Un point sur les fractions : vocabulaire, emploi, problèmes …

Beaucoup d’exercices et problèmes sur les fractions et beaucoup de « choses » à savoir sur cette écriture fractionnaire ….. Un essai de mise au point : vocabulaire et méthode à partir d’une carte mentale qui servira de base et que l’on transformera en « livret » avec des exemples et méthodes ( à faire choisir et écrire à Léo).

Voici la carte de départ  (avec mes exemples pour savoir où l’on va mais je proposerai la carte à Léo sans les exemples):

2ème carte sans exemple , simplifiée pour avoir une vue d’ensemble des notions essentielles sur les fractions ( c’est finalement celle que j’utiliserai)

C’est celle qui sera collée sur un A3 et que nous complèterons ensemble .

Branche 1 : « des définitions et des choses à savoir », quelques « mises au point » sur l’écriture fractionnaire, la fraction décimale et le pourcentage

  • s’assurer du vocabulaire : numérateur (au-dessus) / nominateur (au-dessous) , écriture fractionnaire , fraction décimale, pourcentage
  • RAPPELS IMPORTANTS  :
  • un nombre peut s’écrire en écriture fractionnaire : exemple : 5 peut s’écrire 5/1
  • 1 c’est 1/1 ou 4/4 ou 25/25 ….. (dénominateur et numérateur égaux)
  • a/b c’est a : b (avec b non nul) bien utile ……

Branche 2 : égalité de 2 fractions

  • la règle est connue MAIS l’exemple semble être une aide à la mémorisation . Reprise du « Comment tu fais pour obtenir une fraction égale à la fraction donnée ? »
  • les produits en croix : déjà vus l’an dernier MAIS attention à ne pas les mettre « à toutes les sauces » ….. Rappeler à quoi ça sert, comment on utilise cette règle …..

Branche 3 : simplifier une fraction

  • règle connue mais reprise du vocabulaire exact ( simplifier, irréductible )
  • méthode utilisée : recherche du facteur commun que l’on peut « barrer »
  • penser à aller jusqu’au bout , jusqu’à la fraction irréductible ( que l’on ne peut plus réduire, simplifier)
  • penser à simplifier le résultat si le dénominateur est 1 (8/1 = 8)

Branche 4 : Les opérations sur les fractions

UN CONSEIL : je repère l’opération qui est à faire (je peux surligner le signe de l’opération)

  1. l’addition ou la soustraction : les fractions sont au même dénominateur : je peux faire mon opération OU BIEN  je mets D’ABORD les fractions au même dénominateur
  2. des précisions sur la mise au même dénominateur ( voir branche 6)
  3. la multiplication : pas de difficulté : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Branche 5 : Comparer 2 fractions (ou plus)

  • Cas n° 1 : elles ont le même dénominateur : pas de difficulté ( attention quand même si les fractions sont positives ou négatives : la règle des signes est à revoir (ou plutôt à voir car jamais notée dans les leçons …)
  • Cas n°2 : elles n’ont pas le même dénominateur :  je mets D’ABORD les fractions au même dénominateur

Branche 6 : mettre des fractions au même dénominateur

J’en ai besoin pour :

  1. comparer des fractions
  2. additionner ou soustraire des fractions
  • cas n°1 : je repère si les dénominateurs ont quelque chose en commun , c’est-à-dire si je peux passer de l’un à l’autre en multipliant par un même nombre (exemple en image)
  • cas n°2 : les dénominateurs n’ont rien en commun : je ne peux pas passer de l’un à l’autre (exemple en image : je trace un pont entre les 2 nombres)

Branche 7 : L’inverse d’un nombre (non nul) ou l’inverse d’une fraction

RAPPEL : un nombre non nul peut s’écrire sous la forme d’une fraction (ex : 4 s’écrit 4/1)

Un exemple sera bien plus parlant ….

Branche 8 : Calculer la fraction d’un nombre donné

RAPPEL : le petit mot « de » équivaut au signe « X » : 1/3 de 24 c’est 1/3 X 24

On ajoutera un exemple ….

Branche 9 : Les fractions dans les problèmes

  • Pour Léo, nous repassons par le schéma qui semble être actuellement la meilleure façon de comprendre le problème et d’être « actif » par rapport à l’énoncé. Nous allons préparer un (ou deux) problème(s) « résolu(s) » avec un schéma
  • Un autre rappel encore difficile à faire « accepter » : quand « on parle en fraction » d’un tout , le tout vaut 1 [on va essayer de passer par un tout  » la pizza » , qui me semble bien parlant ! ]

Quelques précisions en image : la fiche au complet (elle nous aidera pour revoir une ou plusieurs notions sur les fractions)

branches 1 et 2 :

branches 3 et 4 :

branches 5 à 7 :

branches 8 et 9 :

Au travail …….!!!

 

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Les fractions (4 et fin ?) : somme d’un nombre entier et d’une fraction <1

FRACTIONS toujours , peut-être le dernier article sur ce sujet cette année …… Une autre compétence à acquérir avec les fractions :

écrire une fraction sous la forme d’une  somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 :

nous sommes passés par la manipulation à mon avis « indispensable » pour voir et comprendre comment cela fonctionne (j’avais fabriqué « les familles de demis, de tiers, de quarts et de cinquièmes » en téléchargeant directement les documents chez le petit roi ici, et nous avons transformé des fractions en nombres entiers ou en somme d’un nombre entier et d’une fraction inférieure à 1 – sans oublier de passer par l’opération contraire ! – ). Des fiches sont toutes prêtes pour s’entraîner (Merci encore à la maman du petit roi pour tous ces partages) .

Pour la manipulation, on peut aussi s’inspirer des fractions en pâte Fimo (voir sur la page Facebook du blog , avec une photo à l’appui de Delphine : une idée géniale !)

Nous avons revu à nouveau nos « pizzas » ( par exemple : 5/4 de pizza c’est une pizza entière et un quart ). On est passé de ce que l’on a manipulé, vu (ou dit) à une écriture mathématique finale de type (pour l’exemple ci-dessus) : 5/4 = 4/4 + 1/4 = 1 + 1/4.

Une fiche méthode pour aider à automatiser la démarche : ( à revoir éventuellement selon l’usage qu’en fera Léo et la nécessité ou non ….)

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J’ai conservé pour l’adaptation des exercices la dernière ligne de la fiche méthode qui fait apparaître la décomposition . Un exemple sur un des premiers exercices fait en classe :

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Remarque : ce type d’exercice ne semble pas être « coûteux » pour Léo en raison (à mon avis) de sa très bonne connaissance des tables et surtout à la « manière » dont elles ont été mémorisées dès le départ (avec une installation « spatiale » et une « dynamique » avec l’opération inverse entre autre …) – Merci encore à l’orthophoniste de Léo –

Rappel pour s’entraîner en ligne sur ce sujet : toujours sur Sesamaths CM2 (page 20 avec le n° 1 en correction animée ) . Pour revoir les fractions, un logiciel sur le site de logicielspedagogiques à télécharger ici : « Ce petit outil permet de découvrir les fractions ainsi que de travailler sur les fractions équivalentes ». Nous allons essayer de le regarder dans la semaine …..

Et pour finir , une sorte d’outil de référence sur les droites graduées qu’il me semble bon d’avoir « sous la main » , donc dans la pochette en classe et dans l’ordinateur (on devrait pouvoir l’utiliser sous OneNote avec le stylet . Je l’ai fait en 2 versions : l’une à conserver, l’autre pour s’entraîner. Je suis volontairement partie sur des mêmes bases concernant :

  • l’ unité ( la même au niveau de la « longueur » ) qui va être ensuite partagée
  • la droite avec un départ 0 visible (on n’est pas dans un « ajout » de difficulté puisqu’il s’agit d’une base)
  • le 0 et le 1 sont toujours indiqués en rouge et en gras (les entiers étant écrits en dessous de la droite graduée)
  • une place « prête » (rectangle rouge) pour indiquer la valeur du 1 dans chaque droite, en fraction
  • un point bleu bien visible qui situe la valeur d’une part avec une case bleue au-dessus pour écrire la fraction
  • le petit pont qui visualise aussi une part
  • sans oublier la phrase écrite au-dessus de chaque droite graduée :  « L’unité est partagée en … parts égales, en ….. « 
  • Remarque : j’ai « amorcé » les décimaux avec une droite pour noter les décimaux (allant au chiffre des dixièmes) …..

en images : la version outil de référence à conserver

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la version pour s’entraîner

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à télécharger sous Word (tout ce qui est surligné, les ponts … sont ajoutés à la main !)droites graduées référentiel

En espérant avoir fait le tour ( ou une fraction du tour) des fractions ……

Les Fractions (3) : fraction et nombre entier

Après quelques réflexions sur le retour des fractions (Fractions 1 ici et fractions 2 ) , nous avons continué nos manipulations avec les fractions ( la fraction du jour est plutôt devenue la fraction de la semaine car il n’y a pas que des fractions au programme ….. et il n’est pas toujours possible de trouver du temps ….)

Encore des astuces et/ou fiches méthodes :

Fraction égale à un nombre entier

Tout d’abord , dans quel cas une fraction est-elle égale à un entier ? Retour sur nos pizzas et les remarques qui en ont découlé  : pour cela, nous avons regardé à nouveau le travail effectué sur la fraction 1/4 (ici) . Mais là aussi, grâce à la connaissance des tables , la partie calcul va très vite ….Donc il n’a pas été utile de passer du temps sur cette notion. Nous reviendrons quand même de temps en temps à la manipulation et reverrons également cela dans la droite graduée …..

exemple en image, en classe :

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encadrer une fraction par 2 entiers consécutifs 

Après plusieurs essais , voici la fiche méthode qui semble convenir à Léo :

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On pourra l’alléger ou bien s’en servir sans tout remplir au cours de l’exercice donné. Finalement, elle nous aura été utile au début pour décomposer la tâche (comment je vais m’y prendre?), mais comme les tables sont très bien sues , Léo s’en est vite passé. Il commence par écrire l’encadrement en fraction (ici en 3ème étape) puis écrit de chaque côté le nombre entier correspondant en me disant (fièrement … ) »Je n’ai pas besoin de la fiche méthode » . Mais, nous y reviendrons sans doute dans quelque temps , pour vérifier, en cas de stress, de fatigue et aussi pour limiter  son impulsivité ……

exercice fait en classe , sans la fiche méthode :

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Remarque : On a pris aussi le temps (et on va le refaire d’ailleurs) de remettre une droite graduée sous les yeux quand le travail est fini afin de faire des liens entre ces différentes écritures et/ou représentations .

Un exemple en image avec l’encadrement de la fraction 49/5 :

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On peut y ajouter une nouvelle fiche méthode d’aide au placement d’une fraction sur une droite graduée, sans l’origine 0 visible, quand on connaît son encadrement , toujours  afin de faire des liens entre toutes ces représentations.

Remarque sur cette fiche : La droite graduée est prête MAIS il faudra que l’enfant place une unité ( seuls un trait et une graduation apparaissent) afin de bien passer par la démarche « cette unité est partagée en …. ». On peut aller jusqu’au dixième, ce qui pourra être utile pour placer des nombres décimaux plus tard ( avec un seul chiffre après la virgule) sur une ligne « aérée » sur la forme ….

à essayer ….. et certainement à reprendre ….. en prenant le temps de faire toutes les étapes …. (à mon avis )

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Les Fractions sont de retour : (1) quelques astuces et outils supplémentaires

Fractions, décimaux (qui vont suivre rapidement), division, unités ou « ièmes » , famille des quarts, des tiers, des demis , nombres à virgule …. bref toute une panoplie de mots, dessins, situations qu’il va falloir trier  , avec lesquels il va aussi falloir faire des liens, être capable de passer de l’un à l’autre …… puis se passer aussi des « supports d’aide à la manipulation »

Quel chemin emprunter  dans ce parcours tout en suivant celui de la classe ? Quels outils ? Quelles manipulations ?

J’ai trouvé chez le petit roi un travail phénoménal sur les fractions ici que je vous invite à regarder de près.

De notre côté, nous avons déjà travaillé sur quelques grandes lignes de ce sujet dans les articles suivants , articles accompagnés parfois de fiches méthodes : dans la rubrique « Des outils pour le primaire« , Maths, Nombres et opérations, n° 7 :

Les fractions

Cette année (en CM2), au niveau des fractions , nous sommes allés voir du côté de SESAMATHS cm2 avec des animations très intéressantes qui permettent d’illustrer et de mieux comprendre tous ces concepts :

Un exemple très intéressant : fractions et demi-droite graduée ( un casse-tête non seulement pour ces enfants dyspraxiques MAIS aussi pour ceux qui réfléchissent au contournement de ces « obstacles » )

chez Sesamaths CM2 :

  •  nous avons fait ou regardé (et refait ou re-regardé ) les animations : page 18 lire une abscisse fractionnaire, placer des fractions , [mais aussi pages suivantes : comparer à l’unité, comparer 2 fractions …..](version animée et exercices interactifs)
  • puis des exercices format « papier » piochés dans Sesamaths  mais mis sous OneNote et réalisés avec le stylet (l’ordinateur passant en mode tablette , le stylet permet de colorier , tracer la graduation , écrire , gommer , recommencer …. C’est tout simplement génial ! On peut bien sûr imprimer le résultat .De plus, comme on est sur l’ordinateur à ce moment-là,  on peut relancer la version animée et revoir si quelque chose n’a pas été compris

Chez Matoumatheux :

Les fractions et droites graduées se trouvent sur le niveau 6ème et les explications sont très bien faites . [ Des tas d’autres entraînements sur les fractions très intéressants sur le niveau CM2 ]

sur le manuel utilisé en classe

  • ça se complique lorsqu’il faut placer des fractions de dénominateur différent sur une même droite graduée : tentative de contournement du problème :
  1. préparer des droites graduées claires, le 0 et le 1 (donc l’unité) mises en valeur( par exemple en gros, en gras, en couleur)
  2. demander de compléter la phrase (avant de commencer) à l’écrit : L’unité est partagée en … parts égales . Ce sont des …….. ou bien faire verbaliser « Je choisis la droite … car elle est partagée en ….. « 
  3. Faire noter aussi ce que vaut le 1 ( 10/10 , 5/5, 2/2 …. ) . Cela permet aussi de placer plus vite des fractions supérieures à 1 (sans « recompter ou re-dénombrer » )
  4. on peut aussi donner la graduation pour éviter un dénombrement encore très fragile ….. ( L’unité est partagée en 10 parts, chaque part c’est ….)
  5. On peut aussi matérialiser par des petits ponts les parts entre 0 et 1
  6. ET SURTOUT une seule droite pour placer les fractions de même dénominateur ( donner par exemple le choix de 3 droites « prêtes » graduées en dixièmes, cinquièmes ou demis ….) donc plusieurs droites seront prêtes dans l’exercice demandé

un exemple d’adaptation possible en image :

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 Remarque de ce que j’ai observé pour Léo :
  • sur la droite 1, il est parti la première fois après le petit pont , donc décalage (3/10 placé à 4/10) mais vite corrigé
  • sur la droite 3 , pour placer 3/2 , il a bien préparé son « pont » mais a compté oralement 5 « carreaux » et a noté son trait à 4 carreaux
  • Peut être une autre « gêne graphique et visuelle » : les petits traits de la première graduation que l’on retrouve dans les droites suivantes : et si on utilisait le compas ou une autre droite avec seulement les parts notées sans graduations intermédiaires , que l’on pourrait superposer pour voir les équivalences …. encore une autre piste ….
  • Voilà donc une des raisons pour laquelle l’utilisation de ces « droites graduées » pour les fractions ne fait pas très bon « ménage » avec la dyspraxie visuo-spatiale même si  la notion de fraction est ( ou semble) pourtant bien comprise ….. Donc, ne pas s’arrêter à cette seule représentation et continuer à installer autrement les compétences attendues autour des fractions par des manipulations, des « procédures » comprises et qui ont un sens .

Une autre tentative d’aide avec un rituel : la fraction du jour

J’ai pioché l’idée sur différents sites (ici, , ou encore et ) et je l’ai ensuite un peu adaptée sauce « Fantadys » :

  1. matériel : une grande feuille A3 couleur avec quelques cadres prêts, des étiquettes plastifiées
  2. Aujourd’hui , on s’occupe de la fraction 1/4 (on le fera sur 2 jours consécutifs car pas assez de temps le soir) : une démarche possible :
  • On l’écrit en « mot », on nomme son numérateur et son dénominateur
  • On vérifie que les différentes représentations correspondent bien à cette fraction : l’unité ( pizza, carré …) est bien partagée en 4 parts égales
  • sur une ligne graduée : placer le 0 , le 1 (qui vaut 4/4) puis le quart
  • On la compare à l’unité : cette fraction est-elle plus grande ou plus petite que 1? explication (avec la pizza, ou la règle entre le numérateur et le dénominateur)
  • en regardant la droite graduée, entre quels nombres entiers se trouve cette fraction ? ( par la suite, on essaiera une démarche , quand cela aura été étudié en classe, pour encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs)
  • la fraction dans les problèmes : Une tablette de chocolat a 12 carreaux. Je mange 1/4 de la tablette de chocolat. Combien cela fait-il de carreaux ? discussion, essai de coloriage, aide d’une procédure : d’abord on coupe la tablette en quatre puis on prend une part (fiche qui nous servira pour tous les problèmes de ce type). Même démarche avec la fraction étudiée mais avec d’autres problèmes .

On abordera dans un deuxième temps :

  • d’autres fractions équivalentes à partir de 3 images proposées : faire écrire ces équivalences : 2/8 = 1/4 , 3/12 = 1/4, 25/100 = 1/4
  • recherches / manipulations : combien de quarts (de pizza) faut-il pour manger 1 pizza entière ? 2 pizzas ? 3 pizzas ? écrire ces remarques en écriture mathématique 4/4 = 1 , 8/4 = 2 …. ( utilisation des familles de quarts trouvées chez Le petit roi pour manipuler )

et plus tard , on passera aussi à l’écriture décimale (une place est prévue sur la feuille A3) et à la décomposition de fractions ( sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction <1 ) ….. voire plus , selon ce qui sera vu en classe …..

quelques images :

les étiquettes sylvia116 sylvia115

première approche sur le tableau IMG_1744

ce que l’on pourrait obtenir …. à compléter : P1080297

Fiche méthode pour les problèmes : trouver le quart d’un nombre ( qu’on passera ensuite en formule générale trouver ./. de ….. …… )

P1080296

ou fiche « vierge » plastifiée à télécharger  avec les étiquettes et la fiche de problèmes n°1 le quart 1 carte UN quart

D’autres aides :

Pour la fraction 1/4 , on peut aussi voir en ligne sur le site du Matoumatheux :  chapitre les fractions , en CM2,  les partages : le quart (ici)

Un générateur de fractions « magique » ici (pizza, quadrillage ….)

à suivre …… dans quelques jours ….

 

Les fractions …. c’est hyper simple !

-Ah bon ?

– Oui tu sais on en fait en CM1 , en CM2 et en 6ème !!!!J’ai pris mon livre de Maths pour te montrer ….

Voilà ce que Léo nous a dit sur le retour du trajet de l’école ! Effectivement, Léo aime les fractions. Déjà l’an dernier nous avions joué au jeu des fractions de Coccinelle boutique (ici) et, bien avant, au jeu des pommes magnétiques et cela ne lui pose pas de problème et l’intéresse.

Nous allons nous amuser avec les fractions pour les apprivoiser sous forme de disque (cela semble plus facile) mais aussi sous forme de bandes. Mais avant tout, j’ai demandé conseil à son orthophoniste pour que cette notion s’installe correctement et, comme d’habitude, ses conseils ont été précieux (merci encore !) Voilà , en gros, la démarche que nous avons suivie ( à la lettre … ou presque)

  1. Nous sommes donc partis de la différence entre une fracture et une fraction ( une feuille déchirée en deux morceaux(fracture), puis la même feuille , bien pliée pour obtenir 2 parts égales( fraction). Léo a parfaitement su expliquer ce qui se passait. Nous avons trouvé des exercices sur « Manuel de Mathématiques » méthode de Singapour CE1 (Librairie des écoles, qui aborde les fractions dès le CP !!!!): barrées en rouge ce sont les « fractures » et cochées en bleu ce sont les fractions demandées !

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2. une astuce ensuite pour comprendre la fraction : on s’occupe d’abord du dénominateur : dessin d’une paire de ciseaux : on va noter en combien de parts égales l’unité a été coupée . Puis pour le numérateur : dessin d’une main car c’est le nombre de parts que l’on prend , le trait entre les 2 chiffres montre que l’on a coupé : un schéma possible pour cette image mentale : (encore un « truc » qui fonctionne très bien et auquel nous sommes revenus lorsqu’à nouveau le dénombrement (des parts) pose problème … dyspraxie qui nous rappelle à l’ordre !)

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3. J’ai préparé également un petit « lapbook » à partir d’une unité (toujours la même) entière, puis coupée en 2, puis trois ….. Léo l’a manipulé et a commencé à coller ce que chaque part représentait : le voici encore inachevé … on va s’y remettre dans le week end. J’aurais souhaité que Léo coupe lui-même les parts … mais il m’a demandé de le faire ….quelques images :

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4. Nous allons également travaillé le vocabulaire demi/quart/tiers puis les mots en -ième . Léo a d’ailleurs écrit la première fois la fraction 1/12 en ajoutant le mot ième  à côté des chiffres …..

5. Quelques remarques/ observations  au fur et à mesure : quand on prend les trois tiers de la pomme ça fait une pomme entière …. deux demis c’est comme un entier ….

6. un petit résumé en carte mentale :

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Remarques : quelques exercices des manuels de mathématiques méthode de Singapour permettront de voir des fractions « à toutes les sauces » (disque, carrés , triangles…) et aussi, des fractions avec du matériel « Montessori » (merci encore à l’orthophoniste de Léo!) pour s’amuser et … réfléchir/ découvrir …….apprivoiser les fractions

un ajout au mémo de Maths : 2 fiches sur les fractions

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