Zoom sur la fraction 1/4

Suite au travail sur la fraction du jour (devenu la fraction de la semaine) , voilà une synthèse de ce que nous avons fait

avec la fraction 1/4

Tout d’abord : Rappel dans l’article « les fractions sont de retour (1) » : ( remis ici pour ceux et celles qui ne l’auraient pas lu!)  : la fraction du jour

1ère séance (et pistes de travail)

J’ai pioché l’idée sur différents sites (ici, , ou encore et ) et je l’ai ensuite un peu adaptée sauce « Fantadys » :

  1. matériel : une grande feuille A3 couleur avec quelques cadres prêts, des étiquettes plastifiées
  2. Aujourd’hui , on s’occupe de la fraction 1/4 (on le fera sur 2 jours consécutifs car pas assez de temps le soir) : une démarche possible :
  • On l’écrit en « mot », on nomme son numérateur et son dénominateur
  • On vérifie que les différentes représentations correspondent bien à cette fraction : l’unité ( pizza, carré …) est bien partagée en 4 parts égales
  • sur une ligne graduée : placer le 0 , le 1 (qui vaut 4/4) puis le quart
  • On la compare à l’unité : cette fraction est-elle plus grande ou plus petite que 1  explication (avec la pizza, ou la règle entre le numérateur et le dénominateur)
  • en regardant la droite graduée, entre quels nombres entiers se trouve cette fraction ? ( par la suite, on essaiera une démarche , quand cela aura été étudié en classe, pour encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs)
  • la fraction dans les problèmes : Une tablette de chocolat a 12 carreaux. Je mange 1/4 de la tablette de chocolat. Combien cela fait-il de carreaux ? discussion, essai de coloriage, aide d’une procédure : d’abord on coupe la tablette en quatre puis on prend une part (fiche qui nous servira pour tous les problèmes de ce type). Même démarche avec la fraction étudiée mais avec d’autres problèmes .

On abordera dans un deuxième temps :

  • d’autres fractions équivalentes à partir de 3 images proposées : faire écrire ces équivalences : 2/8 = 1/4 , 3/12 = 1/4, 25/100 = 1/4
  • recherches / manipulations : combien de quarts (de pizza) faut-il pour manger 1 pizza entière ? 2 pizzas ? 3 pizzas ? écrire ces remarques en écriture mathématique 4/4 = 1 , 8/4 = 2 …. ( utilisation des familles de quarts trouvées chez Le petit roi pour manipuler )et plus tard , on passera aussi à l’écriture décimale (une place est prévue sur la feuille A3) et à la décomposition de fractions ( sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction <1 ) ….. voire plus , selon ce qui sera vu en classe ….. (voir images dans l’article cité ci-dessus)

2ème séance :

  1. Nous avons replacé sur la fiche plastifiée ce que nous avions vu auparavant (remise en mémoire)
  2. travail sur les équivalences : nous nous sommes intéressés aux 3 fractions suivantes (représentées sur 3 images) :

2/8 : la « pizza » est découpée en 8 , ce sont des huitièmes , 2 parts sont coloriées. En y regardant de plus près, on « voit » aussi 1/4 de la pizza , on rapproche les 2 images . Que peut-on dire : 2/8 et 1/4 , c’est la même chose . On peut les « superposer » (idée donnée par l’orthophoniste de Léo).

J’ai découpé 1/4 en 2 parties , on les a posées sur 1/4 pour vérifier cette équivalence (les 2 parts de 1/8 recouvrent / se superposent à la part 1/4 sur la fiche de la famille des quarts . On peut écrire 2/8 = 1/4

3/12 : la « pizza » est découpée en 12 ( c’est moi qui compte les parts pour laisser l’attention de Léo à son maximum) , ce sont des douzièmes , 3 parts sont coloriées : mêmes remarques et manipulations que ci-dessus . On écrira : 3/12 = 1/4 et Léo ajoute immédiatement …. = 2/8

Voici la trace écrite que nous conserverons sur la fiche « famille des quarts » (ici en image ) :

P1080300

25/100 : cette fois , nous sommes dans un quadrillage , nous comparerons avec le 1/4 représenté dans le carré . Là , aucune difficulté pour écrire directement l’équivalence des fractions : 25/100 = 1/4 = 2/8 = 3/12

P1080299

3.  Retour sur la famille des quarts et les pizzas : Si je veux  manger la pizza des quarts en entier combien de quarts vais-je manger ? 4 . Donc quatre quarts de pizza c’est une pizza entière . En écriture mathématique, on peut écrire : 4/4 = 1

On continue : je veux manger 2 pizzas , combien de quarts vais-je manger ? En même temps Léo pose les quarts sur la fiche  … 8 donc on écrit : 8/4 = 2 ( on remarque 2X4 = 8)

et si c’était 3 pizzas ? …. Léo continue à vérifier par la manipulation …. Il annonce timidement 12 …. 12 quoi ? 12/4 ….. Nous reprendrons ce travail avec , puis sans manipulation ou en estimant la réponse, en demandant de la justifier puis seulement de vérifier avec les quarts découpés. Nouvelle trace écrite (en image ) :

P1080302 P1080301

4. Quelques additions de quarts : 1/4 + 1/4 = 2/4 …..: on manipule et on écrit l’opération , on observe : ce qui change , c’est le nombre de parts que l’on prend , le numérateur, alors que le dénominateur ne change pas .

Et quelques remarques : on compare 2/4 et 1/2 ( ce qui est noté dans la trace écrite, à droite ci-dessus)

Dernière trace écrite (actuellement du moins, nous y reviendrons avec les décimaux)

P1080298

5. On poursuit avec les petits problèmes

sylvia124 (d’après une fiche trouvée sur internet chez ?) , en utilisant la fiche méthode « trouver le quart d’un nombre » (ici avec un exemple)

P1080296 ( on passera facilement à trouver la fraction d’un nombre : fiche à venir , le principal étant de prendre l’habitude de passer d’abord par la division avant la multiplication )

et on élargit aux mesures ( qui sont travaillées en classe actuellement ):

sylvia123 et là, j’ai été un peu « épatée » par la rapidité d’exécution que Léo a verbalisée : « le quart de 100 c’est 25 donc la largeur c’est 25 m »( j’ai fait préciser l’unité) et le périmètre « 25 + 25  50 , 100 + 100  200  … 250 c’est 250 m » . Sans utiliser de fiche méthode ….On peut penser que le problème n’est pas de niveau CM2 mais ce qui m’a impressionnée c’est cette « facilité » , cette « logique » …. Finalement, quand rien n’entrave la réflexion (angoisse, stress, fatigue, bruit, manque de confiance , mais aussi dénombrement, schémas., support trop chargé…..) tout peut être juste et très rapide ….. (Il faut dire aussi , qu’en ce moment, Léo va bien … bienveillance à l’école, encouragement, cadre ….)

Après d’autres petits problèmes , on pourra également revenir aux exercices en ligne proposés dans Sesamaths CM2 ou le Matoumatheux ( voir les liens ici).

à suivre pour une autre fraction …..

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Fractions et quadrillages ou comment rendre « visible » une part ?

Les fractions sont de retour avec cette année une difficulté supplémentaire : colorier la fraction demandée à l’intérieur d’un quadrillage (d’un carré ou d’un rectangle quadrillé , lignes et colonnes apparentes ).

Tout d’abord, et à nouveau, c’est  la « compétence » au niveau spatial/ dénombrement/ neuro-visuel qui est mise à l’épreuve et fortement sollicitée .

Exemple : colorier la fraction 5/9 d’une figure

  1. si la figure comprend 9 parts, c’est simple et compris ( une pizza découpée en 9 parts égales , j’en colorie 5 )
  2. si la figure comprend 18 carreaux : obstacle 1 : dénombrer ces 18 petits carreaux (si Léo recompte, il lui arrive de ne pas trouver le même résultat , à la maison : je lui pointe une ligne et une colonne pour éviter de tout dénombrer et on calcule en multipliant les deux chiffres ou j’écris et je note le nombre de carreaux au crayon) Une possiblité en classe : donner le nombre de carreaux (cela évitera en partie cet obstacle et une dépense inutile d’énergie car même si c’est la même figure dans l’exercice suivant, Léo va forcément la vérifier et recompter pour être « sûr »!)
  3. obstacle 2 : où se trouve une part ? Les yeux balayant et repointant les carreaux, on ne s’en sort pas , le chiffre 5 ou le chiffre 9 ? lequel prendre finalement ? Là , brouillé par la tâche de « bas niveau »(dénombrement), Léo ne met plus de sens sur ce qu’il cherche ….Il est perdu ….
  4. J’ai donc essayé de réfléchir à comment on peut s’y prendre autrement quand on se trouve dans une telle situation à l’aide d’une fiche « procédure » : (en image)

sylvia063

à télécharger sous Word fraction procedure

Voici ce que cela a donné dans l’exercice :

IMG_1683

IMG_1684

Nous avons réessayé le lendemain et ça marche , en veillant à faire suivre toutes les étapes , en faisant verbaliser et en se posant toujours la question :

  • qu’est-ce que je cherche d’abord ? En combien de parts je dois couper cette figure ? Je cherche  une part : combien de carreaux me faut-il pour faire une part?
  • PUIS je regarde combien de parts je dois prendre et je colorie .

 

Fractions et décimaux : passer de l’un à l’autre

But : passer de la forme « fraction » à la forme « nombre décimal » et bien sûr dans les 2 sens , tout un programme qui nous attend à la rentrée des vacances. En amont, j’ai donc essayé de réfléchir à ce passage ( et si possible sans la droite graduée qui n’est pas pour Léo un outil d’aide). De plus, Léo a eu la chance de faire un stage sur ce sujet le 1er jour des vacances !

d’abord comprendre (ou vérifier si tout est bien compris/ relancer)

  1. reprise des cartes mandalas  faites sur certaines fractions ( pour réactiver la notion de fraction non revue depuis longtemps finalement!). On reprendra aussi l’image de la fraction ( la main et les ciseaux, les fameux ciseaux à ièmes))   img294
  2. et celles sur le dixième ( on pourra en réaliser d’autres , plus simples aussi ou à partir de celle-ci )
  3. retravailler le vocabulaire mathématique de ces notions : écriture fractionnaire, écriture décimale, écriture en lettres ou chiffres : ci-dessous une fiche aide :

img293

jouer avec la calculatrice

  1. faire des essais de calculs et voir les résultats donnés ( les noter sur une feuille)

création d’un outil pour faciliter le passage d’une écriture à l’autre (sans oublier de faire mémoriser les différentes colonnes : de gauche à droite : centaines,dizaines …. millièmes)

En reprenant le tableau des nombres décimaux (ici) , voici un outil supplémentaire utilisable dans les 2 sens  (avec des fractions décimales ) :

img263

téléchargeable sous Word tableau décimaux et fraction decimale

Mais nous n’échapperons (malheureusement) pas aux droites graduées car elles sont dans (tous ou presque tous) les manuels scolaires ! Un petit tour sur le Matoumatheux les nombres décimaux ici CM1 et même en CM2 (le jeu des familles ici ) peut aussi être bien utile !

à suivre ….