Les Fractions sont de retour : (1) quelques astuces et outils supplémentaires

Fractions, décimaux (qui vont suivre rapidement), division, unités ou « ièmes » , famille des quarts, des tiers, des demis , nombres à virgule …. bref toute une panoplie de mots, dessins, situations qu’il va falloir trier  , avec lesquels il va aussi falloir faire des liens, être capable de passer de l’un à l’autre …… puis se passer aussi des « supports d’aide à la manipulation »

Quel chemin emprunter  dans ce parcours tout en suivant celui de la classe ? Quels outils ? Quelles manipulations ?

J’ai trouvé chez le petit roi un travail phénoménal sur les fractions ici que je vous invite à regarder de près.

De notre côté, nous avons déjà travaillé sur quelques grandes lignes de ce sujet dans les articles suivants , articles accompagnés parfois de fiches méthodes : dans la rubrique « Des outils pour le primaire« , Maths, Nombres et opérations, n° 7 :

Les fractions

Cette année (en CM2), au niveau des fractions , nous sommes allés voir du côté de SESAMATHS cm2 avec des animations très intéressantes qui permettent d’illustrer et de mieux comprendre tous ces concepts :

Un exemple très intéressant : fractions et demi-droite graduée ( un casse-tête non seulement pour ces enfants dyspraxiques MAIS aussi pour ceux qui réfléchissent au contournement de ces « obstacles » )

chez Sesamaths CM2 :

  •  nous avons fait ou regardé (et refait ou re-regardé ) les animations : page 18 lire une abscisse fractionnaire, placer des fractions , [mais aussi pages suivantes : comparer à l’unité, comparer 2 fractions …..](version animée et exercices interactifs)
  • puis des exercices format « papier » piochés dans Sesamaths  mais mis sous OneNote et réalisés avec le stylet (l’ordinateur passant en mode tablette , le stylet permet de colorier , tracer la graduation , écrire , gommer , recommencer …. C’est tout simplement génial ! On peut bien sûr imprimer le résultat .De plus, comme on est sur l’ordinateur à ce moment-là,  on peut relancer la version animée et revoir si quelque chose n’a pas été compris

Chez Matoumatheux :

Les fractions et droites graduées se trouvent sur le niveau 6ème et les explications sont très bien faites . [ Des tas d’autres entraînements sur les fractions très intéressants sur le niveau CM2 ]

sur le manuel utilisé en classe

  • ça se complique lorsqu’il faut placer des fractions de dénominateur différent sur une même droite graduée : tentative de contournement du problème :
  1. préparer des droites graduées claires, le 0 et le 1 (donc l’unité) mises en valeur( par exemple en gros, en gras, en couleur)
  2. demander de compléter la phrase (avant de commencer) à l’écrit : L’unité est partagée en … parts égales . Ce sont des …….. ou bien faire verbaliser « Je choisis la droite … car elle est partagée en ….. « 
  3. Faire noter aussi ce que vaut le 1 ( 10/10 , 5/5, 2/2 …. ) . Cela permet aussi de placer plus vite des fractions supérieures à 1 (sans « recompter ou re-dénombrer » )
  4. on peut aussi donner la graduation pour éviter un dénombrement encore très fragile ….. ( L’unité est partagée en 10 parts, chaque part c’est ….)
  5. On peut aussi matérialiser par des petits ponts les parts entre 0 et 1
  6. ET SURTOUT une seule droite pour placer les fractions de même dénominateur ( donner par exemple le choix de 3 droites « prêtes » graduées en dixièmes, cinquièmes ou demis ….) donc plusieurs droites seront prêtes dans l’exercice demandé

un exemple d’adaptation possible en image :

sylvia114

 Remarque de ce que j’ai observé pour Léo :
  • sur la droite 1, il est parti la première fois après le petit pont , donc décalage (3/10 placé à 4/10) mais vite corrigé
  • sur la droite 3 , pour placer 3/2 , il a bien préparé son « pont » mais a compté oralement 5 « carreaux » et a noté son trait à 4 carreaux
  • Peut être une autre « gêne graphique et visuelle » : les petits traits de la première graduation que l’on retrouve dans les droites suivantes : et si on utilisait le compas ou une autre droite avec seulement les parts notées sans graduations intermédiaires , que l’on pourrait superposer pour voir les équivalences …. encore une autre piste ….
  • Voilà donc une des raisons pour laquelle l’utilisation de ces « droites graduées » pour les fractions ne fait pas très bon « ménage » avec la dyspraxie visuo-spatiale même si  la notion de fraction est ( ou semble) pourtant bien comprise ….. Donc, ne pas s’arrêter à cette seule représentation et continuer à installer autrement les compétences attendues autour des fractions par des manipulations, des « procédures » comprises et qui ont un sens .

Une autre tentative d’aide avec un rituel : la fraction du jour

J’ai pioché l’idée sur différents sites (ici, , ou encore et ) et je l’ai ensuite un peu adaptée sauce « Fantadys » :

  1. matériel : une grande feuille A3 couleur avec quelques cadres prêts, des étiquettes plastifiées
  2. Aujourd’hui , on s’occupe de la fraction 1/4 (on le fera sur 2 jours consécutifs car pas assez de temps le soir) : une démarche possible :
  • On l’écrit en « mot », on nomme son numérateur et son dénominateur
  • On vérifie que les différentes représentations correspondent bien à cette fraction : l’unité ( pizza, carré …) est bien partagée en 4 parts égales
  • sur une ligne graduée : placer le 0 , le 1 (qui vaut 4/4) puis le quart
  • On la compare à l’unité : cette fraction est-elle plus grande ou plus petite que 1? explication (avec la pizza, ou la règle entre le numérateur et le dénominateur)
  • en regardant la droite graduée, entre quels nombres entiers se trouve cette fraction ? ( par la suite, on essaiera une démarche , quand cela aura été étudié en classe, pour encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs)
  • la fraction dans les problèmes : Une tablette de chocolat a 12 carreaux. Je mange 1/4 de la tablette de chocolat. Combien cela fait-il de carreaux ? discussion, essai de coloriage, aide d’une procédure : d’abord on coupe la tablette en quatre puis on prend une part (fiche qui nous servira pour tous les problèmes de ce type). Même démarche avec la fraction étudiée mais avec d’autres problèmes .

On abordera dans un deuxième temps :

  • d’autres fractions équivalentes à partir de 3 images proposées : faire écrire ces équivalences : 2/8 = 1/4 , 3/12 = 1/4, 25/100 = 1/4
  • recherches / manipulations : combien de quarts (de pizza) faut-il pour manger 1 pizza entière ? 2 pizzas ? 3 pizzas ? écrire ces remarques en écriture mathématique 4/4 = 1 , 8/4 = 2 …. ( utilisation des familles de quarts trouvées chez Le petit roi pour manipuler )

et plus tard , on passera aussi à l’écriture décimale (une place est prévue sur la feuille A3) et à la décomposition de fractions ( sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction <1 ) ….. voire plus , selon ce qui sera vu en classe …..

quelques images :

les étiquettes sylvia116 sylvia115

première approche sur le tableau IMG_1744

ce que l’on pourrait obtenir …. à compléter : P1080297

Fiche méthode pour les problèmes : trouver le quart d’un nombre ( qu’on passera ensuite en formule générale trouver ./. de ….. …… )

P1080296

ou fiche « vierge » plastifiée à télécharger  avec les étiquettes et la fiche de problèmes n°1 le quart 1 carte UN quart

D’autres aides :

Pour la fraction 1/4 , on peut aussi voir en ligne sur le site du Matoumatheux :  chapitre les fractions , en CM2,  les partages : le quart (ici)

Un générateur de fractions « magique » ici (pizza, quadrillage ….)

à suivre …… dans quelques jours ….

 

Jouer avec les décimaux : une carte d’identité

des décimaux, encore et encore ….

Un petit entraînement sur les nombres décimaux à partir d’un exemple : 1,25 et sa carte d’identité ( à partir d’une idée trouvée dans « Graphismes et mandalas d’apprentissage, cycle 3 , Retz »)

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Puis , on peut inventer la carte d’identité d’autres décimaux à partir d’une carte à remplir.

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à télécharger sous Word 1,25 et sa carte d’identité : essai 1,25 et fiche pour les autres décimaux : fiche vierge décimaux

 

 

 

 

 

 

 

Astuces et entraînements autour des décimaux

Je vous ai déjà parlé de certains sites pour s’entraîner en ligne sur des notions .

Voici un petit récapitulatif (bien incomplet sans doute) qui nous a servi et que nous avons mis sur l’ordi de Léo afin d’avoir un accès direct quand il s’entraîne :

  • le matoumatheux : rubrique les décimaux en CM1 ( ou CM2 , 6ème …): on y trouve plusieurs types d’exercices : les fractions décimales (écrire une fraction en nombre décimal et l’inverse), du vocabulaire, la droite graduée ( intéressant de voir comment elle s’affiche mais en avançant à son rythme …) , comparer des nombres décimaux
  • logiciel educatif : plusieurs types d’exercices : comparaison de nombres (soit entiers soit décimaux : choix à effectuer), les fractions décimales (retrouver le nombre décimal ou retrouver le dénominateur), vise les fractions (pour revoir les fractions)
  • Pri maths : rubrique les décimaux , une partie pour « connaître » : écriture en chiffres, comparaison, ordre mais aussi une autre partie pour « calculer »

Quelques astuces dont Léo se sert :

  • pour passer d’une écriture fractionnaire à une écriture décimale : il trace un petit trait sur le numérateur correspondant à la quantité de 0 du dénominateur en partant de la droite

img338

  • utiliser le tableau pour vérifier (article ici)

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  • mais attention : ne pas trop vite s’emballer quand les écritures se ressemblent ! penser à reprendre le tableau
  • une image barrée ( une fraction en dixièmes ne peut jamais s’écrire …. ,10 : cela a été souvent son premier réflexe même s’il se corrige assez vite)

img337 c’est 15 dixièmes (on écrit 15 en commençant par le 5 dans la colonne des dixièmes et on souligne en arrêtant au dixième)

  • et SURTOUT penser à revenir au matériel , « aux pailles entières ou coupées » tant qu’on en a besoin ( nous en avons fait une provision !), pour relancer, pour réfléchir à nouveau, pour chercher la raison, pour vérifier ou pour commencer un exercice ….
  • Ne pas oublier les nombreux jeux faits par des enseignants comme par exemple chez Mallory : la star des décimaux, loto de fractions décimales et nombres décimaux, la bataille de fractions (pour revoir les fractions) …. et bien d’autres encore , de quoi bien s’amuser avec ces nombres !
  • ajout provisoire d’un outil format A5….

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  • (ajout du 8/05) puis de son recto , une nouvelle « astuce visuelle » pour passer d’un nombre décimal à son écriture fractionnaire avec la méthode de Léo ( surtout la 2ème méthode quand il n’a pas son tableau sous la main ! ) :

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Beaucoup d’astuces peut être , pour l’instant …. nous verrons au fur et à mesure ce qui conviendra le mieux à Léo mais de toutes façons , la flexibilité mentale ne peut que s’améliorer en utilisant divers outils/astuces/ procédures et en les faisant toujours bien argumenter / verbaliser …. Ce n’est pas du temps perdu !!!!!

addition ou soustraction de décimaux : un gabarit

Voici un gabarit très simple pour effectuer des additions ou soustractions de décimaux ( jusqu’aux centièmes , cela me semble suffisant mais on peut toujours ajouter des colonnes !) :

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et un autre pour une addition de 3 nombres :

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à télécharger ici sous word operations decimaux gabarit

Remarque 1 : Concernant les multiplications avec des décimaux , nous conserverons le gabarit ordinaire de la multiplication (à 2 ou 3 étages) , pour celles à un seul chiffre , Léo n’a plus besoin de gabarit ( il peut aussi les faire en ligne) : il n’aura plus qu’à appliquer la règle et surtout à bien placer sa virgule (y penser et la recopier au bon endroit) .

Remarque 2 : Concernant les euros, un autre gabarit que nous avons utilisé :

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Finalement, sans s’en rendre compte des opérations sur les décimaux ont déjà été faites dans les problèmes de monnaie !

et enfin nos anciens gabarits sur les opérations d’euros ici utilisés en CE2.

Fractions et décimaux : passer de l’un à l’autre

But : passer de la forme « fraction » à la forme « nombre décimal » et bien sûr dans les 2 sens , tout un programme qui nous attend à la rentrée des vacances. En amont, j’ai donc essayé de réfléchir à ce passage ( et si possible sans la droite graduée qui n’est pas pour Léo un outil d’aide). De plus, Léo a eu la chance de faire un stage sur ce sujet le 1er jour des vacances !

d’abord comprendre (ou vérifier si tout est bien compris/ relancer)

  1. reprise des cartes mandalas  faites sur certaines fractions ( pour réactiver la notion de fraction non revue depuis longtemps finalement!). On reprendra aussi l’image de la fraction ( la main et les ciseaux, les fameux ciseaux à ièmes))   img294
  2. et celles sur le dixième ( on pourra en réaliser d’autres , plus simples aussi ou à partir de celle-ci )
  3. retravailler le vocabulaire mathématique de ces notions : écriture fractionnaire, écriture décimale, écriture en lettres ou chiffres : ci-dessous une fiche aide :

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jouer avec la calculatrice

  1. faire des essais de calculs et voir les résultats donnés ( les noter sur une feuille)

création d’un outil pour faciliter le passage d’une écriture à l’autre (sans oublier de faire mémoriser les différentes colonnes : de gauche à droite : centaines,dizaines …. millièmes)

En reprenant le tableau des nombres décimaux (ici) , voici un outil supplémentaire utilisable dans les 2 sens  (avec des fractions décimales ) :

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téléchargeable sous Word tableau décimaux et fraction decimale

Mais nous n’échapperons (malheureusement) pas aux droites graduées car elles sont dans (tous ou presque tous) les manuels scolaires ! Un petit tour sur le Matoumatheux les nombres décimaux ici CM1 et même en CM2 (le jeu des familles ici ) peut aussi être bien utile !

à suivre ….

Nombres décimaux : quelques outils …..

Léo a fait un stage sur « la virgule » pendant les vacances, extra comme d’habitude : petit groupe d’enfants, travail coopératif, chacun écoutant l’autre sans le critiquer …. bref , j’ai essayé d’en tirer quelques aides car les décimaux « attaquent » à la rentrée ……

Tout d’abord , quelque chose qui a été compris « La virgule ça sert à séparer  ….. » plusieurs réponses :

  • les euros et les centimes
  • les « ièmes«  (dixièmes, centièmes, millièmes) et les « pas ièmes » (unités, dizaines, centaines ….) (langage « vécu »)
  • les entiers des « coupés »
  • les entiers et les « ièmes« 
  • la partie entière et la partie décimale (langage « soutenu »!!!!)
  1. J’ai confectionné un tableau sur les décimaux à partir du ruban word du cartable fantastique avec quelques petites modifications ( les ciseaux à « ièmes » qui ont servi à couper la paille -l’unité- en 10 …….et  les couleurs : rouge pour distinguer le morceau ièmes qui sera accentué lors de la prononciation pour distinguer les dizaines / les dixièmes

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2. puis j’ai essayé d’adapter les exercices de maths sur les décimaux qui , dans le manuel, démarrent assez vite par les droites graduées : là , la difficulté me semble inévitable … J’ai préparé une droite graduée en dixièmes et une autre en centièmes mais je ne suis pas convaincue du résultat … nous verrons donc à l’usage …..img111

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Léo pourrait avoir ces droites sous les yeux lors des exercices … si cela peut l’aider .. Ci-dessous un exemple d’exercice ( avec les droites graduées) adapté : là aussi j’attends de voir …

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à suivre ……