Les Fractions (3) : fraction et nombre entier

Après quelques réflexions sur le retour des fractions (Fractions 1 ici et fractions 2 ) , nous avons continué nos manipulations avec les fractions ( la fraction du jour est plutôt devenue la fraction de la semaine car il n’y a pas que des fractions au programme ….. et il n’est pas toujours possible de trouver du temps ….)

Encore des astuces et/ou fiches méthodes :

Fraction égale à un nombre entier

Tout d’abord , dans quel cas une fraction est-elle égale à un entier ? Retour sur nos pizzas et les remarques qui en ont découlé  : pour cela, nous avons regardé à nouveau le travail effectué sur la fraction 1/4 (ici) . Mais là aussi, grâce à la connaissance des tables , la partie calcul va très vite ….Donc il n’a pas été utile de passer du temps sur cette notion. Nous reviendrons quand même de temps en temps à la manipulation et reverrons également cela dans la droite graduée …..

exemple en image, en classe :

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encadrer une fraction par 2 entiers consécutifs 

Après plusieurs essais , voici la fiche méthode qui semble convenir à Léo :

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On pourra l’alléger ou bien s’en servir sans tout remplir au cours de l’exercice donné. Finalement, elle nous aura été utile au début pour décomposer la tâche (comment je vais m’y prendre?), mais comme les tables sont très bien sues , Léo s’en est vite passé. Il commence par écrire l’encadrement en fraction (ici en 3ème étape) puis écrit de chaque côté le nombre entier correspondant en me disant (fièrement … ) »Je n’ai pas besoin de la fiche méthode » . Mais, nous y reviendrons sans doute dans quelque temps , pour vérifier, en cas de stress, de fatigue et aussi pour limiter  son impulsivité ……

exercice fait en classe , sans la fiche méthode :

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Remarque : On a pris aussi le temps (et on va le refaire d’ailleurs) de remettre une droite graduée sous les yeux quand le travail est fini afin de faire des liens entre ces différentes écritures et/ou représentations .

Un exemple en image avec l’encadrement de la fraction 49/5 :

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On peut y ajouter une nouvelle fiche méthode d’aide au placement d’une fraction sur une droite graduée, sans l’origine 0 visible, quand on connaît son encadrement , toujours  afin de faire des liens entre toutes ces représentations.

Remarque sur cette fiche : La droite graduée est prête MAIS il faudra que l’enfant place une unité ( seuls un trait et une graduation apparaissent) afin de bien passer par la démarche « cette unité est partagée en …. ». On peut aller jusqu’au dixième, ce qui pourra être utile pour placer des nombres décimaux plus tard ( avec un seul chiffre après la virgule) sur une ligne « aérée » sur la forme ….

à essayer ….. et certainement à reprendre ….. en prenant le temps de faire toutes les étapes …. (à mon avis )

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Jouer avec les décimaux : une carte d’identité

des décimaux, encore et encore ….

Un petit entraînement sur les nombres décimaux à partir d’un exemple : 1,25 et sa carte d’identité ( à partir d’une idée trouvée dans « Graphismes et mandalas d’apprentissage, cycle 3 , Retz »)

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Puis , on peut inventer la carte d’identité d’autres décimaux à partir d’une carte à remplir.

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à télécharger sous Word 1,25 et sa carte d’identité : essai 1,25 et fiche pour les autres décimaux : fiche vierge décimaux

 

 

 

 

 

 

 

Astuces et entraînements autour des décimaux

Je vous ai déjà parlé de certains sites pour s’entraîner en ligne sur des notions .

Voici un petit récapitulatif (bien incomplet sans doute) qui nous a servi et que nous avons mis sur l’ordi de Léo afin d’avoir un accès direct quand il s’entraîne :

  • le matoumatheux : rubrique les décimaux en CM1 ( ou CM2 , 6ème …): on y trouve plusieurs types d’exercices : les fractions décimales (écrire une fraction en nombre décimal et l’inverse), du vocabulaire, la droite graduée ( intéressant de voir comment elle s’affiche mais en avançant à son rythme …) , comparer des nombres décimaux
  • logiciel educatif : plusieurs types d’exercices : comparaison de nombres (soit entiers soit décimaux : choix à effectuer), les fractions décimales (retrouver le nombre décimal ou retrouver le dénominateur), vise les fractions (pour revoir les fractions)
  • Pri maths : rubrique les décimaux , une partie pour « connaître » : écriture en chiffres, comparaison, ordre mais aussi une autre partie pour « calculer »

Quelques astuces dont Léo se sert :

  • pour passer d’une écriture fractionnaire à une écriture décimale : il trace un petit trait sur le numérateur correspondant à la quantité de 0 du dénominateur en partant de la droite

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  • utiliser le tableau pour vérifier (article ici)

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  • mais attention : ne pas trop vite s’emballer quand les écritures se ressemblent ! penser à reprendre le tableau
  • une image barrée ( une fraction en dixièmes ne peut jamais s’écrire …. ,10 : cela a été souvent son premier réflexe même s’il se corrige assez vite)

img337 c’est 15 dixièmes (on écrit 15 en commençant par le 5 dans la colonne des dixièmes et on souligne en arrêtant au dixième)

  • et SURTOUT penser à revenir au matériel , « aux pailles entières ou coupées » tant qu’on en a besoin ( nous en avons fait une provision !), pour relancer, pour réfléchir à nouveau, pour chercher la raison, pour vérifier ou pour commencer un exercice ….
  • Ne pas oublier les nombreux jeux faits par des enseignants comme par exemple chez Mallory : la star des décimaux, loto de fractions décimales et nombres décimaux, la bataille de fractions (pour revoir les fractions) …. et bien d’autres encore , de quoi bien s’amuser avec ces nombres !
  • ajout provisoire d’un outil format A5….

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  • (ajout du 8/05) puis de son recto , une nouvelle « astuce visuelle » pour passer d’un nombre décimal à son écriture fractionnaire avec la méthode de Léo ( surtout la 2ème méthode quand il n’a pas son tableau sous la main ! ) :

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Beaucoup d’astuces peut être , pour l’instant …. nous verrons au fur et à mesure ce qui conviendra le mieux à Léo mais de toutes façons , la flexibilité mentale ne peut que s’améliorer en utilisant divers outils/astuces/ procédures et en les faisant toujours bien argumenter / verbaliser …. Ce n’est pas du temps perdu !!!!!

Relations entre l’unité et les fractions décimales

Après avoir réfléchi, j’ai essayé de proposer à Léo un « outil (je ne sais pas comment le nommer) » pour essayer de comprendre les relations entre l’unité , le dixième, le centième et le millième ( en insistant davantage sur le dixième et le centième).Le voici tel qu’il va le découvrir :

P1060649

dans le détail :

l’unité

P1060651 P1060652 P1060653

le dixième

P1060654 P1060655 P1060656

 le centième

P1060657 P1060658 P1060659

le millième

P1060660 P1060661 P1060662

Remarque : Chaque partie est composée de 2 volets qui se soulèvent, et celui du dessous qui est collé sur le support.

Il sera accompagné de cartes fractions avec lesquelles on va jouer [ trouvées dans un jeu de loto sur les fractions décimales et nombres décimaux ( que nous n’allons pas utiliser tout de suite) ici (classe de Mallory : plein d’autres jeux sur les fractions  !), d’autres cartes piochées de ci, de là pourront aussi nous être utiles… ]:

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  • tri de fractions décimales ou non ?
  • comparaison de fractions décimales ( 3/10 et 3/100 , 10/100 et 1/10….)
  • plus grand ou plus petit que l’unité ?
  • ……

Remarque : Nous avons regardé cela « vite fait » 5 minutes au retour des vacances ce matin ….. 1ère approche ….. à revoir et à approfondir encore dans la semaine … ou plus …

Les fractions décimales : une approche … mais aussi un problème à résoudre avec les droites graduées ….

1- En cherchant différentes façons de travailler sur les fractions décimales, je suis tombée sur un site anglais math salamanders ( bourré d’idées géniales sur les fractions , sujet que j’ai regardé) .J’ai bien aimé les cartes « fraction information card » qui représentent la fraction de différentes façons . Voici par exemple la carte du 1/10 (facile à traduire !)

img337

puis très légèrement modifiée :

un dixieme carte

Remarque : Il faudra que je retourne sur ce site pour le travail dans tous les sens (fraction vers décimal et l’inverse), les opérations sur les fractions ……Dans un premier temps , on ne s’occupera pas du pourcentage ni du nombre décimal car non vus en classe)

2- Sur le site du petit roi, j’ai également trouvé beaucoup de documents sur les fractions  ( fractions en « barres », en « rond »…). En fait, je cherchais une représentation sur les droites graduées qui soit accessible pour Léo.Un article est consacré à comment placer une fraction sur une droite graduée (ici) . Voici le type d’exercice que cela peut donner :

(extrait du site) img347

et un premier essai ici :

img346

remarques :

  • manque de place pour Léo, difficulté aussi pour dénombrer parfois
  • la consigne devra être plus claire : j’écris les fractions au-dessus ou en-dessous de la ligne ? 
  • placer systématiquement le 1 en fraction (ici 10/10)

3- En adaptant quelques exercices de son manuel :

sur le manuel img351

exercice adapté img348

Remarques :

  • ne pas oublier de regarder d’abord, en combien de parts égales on a coupé l’unité (consigne écrite sur la fiche adaptée : pour Léo cela est préférable à la consigne orale car il peut y revenir)
  • puis de placer systématiquement le 1 en fraction (ici 10/10 dans les 2 derniers exercices, mais dans le premier ce sont des vingt quatrièmes!)
  • le support adapté est assez clair (en prenant les précautions ci-dessus AVANT de commencer l’exercice)

4- J’ai aussi trouvé un générateur de fractions ici ( on peut presque tout faire avec !!!) et j’ai créé un modèle de base relativement clair ( même si la ligne graduée en centièmes reste difficilement accessible à cause du dénombrement) :

remarques : On pourrait utiliser ce générateur pour préparer toutes sortes d’exercices, ou travailler à l’écran aussi directement.

5- D’autres exercices créés à partir du ruban word du cartable fantastique [ mise en page format « paysage » pour gagner de la place donc de la clarté dans le support (travail réalisé seulement sur les dixièmes), utilisation de l’onglet ligne graduée] :

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remarques : nous avions commencé par ces exercices .Pour les refaire , il faudra préciser dans la consigne (ou du moins oralement) :

  • d’écrire sous le 1 la fraction correspondante ( on peut d’abord montrer l’unité, le dixième …)
  • décider de l’emplacement où l’on écrit la fraction (peut-être faire un cadre avec une flèche : cela est fait dans certains exercices d’ailleurs)
  • Voici ce que pourrait donner l’exercice adapté dans une deuxième version : en laissant les points sous la ligne pour l’écriture décimale …plus tard , à voir….. Actuellement , c’est le type d’exercice qui devrait lui convenir le mieux. Mais il est en vacances … on essaiera à son retour, à la rentrée ….et il dira ce qu’il en pense !

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exercice sous word à télécharger exo1fractions et lignes graduees1

Rappel : les 2 fiches du mémo Maths sur les fractions

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Remarque personnelle : l’article est un peu long MAIS il faut beaucoup chercher pour (essayer de) trouver un support qui ne pénalise pas Léo alors que les fractions …. « c’est hyper simple » (comme il l’a dit lui-même !)…….