Les Fractions sont de retour : (1) quelques astuces et outils supplémentaires

Fractions, décimaux (qui vont suivre rapidement), division, unités ou « ièmes » , famille des quarts, des tiers, des demis , nombres à virgule …. bref toute une panoplie de mots, dessins, situations qu’il va falloir trier , avec lesquels il va aussi falloir faire des liens, être capable de passer de l’un à l’autre …… puis se passer aussi des « supports d’aide à la manipulation »

Quel chemin emprunter dans ce parcours tout en suivant celui de la classe ? Quels outils ? Quelles manipulations ?

J’ai trouvé chez le petit roi un travail phénoménal sur les fractions ici que je vous invite à regarder de près.

De notre côté, nous avons déjà travaillé sur quelques grandes lignes de ce sujet dans les articles suivants , articles accompagnés parfois de fiches méthodes : dans la rubrique « Des outils pour le primaire« , Maths, Nombres et opérations, n° 7 :

Les fractions

les fractions , c’est hyper simple !
carte mentale n°8
les fractions décimales : une approche mais aussi un problème à résoudre avec les droites graduées, carte mentale n° 9 (un dixième), fiches mémo sur les fractions (dans ce même article)
Fractions et mandalas d’apprentissage, carte mentale n°10 (5/4 et carte vierge)
Relations entre l’unité et les fractions décimales
Fractions et quadrillages : colorier une fraction d’une figure : fiche méthode

Cette année (en CM2), au niveau des fractions , nous sommes allés voir du côté de SESAMATHS cm2 avec des animations très intéressantes qui permettent d’illustrer et de mieux comprendre tous ces concepts :

Un exemple très intéressant : fractions et demi-droite graduée ( un casse-tête non seulement pour ces enfants dyspraxiques MAIS aussi pour ceux qui réfléchissent au contournement de ces « obstacles » )

chez Sesamaths CM2 :

nous avons fait ou regardé (et refait ou re-regardé ) les animations : page 18 lire une abscisse fractionnaire, placer des fractions , [mais aussi pages suivantes : comparer à l’unité, comparer 2 fractions …..](version animée et exercices interactifs)
puis des exercices format « papier » piochés dans Sesamaths mais mis sous OneNote et réalisés avec le stylet (l’ordinateur passant en mode tablette , le stylet permet de colorier , tracer la graduation , écrire , gommer , recommencer …. C’est tout simplement génial ! On peut bien sûr imprimer le résultat .De plus, comme on est sur l’ordinateur à ce moment-là, on peut relancer la version animée et revoir si quelque chose n’a pas été compris

Chez Matoumatheux :

Les fractions et droites graduées se trouvent sur le niveau 6ème et les explications sont très bien faites . [ Des tas d’autres entraînements sur les fractions très intéressants sur le niveau CM2 ]

sur le manuel utilisé en classe

ça se complique lorsqu’il faut placer des fractions de dénominateur différent sur une même droite graduée : tentative de contournement du problème :

préparer des droites graduées claires, le 0 et le 1 (donc l’unité) mises en valeur( par exemple en gros, en gras, en couleur)
demander de compléter la phrase (avant de commencer) à l’écrit : L’unité est partagée en … parts égales . Ce sont des …….. ou bien faire verbaliser « Je choisis la droite … car elle est partagée en ….. «
Faire noter aussi ce que vaut le 1 ( 10/10 , 5/5, 2/2 …. ) . Cela permet aussi de placer plus vite des fractions supérieures à 1 (sans « recompter ou re-dénombrer » )
on peut aussi donner la graduation pour éviter un dénombrement encore très fragile ….. ( L’unité est partagée en 10 parts, chaque part c’est ….)
On peut aussi matérialiser par des petits ponts les parts entre 0 et 1
ET SURTOUT une seule droite pour placer les fractions de même dénominateur ( donner par exemple le choix de 3 droites « prêtes » graduées en dixièmes, cinquièmes ou demis ….) donc plusieurs droites seront prêtes dans l’exercice demandé

un exemple d’adaptation possible en image :

Remarque de ce que j’ai observé pour Léo :

sur la droite 1, il est parti la première fois après le petit pont , donc décalage (3/10 placé à 4/10) mais vite corrigé
sur la droite 3 , pour placer 3/2 , il a bien préparé son « pont » mais a compté oralement 5 « carreaux » et a noté son trait à 4 carreaux
Peut être une autre « gêne graphique et visuelle » : les petits traits de la première graduation que l’on retrouve dans les droites suivantes : et si on utilisait le compas ou une autre droite avec seulement les parts notées sans graduations intermédiaires , que l’on pourrait superposer pour voir les équivalences …. encore une autre piste ….
Voilà donc une des raisons pour laquelle l’utilisation de ces « droites graduées » pour les fractions ne fait pas très bon « ménage » avec la dyspraxie visuo-spatiale même si la notion de fraction est ( ou semble) pourtant bien comprise ….. Donc, ne pas s’arrêter à cette seule représentation et continuer à installer autrement les compétences attendues autour des fractions par des manipulations, des « procédures » comprises et qui ont un sens .

Une autre tentative d’aide avec un rituel : la fraction du jour

J’ai pioché l’idée sur différents sites (ici, là, ou encore là et là ) et je l’ai ensuite un peu adaptée sauce « Fantadys » :

matériel : une grande feuille A3 couleur avec quelques cadres prêts, des étiquettes plastifiées
Aujourd’hui , on s’occupe de la fraction 1/4 (on le fera sur 2 jours consécutifs car pas assez de temps le soir) : une démarche possible :

On l’écrit en « mot », on nomme son numérateur et son dénominateur
On vérifie que les différentes représentations correspondent bien à cette fraction : l’unité ( pizza, carré …) est bien partagée en 4 parts égales
sur une ligne graduée : placer le 0 , le 1 (qui vaut 4/4) puis le quart
On la compare à l’unité : cette fraction est-elle plus grande ou plus petite que 1? explication (avec la pizza, ou la règle entre le numérateur et le dénominateur)
en regardant la droite graduée, entre quels nombres entiers se trouve cette fraction ? ( par la suite, on essaiera une démarche , quand cela aura été étudié en classe, pour encadrer une fraction entre deux nombres entiers consécutifs)
la fraction dans les problèmes : Une tablette de chocolat a 12 carreaux. Je mange 1/4 de la tablette de chocolat. Combien cela fait-il de carreaux ? discussion, essai de coloriage, aide d’une procédure : d’abord on coupe la tablette en quatre puis on prend une part (fiche qui nous servira pour tous les problèmes de ce type). Même démarche avec la fraction étudiée mais avec d’autres problèmes .

On abordera dans un deuxième temps :

d’autres fractions équivalentes à partir de 3 images proposées : faire écrire ces équivalences : 2/8 = 1/4 , 3/12 = 1/4, 25/100 = 1/4
recherches / manipulations : combien de quarts (de pizza) faut-il pour manger 1 pizza entière ? 2 pizzas ? 3 pizzas ? écrire ces remarques en écriture mathématique 4/4 = 1 , 8/4 = 2 …. ( utilisation des familles de quarts trouvées chez Le petit roi pour manipuler )

et plus tard , on passera aussi à l’écriture décimale (une place est prévue sur la feuille A3) et à la décomposition de fractions ( sous la forme d’une somme d’un entier et d’une fraction <1 ) ….. voire plus , selon ce qui sera vu en classe …..

quelques images :

les étiquettes