Un point sur les fractions : vocabulaire, emploi, problèmes …

Beaucoup d’exercices et problèmes sur les fractions et beaucoup de « choses » à savoir sur cette écriture fractionnaire ….. Un essai de mise au point : vocabulaire et méthode à partir d’une carte mentale qui servira de base et que l’on transformera en « livret » avec des exemples et méthodes ( à faire choisir et écrire à Léo).

Voici la carte de départ  (avec mes exemples pour savoir où l’on va mais je proposerai la carte à Léo sans les exemples):

2ème carte sans exemple , simplifiée pour avoir une vue d’ensemble des notions essentielles sur les fractions ( c’est finalement celle que j’utiliserai)

C’est celle qui sera collée sur un A3 et que nous complèterons ensemble .

Branche 1 : « des définitions et des choses à savoir », quelques « mises au point » sur l’écriture fractionnaire, la fraction décimale et le pourcentage

  • s’assurer du vocabulaire : numérateur (au-dessus) / nominateur (au-dessous) , écriture fractionnaire , fraction décimale, pourcentage
  • RAPPELS IMPORTANTS  :
  • un nombre peut s’écrire en écriture fractionnaire : exemple : 5 peut s’écrire 5/1
  • 1 c’est 1/1 ou 4/4 ou 25/25 ….. (dénominateur et numérateur égaux)
  • a/b c’est a : b (avec b non nul) bien utile ……

Branche 2 : égalité de 2 fractions

  • la règle est connue MAIS l’exemple semble être une aide à la mémorisation . Reprise du « Comment tu fais pour obtenir une fraction égale à la fraction donnée ? »
  • les produits en croix : déjà vus l’an dernier MAIS attention à ne pas les mettre « à toutes les sauces » ….. Rappeler à quoi ça sert, comment on utilise cette règle …..

Branche 3 : simplifier une fraction

  • règle connue mais reprise du vocabulaire exact ( simplifier, irréductible )
  • méthode utilisée : recherche du facteur commun que l’on peut « barrer »
  • penser à aller jusqu’au bout , jusqu’à la fraction irréductible ( que l’on ne peut plus réduire, simplifier)
  • penser à simplifier le résultat si le dénominateur est 1 (8/1 = 8)

Branche 4 : Les opérations sur les fractions

UN CONSEIL : je repère l’opération qui est à faire (je peux surligner le signe de l’opération)

  1. l’addition ou la soustraction : les fractions sont au même dénominateur : je peux faire mon opération OU BIEN  je mets D’ABORD les fractions au même dénominateur
  2. des précisions sur la mise au même dénominateur ( voir branche 6)
  3. la multiplication : pas de difficulté : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Branche 5 : Comparer 2 fractions (ou plus)

  • Cas n° 1 : elles ont le même dénominateur : pas de difficulté ( attention quand même si les fractions sont positives ou négatives : la règle des signes est à revoir (ou plutôt à voir car jamais notée dans les leçons …)
  • Cas n°2 : elles n’ont pas le même dénominateur :  je mets D’ABORD les fractions au même dénominateur

Branche 6 : mettre des fractions au même dénominateur

J’en ai besoin pour :

  1. comparer des fractions
  2. additionner ou soustraire des fractions
  • cas n°1 : je repère si les dénominateurs ont quelque chose en commun , c’est-à-dire si je peux passer de l’un à l’autre en multipliant par un même nombre (exemple en image)
  • cas n°2 : les dénominateurs n’ont rien en commun : je ne peux pas passer de l’un à l’autre (exemple en image : je trace un pont entre les 2 nombres)

Branche 7 : L’inverse d’un nombre (non nul) ou l’inverse d’une fraction

RAPPEL : un nombre non nul peut s’écrire sous la forme d’une fraction (ex : 4 s’écrit 4/1)

Un exemple sera bien plus parlant ….

Branche 8 : Calculer la fraction d’un nombre donné

RAPPEL : le petit mot « de » équivaut au signe « X » : 1/3 de 24 c’est 1/3 X 24

On ajoutera un exemple ….

Branche 9 : Les fractions dans les problèmes

  • Pour Léo, nous repassons par le schéma qui semble être actuellement la meilleure façon de comprendre le problème et d’être « actif » par rapport à l’énoncé. Nous allons préparer un (ou deux) problème(s) « résolu(s) » avec un schéma
  • Un autre rappel encore difficile à faire « accepter » : quand « on parle en fraction » d’un tout , le tout vaut 1 [on va essayer de passer par un tout  » la pizza » , qui me semble bien parlant ! ]

Quelques précisions en image : la fiche au complet (elle nous aidera pour revoir une ou plusieurs notions sur les fractions)

branches 1 et 2 :

branches 3 et 4 :

branches 5 à 7 :

branches 8 et 9 :

Au travail …….!!!

 

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Les décimaux : un peu d’ordre ….

Un court article pour la suite du travail sur les nombres décimaux .On s’occupe maintenant de ranger, comparer et encadrer (entre 2 entiers) les décimaux.

  • On a commencé avec le jeu de cartes cat’s family Mathé cat’s : les décimaux . On a joué à une sorte de jeu de bataille , le plus grand des 2 nombres gagne. Mais je demande chaque fois d’argumenter la réponse pour bien vérifier « la procédure » : je regarde la partie entière, PUIS , si nécessaire le chiffre des dixièmes, PUIS …. celui des centièmes …..

P1060838 (2)

  • Encadrer un nombre décimal entre 2 entiers consécutifs a été un peu plus difficile alors qu’en début de travail sur les décimaux cela était très simple pour Léo. Par exemple 4,7 se trouvait entre 4 et 5 , c’était clair dans son esprit ( je crois qu’on va ressortir les pailles)! Mais là, à gauche, Léo notait l’entier qu’il fallait et à droite , il s’occupait de la partie décimale et notait le nombre suivant .
  • Par exemple , cela pouvait donner : 3 < 3,45  < 46.

ici un exemple en image : il a bien fallu se corriger  pour encadrer 7,4  (en 2ème position dans l’exercice) car , à droite la 1ère réponse était 5, puis 6 avant de s’occuper de l’unité pour enfin écrire 8 ( même si la partie entière avait été surlignée) :

P1060833

  • On a repris nos gendarmes qui eux sont donc séparés d’une unité puisqu’il s’agit de 2 entiers consécutifs et on a mis en place une procédure : pour encadrer un nombre décimal entre 2 entiers , on ne regarde que la partie entière ( on a aussi dessiné à main levée sur un axe sans graduation ) comme cela est noté dans la consigne on encadre entre 2 entiers .

P1060834 (2) P1060836 (2) P1060835 (2)

P1060837 (2)

Remarque au passage : toujours une difficulté « graphique » pour dessiner le signe < donc un coût attentionnel ( c’est pour cette raison que dans les exos que j’adapte je prépare souvent le signe !! sauf lorsque c’est le but de l’exercice….  )

  • Voici donc un complément de la carte mentale précédente sur les décimaux ( la 1ère est ). J’ai préféré pour l’instant ne pas charger la première carte et en commencer une deuxième. Nous la complèterons si nécessaire.

Les nombres décimauxF