits ….) avec des cartes de ce type , sous forme de jeux sur les angles (complémentaires ou supplémentaires, ou simplement des additions d’angles : ciseaux à prévoir ?) :

   

à télécharger sous Word fichier calculs d angles

Il ne reste qu’à trouver du temps et à travailler ceci aussi avec l’ergo pour toujours se concentrer sur  cette perception ……

Remarque personnelle : dans les manuels, les figures sont parfois faites « à main levée » pour la recherche des angles : actuellement il me semble qu’il est nécessaire de fixer la démarche de recherche avec des figures au tracé « parfait » ….. car c’est une difficulté supplémentaire qui s’ajoute …..

 

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Les programmes de construction et reproduction de figures : comment s’y prendre ? quelques trucs et astuces à tester …. ça marche !!!

C’est encore un problème « d’actualité » pour Léo. Il est assez « simple » d’analyser les difficultés ou plutôt les obstacles à la réalisation de ces différents travaux et donc mon objectif est d’essayer de trouver des astuces, des aides, des adaptations, des contournements, des compensations ( en allant crescendo !) pour un enfant qui aime la géométrie, qui sait (maintenant) bien utiliser les outils (règle, règle-équerre, compas) MAIS qui :

  • peut facilement être perturbé par un support trop chargé (exemple : trop de droites parallèles , sécantes …. dans une même figure)
  • a du mal avec les angles présentés « attachés par un même sommet »
  • est gêné pour démarrer un exercice qui comprend beaucoup de lignes « obliques » .
  • …….

Il faut de plus « accepter » :

  1. que la précision n’est pas toujours au rendez-vous malgré une très grande application (gourmande en réserve attentionnelle d’où une difficulté supplémentaire en évaluation où l’on demande plusieurs exercices , à la suite, qui font appel à des « stratégies » différentes ….)
  2. qu’il y a en géométrie des tas de « petites choses » à ne pas oublier et pas toujours automatisées: codage de la figure, nommer les figures et ou les droites (utilisation des signes, des lettres en capitales ou non ….)
  3. ….
  4. que si on met en place une « procédure » , il faut qu’elle soit utilisée bien en amont pour être efficace au moment de l’évaluation , qu’elle ait été « automatisée » par l’enfant ou qu’il puisse encore utiliser un outil d’aide (à la planification, au codage …..) tant qu’il en a besoin .

Même si mon « analyse » est loin d’être complète et que l’on découvre souvent les difficultés « après l’exercice ou après l’évaluation » ,  que proposer ? Que peut-on demander en classe ?

Quelques « astuces » dans 3 types de situations rencontrées :

  • réaliser une figure en suivant un programme de construction ,
  • trouver la figure correspondant à un programme,
  • reproduire une figure (et c’est sans doute le plus difficile pour Léo …) .

1- Suivre un programme

  • Plus le programme est long, plus c’est compliqué surtout si les différents tracés se coupent , si un manque de précision ne permet pas la réussite de l’étape suivante ….

Une aide possible :

  • scinder le programme en 2 sous-programmes
  • les étapes doivent être clairement indiquées (aller à la ligne à chaque étape ou sous-étape)
  • préparer une case à cocher à chaque étape , parfois nécessité aussi de faire plus d’étapes (une consigne par étape, très claire )
  • écrire en entier : la droite (AB) , le segment [AB] car le codage seul peut être source d’erreur
  • laisser à portée de mains les « fiches méthodes » de rappel de construction (si nécessaire) ou faire verbaliser la démarche si l’enfant « bloque »
  • préciser le matériel à utiliser (surtout si l’enfant utilise des outils différents              – exemple la règle-équerre – ceci pouvant être noté en haut de la fiche)
  • un exercice par page
  • on peut préciser si des points déjà utilisés doivent être à nouveau utilisés dans une autre étape
  • un exemple (« adapté » à partir d’un exercice trouvé sur internet chez ???)

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2- Trouver la figure correspondant à un programme

Un exemple de travail (trouvé aussi sur internet) en image ( avec une première adaptation sur la forme – police, couleurs, un exercice par page):

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Une question se pose : comment vais-je m’y prendre ?

Une aide possible : (planifier la tâche donc une adaptation sur le fond cette fois)

  1. Je lis le programme en entier
  2. puis par étape : pour chaque étape, je vérifie chaque figure ( étape 1 : il y a bien un carré tracé dans les 3 premières figures MAIS pas dans la dernière)
  3. et je barre la (ou les figures) qui ne respecte(nt) pas le programme
  4. je passe ensuite à l’étape suivante …..

Une fiche procédure à essayer : Quelle figure correspond au programme ? fiche méthode avec un exemple au verso

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Nous avons testé ce matin et simplement en suivant la fiche méthode , en s’arrêtant à chaque étape (et même au début, en cachant les étapes suivantes pour ne laisser apparaître que l’étape étudiée), le résultat a été parfait , la preuve en images :

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3- Reproduire une figure

Là aussi, la difficulté sera souvent liée au « Comment je vais m’y prendre? » , « dans quel ordre ? » …. et surtout comment éviter de partir de manière impulsive ,sans savoir où l’on va ….

Il semblerait intéressant, avant d’apprendre à  reproduire une figure , de passer par un programme de construction à compléter comme dans l’exemple ci-dessus (trouvé aussi sur internet chez ??? et adapté sur la forme)

sylvia076 et là , encore une surprise :

J’ai demandé à Léo , sans lire la fiche, de regarder , observer cette figure et de me la décrire . Ce qu’il voit en premier ( ce qu’il a repéré au premier coup d’oeil, donc ce par quoi il commencerait sa reproduction) n’est pas le grand rectangle ABCD (vu par « la mathématicienne » que je suis  ou sans doute comme une grande majorité d’enfants) MAIS le triangle AFD …… Voilà donc comment, tout simplement, il peut partir dans une reproduction de figure pratiquement impossible à son niveau . (Cela m’a rappelé la figure de Rey à reproduire chez le neuropsy il y a 3 ans , qui avait été catastrophique avec le modèle et meilleure sans modèle, en restitution de mémoire visuelle!)

Il a poursuivi par les rectangles AKLD  et KBCL et j’ai dû lui poser la question : « et la figure ABCD c’est quoi ? » un rectangle ajoute-t-il immédiatement …. Mais celui-ci est donc nommé  en dernier ….et après ma question …. 

Il a rempli ensuite correctement le programme ….

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Et, figure cachée, deux jours  plus tard, je lui ai demandé de tracer la figure en suivant le programme et en cochant les étapes de construction au fur et à mesure . Puis,  nous avons vérifié avec le modèle de départ. Résultat en images : parfait ! cochage des cases à chaque étape donc un avancement du travail sans aucune impulsivité , tout était bien contrôlé (revoir le point n° 1 : suivre un programme ….. ça marche !)

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Une aide possible en guidant l’observation et en faisant écrire le programme

  1. J’observe la figure
  2. Je code la figure (angles droits, longueurs, égalités ….)
  3. J’écris mon programme ( on peut aider au début par une trame …. ou vérifier l’écriture de ce programme , voir s’il ne manque rien …., si le choix de l’étape 1 est réalisable …)
  4. Je reproduis la figure en suivant mon programme

Une fiche procédure à essayer : Comment reproduire une figure ? fiche méthode avec un exemple au verso

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Remarque : Il faudra peut-être aussi donner l’étape 1 pour que Léo démarre correctement : par exemple ici je trace un rectangle ABCD ( ou plutôt lui faire verbaliser le début de son programme pour s’assurer qu’il ne démarre pas d’un endroit impossible à construire (actuellement du moins) …)

Rappel : des aides en géométrie sur le vocabulaire et le codage ici et