Archives pour la catégorie maths

Des problèmes résolus pour apprendre à résoudre des problèmes : un essai

Publié le par
2

probleme Solution - Business Concept

La résolution de problèmes me semble être un point incontournable dès l’école primaire et , finalement, l’école consacre-t-elle suffisamment de temps à cet apprentissage ?

Comme c’est un sujet qui m’a toujours passionnée , j’ai cherché beaucoup de documents sur internet et surtout sur les blogs la classe de Mallory et Lalaaime sa classe, 2 enseignantes de cycle 3 , qui ont mené des réflexions particulières sur la résolution de problèmes et qui mettent en place des aides pour tous.(d’ailleurs, ce sont des blogs à visiter régulièrement tant les idées sont géniales,ils sont dans notre page « liens » depuis longtemps)

Chez Mallory, l’idée d’un classeur de problèmes de référence résolus m’a particulièrement intéressée . Elle écrit sur son blog :

« … pour permettre de formaliser les procédures mises en oeuvre pour résoudre un problème…. Le but est que les élèves assimilent des procédures efficaces et aient des problèmes références pour chacune des situations rencontrées. » .

C’est une démarche à laquelle j’adhère totalement , valable pour tous les enfants , et particulièrement pour les enfants Dys qui ont besoin de structurer leur pensée et leur raisonnement .

Mallory a créé une fiche type pour les problèmes de références (ici) ainsi qu’une banque de problèmes (ici) « pour s’entraîner en lien direct avec chaque problème de référence. » En m’inspirant de ce travail et en sachant que ce type d’ « outils » nous manque pour Léo , je commence un porte-vues de problèmes résolus avec quelques variantes :

  • Je vais essayer de partir sur 2 axes : celui  de la thématique (déterminer si c’est un problème d’années (âge, durée) ou bien un problème de prix , de longueur …. ) mais aussi sur celui du type de problème ( en me servant de la « classification » de Gérard Vergnaud : composition de 2 états, transformation d’un état, comparaison d’états … ici des documents très intéressants utilisés depuis longtemps déjà )
  • J’ajouterai les outils déjà mis en place (tableau de conversion, schéma – même si ce n’est pas encore très courant chez Léo -, fiche méthode …. )
  • Voici donc un premier « jet » que je vais essayer avec Léo en lien avec les derniers problèmes qu’il a faits en classe et en remontant aussi à ceux faits depuis le début de l’année et/ou ceux qui …. lui ont posé problème …… Thématique : problème d’âge, d’années, de durée, type de problèmes : comparaison d’états ( recherche de l’un des états / recherche de l’écart, de la comparaison …) mais gardons bien en tête aussi toutes les phases nécessaires et déjà installées ( lecture, compréhension , les images que l’on se fait , les gestes … tout ce qui a été construit en amont et qu’il est nécessaire de relancer à certains moments…)

img316img319

img318img320

img317img321

Il reste à expérimenter, à modifier sans doute…. puis à créer une banque de problèmes ( et utiliser celles qui existent déjà dans les différents blogs ) …. enfin,  à suivre car ce n’est que le début d’une longue recherche …..

 

addition ou soustraction de décimaux : un gabarit

Publié le par
Répondre

Voici un gabarit très simple pour effectuer des additions ou soustractions de décimaux ( jusqu’aux centièmes , cela me semble suffisant mais on peut toujours ajouter des colonnes !) :

img297

et un autre pour une addition de 3 nombres :

img298

à télécharger ici sous word operations decimaux gabarit

Remarque 1 : Concernant les multiplications avec des décimaux , nous conserverons le gabarit ordinaire de la multiplication (à 2 ou 3 étages) , pour celles à un seul chiffre , Léo n’a plus besoin de gabarit ( il peut aussi les faire en ligne) : il n’aura plus qu’à appliquer la règle et surtout à bien placer sa virgule (y penser et la recopier au bon endroit) .

Remarque 2 : Concernant les euros, un autre gabarit que nous avons utilisé :

img299

Finalement, sans s’en rendre compte des opérations sur les décimaux ont déjà été faites dans les problèmes de monnaie !

et enfin nos anciens gabarits sur les opérations d’euros ici utilisés en CE2.

Fractions et décimaux : passer de l’un à l’autre

Publié le par
2

But : passer de la forme « fraction » à la forme « nombre décimal » et bien sûr dans les 2 sens , tout un programme qui nous attend à la rentrée des vacances. En amont, j’ai donc essayé de réfléchir à ce passage ( et si possible sans la droite graduée qui n’est pas pour Léo un outil d’aide). De plus, Léo a eu la chance de faire un stage sur ce sujet le 1er jour des vacances !

d’abord comprendre (ou vérifier si tout est bien compris/ relancer)

  1. reprise des cartes mandalas  faites sur certaines fractions ( pour réactiver la notion de fraction non revue depuis longtemps finalement!). On reprendra aussi l’image de la fraction ( la main et les ciseaux, les fameux ciseaux à ièmes))   img294
  2. et celles sur le dixième ( on pourra en réaliser d’autres , plus simples aussi ou à partir de celle-ci )
  3. retravailler le vocabulaire mathématique de ces notions : écriture fractionnaire, écriture décimale, écriture en lettres ou chiffres : ci-dessous une fiche aide :

img293

jouer avec la calculatrice

  1. faire des essais de calculs et voir les résultats donnés ( les noter sur une feuille)

création d’un outil pour faciliter le passage d’une écriture à l’autre (sans oublier de faire mémoriser les différentes colonnes : de gauche à droite : centaines,dizaines …. millièmes)

En reprenant le tableau des nombres décimaux (ici) , voici un outil supplémentaire utilisable dans les 2 sens  (avec des fractions décimales ) :

img263

téléchargeable sous Word tableau décimaux et fraction decimale

Mais nous n’échapperons (malheureusement) pas aux droites graduées car elles sont dans (tous ou presque tous) les manuels scolaires ! Un petit tour sur le Matoumatheux les nombres décimaux ici CM1 et même en CM2 (le jeu des familles ici ) peut aussi être bien utile !

à suivre ….

Les décimaux : un peu d’ordre ….

Publié le par
1

Un court article pour la suite du travail sur les nombres décimaux .On s’occupe maintenant de ranger, comparer et encadrer (entre 2 entiers) les décimaux.

  • On a commencé avec le jeu de cartes cat’s family Mathé cat’s : les décimaux . On a joué à une sorte de jeu de bataille , le plus grand des 2 nombres gagne. Mais je demande chaque fois d’argumenter la réponse pour bien vérifier « la procédure » : je regarde la partie entière, PUIS , si nécessaire le chiffre des dixièmes, PUIS …. celui des centièmes …..

P1060838 (2)

  • Encadrer un nombre décimal entre 2 entiers consécutifs a été un peu plus difficile alors qu’en début de travail sur les décimaux cela était très simple pour Léo. Par exemple 4,7 se trouvait entre 4 et 5 , c’était clair dans son esprit ( je crois qu’on va ressortir les pailles)! Mais là, à gauche, Léo notait l’entier qu’il fallait et à droite , il s’occupait de la partie décimale et notait le nombre suivant .
  • Par exemple , cela pouvait donner : 3 < 3,45  < 46.

ici un exemple en image : il a bien fallu se corriger  pour encadrer 7,4  (en 2ème position dans l’exercice) car , à droite la 1ère réponse était 5, puis 6 avant de s’occuper de l’unité pour enfin écrire 8 ( même si la partie entière avait été surlignée) :

P1060833

  • On a repris nos gendarmes qui eux sont donc séparés d’une unité puisqu’il s’agit de 2 entiers consécutifs et on a mis en place une procédure : pour encadrer un nombre décimal entre 2 entiers , on ne regarde que la partie entière ( on a aussi dessiné à main levée sur un axe sans graduation ) comme cela est noté dans la consigne on encadre entre 2 entiers .

P1060834 (2) P1060836 (2) P1060835 (2)

P1060837 (2)

Remarque au passage : toujours une difficulté « graphique » pour dessiner le signe < donc un coût attentionnel ( c’est pour cette raison que dans les exos que j’adapte je prépare souvent le signe !! sauf lorsque c’est le but de l’exercice….  )

  • Voici donc un complément de la carte mentale précédente sur les décimaux ( la 1ère est là). J’ai préféré pour l’instant ne pas charger la première carte et en commencer une deuxième. Nous la complèterons si nécessaire.

Les nombres décimauxF

Les décimaux : une carte mentale ?

Publié le par
3

On avance toujours dans les décimaux et j’ai essayé de regarder jusqu’où on peut aller d’ici le mois d’avril CAR cela est pour moi très important ( je pense que cela le serait aussi pour Léo comme pour tous les élèves d’ailleurs de savoir où l’on va, quel est l’objectif poursuivi ….). J’ai donc élaboré une carte mentale qui va me servir de base (dans ma tête principalement) pour en faire une dont Léo serait l’auteur.

Voici donc mon schéma de base :

Les nombres décimauxF OK

Pour Léo nous allons démarrer avec le matériel suivant :

  • feuille double de classeur
  • post-it
  • feutres de couleur

Tu vas faire aujourd’hui une carte sur les nombres décimaux .

  1. Nous allons d’abord essayer de noter tout ce que tu sais déjà sur ces nombres. Je suis la secrétaire et j’écris (en vrac) sur des post-it les différentes infos données par Léo. Voilà ce que cela a donné :
  • un nombre décimal c’est comme 1,4 un nombre à virgule
  • la virgule sépare la part entière et la part décimale (ou les ièmes)
  • pour lire les nombres décimaux comme 42,34 :  quarante deux virgule trente quatre ou quarante deux unités et 36 centièmes
  • pour écrire  en chiffres , forme décimale 0,1 ou comme une fraction 1/10 ou en lettres un dixième
  • pour placer un nombre décimal sur une droite graduée (un exemple 4,3 placé sur une droite graduée en dixièmes entre 4 et 5 )

Quelques questions / remarques supplémentaires :

  • 4,3 est-ce pareil que 4,30? 4,300 ? Oui car il n’y a pas de centième (le chiffre des centièmes est 0) , pas de millième (0)
  • Voici un nombre entier : 34 .On peut l’écrire 34,0 ou 34,00. C’est la forme décimale .
  • Quels sont tes outils pour travailler sur les décimaux ? la droite graduée en paille (en dixièmes de paille), un tableau de numération des décimaux, une droite graduée en dixièmes et une autre en centièmes

2. Maintenant, on va se servir de toutes ces infos pour faire une carte sur les décimaux, sur ce que tu as besoin de savoir pour le CM2 et même la 6ème.Nous allons seulement la commencer car tu vas travailler sur les décimaux en classe jusqu’aux prochaines vacances, en avril !

Voici donc une carte intermédiaire à partir du travail ci-dessus

img151

à suivre …… carte à compléter, modifier ….. en fonction de ce qui se fera en classe

Les décimaux , suite : pailles et cartes

Publié le par
Répondre

 une autre droite graduée en dixièmes

Une  idée de notre orthophoniste ( encore merci !!!! ) pour la confection de la droite graduée en dixièmes avec des pailles :

  • on a coupé l’unité (donc une paille) en 10 parties égales ( donc en dixièmes)
  • on a mis les 10 morceaux bout à bout pour reconstituer l’unité ( la paille)(collés ou scotchés)
  • on a tracé dessous la droite , graduée en dixièmes (de paille)

Pour Léo, il gardera cette droite graduée le temps qu’il en aura besoin afin que son image « mentale » ne soit pas perturbée par la droite graduée en dixièmes dans les exercices .Il pourra ainsi associer la droite graduée des exercices à cette droite (unité « paille », graduée en dixièmes de paille).

Le résultat en image : IMG_1709

à partir de cette droite, nous avons repris un petit travail avec les pailles (en vrai!) :

  • au tableau , j’avais écrit : 5 unités 3 dixièmes
  • Léo a écrit dans son tableau des décimaux le nombre : 5,3 et a préparé ce nombre avec ses pailles

IMG_1712  IMG_1711

  • puis, sur la droite dessinée en rouge au tableau , il est allé facilement placé le nombre : on avait donc toutes ces « formes » sous les yeux

IMG_1710 IMG_1713

Nous avons répété ce travail avec un autre nombre décimal : 7,9 IMG_1714 IMG_1716 IMG_1715

un autre jeu : les décimaux avec des cartes        Mathé cats

On a juste commencé ,sans suivre de règles particulières, à découvrir ce jeu de cartes : IMG_1718

  1. J’ai donné le nombre 7,3 : que représente ( ou que raconte ) le chiffre 7 ? ou                que représente le chiffre 3 ?
  2. A quoi sert la virgule ?
  3. Léo a souhaité supprimer la virgule pour dire quel nombre cela donnait ( on a bien redit la valeur de chaque chiffre)

IMG_1719

4. Que se passe-t-il si on remet la virgule suivie d’un zéro ?Explique …  IMG_1720

5. En suivant les cartes bleues (les plus claires) du jeu : on demande de poser sur la table le nombre 34,5 par exemple puis une question est posée du type : « quel est le chiffre des dixièmes ? » ou bien « Que représente le chiffre 4 » ? Remarque : le tableau de numération des décimaux est toujours là, à portée de mains, d’yeux et de stylo …. quand nécessaire ….. à suivre …..  

Nombres décimaux : quelques outils …..

Publié le par
Répondre

Léo a fait un stage sur « la virgule » pendant les vacances, extra comme d’habitude : petit groupe d’enfants, travail coopératif, chacun écoutant l’autre sans le critiquer …. bref , j’ai essayé d’en tirer quelques aides car les décimaux « attaquent » à la rentrée ……

Tout d’abord , quelque chose qui a été compris « La virgule ça sert à séparer  ….. » plusieurs réponses :

  • les euros et les centimes
  • les « ièmes«  (dixièmes, centièmes, millièmes) et les « pas ièmes » (unités, dizaines, centaines ….) (langage « vécu »)
  • les entiers des « coupés »
  • les entiers et les « ièmes« 
  • la partie entière et la partie décimale (langage « soutenu »!!!!)
  1. J’ai confectionné un tableau sur les décimaux à partir du ruban word du cartable fantastique avec quelques petites modifications ( les ciseaux à « ièmes » qui ont servi à couper la paille -l’unité- en 10 …….et  les couleurs : rouge pour distinguer le morceau ièmes qui sera accentué lors de la prononciation pour distinguer les dizaines / les dixièmes

 img092

2. puis j’ai essayé d’adapter les exercices de maths sur les décimaux qui , dans le manuel, démarrent assez vite par les droites graduées : là , la difficulté me semble inévitable … J’ai préparé une droite graduée en dixièmes et une autre en centièmes mais je ne suis pas convaincue du résultat … nous verrons donc à l’usage …..img111

img110

Léo pourrait avoir ces droites sous les yeux lors des exercices … si cela peut l’aider .. Ci-dessous un exemple d’exercice ( avec les droites graduées) adapté : là aussi j’attends de voir …

img112img113

à suivre ……

Les multiples et diviseurs : quelques règles

Publié le par
2

 

 

Les multiples sont de retour …Nous avons repris le jeu « Multiwizz » et différentes activités ( voir nos anciens articles ici , là et encore sous forme de carte mentale là). Puis, nous avons regardé les règles à connaître à partir de la leçon donnée en classe . J’ai proposé à Léo 2 mandalas pour retenir ces règles. Pour l’instant, nous avons écrit quelques nombres dans le rond central (orangé) et chercher si le nombre donné était un multiple de 2, 5, 10 , 20….. avec le mandala sous les yeux. Des exemples :

  •  le nombre 48 , est-il multiple de 2 ? Pourquoi ? Il termine par 8 ( ou c’est un nombre pair ).
  • Le nombre 20 : il est multiple de 2 ( plusieurs réponses possibles  : il est dans la table de 2 , 20 c’est 2 X10, il termine par 0), mais aussi multiple de 5, de 10 , on pourrait trouver aussi de 4 et de 20 ( on fait argumenter la réponse et aussi passer par l »inverse » : le diviseur / le nombre divisible par – manque de temps pour faire tout cela , on reprendra pendant les vacances car beaucoup de règles et il ne faudrait pas oublier en route le point de départ de cette notion de multiple / diviseur….)

Voici donc 2 mandalas comportant les règles données dans la leçon :

img061 MULTIPLE 2 Remarques :

  1. Dans le 1er mandala,pour les nombres multiples de 10 (et aussi pour ceux multiples de 20) nous avons ajouté oralement qu’un multiple de 10 est aussi multiple de 5 et de 2  ( 10 c’est 5 x 2…. ) . Nous verrons si nous faisons des ajouts dans le premier mandala
  2. Dans le 2ème mandala,j’ai remis les multiples de 5 car il s’agit de faire le lien avec les multiples de 15, 25 et 50….

Oups : une petite correction s’impose dans les multiples de 20 C’est fait ! plus de problème j’ai remplacé la carte !: ils terminent par 00 au lieu de 0 ( aussi par 20, 40, 60 , 80 mais cela est déjà noté). Ci-dessous le mandala corrigé à télécharger sous word carte mult corr ou pdf carte mult corr

Une adaptation possible des exercices sur les multiples

J’ai adapté les exercices avec un « guide » qui permettra à Léo d’aller rechercher l’info dans « sa tête » et, si ce n’est pas encore mémorisé car il y a beaucoup de règles , le mandala pourrait venir à la rescousse ( du moins c’est comme cela que nous avons fait à la maison pour apprendre la leçon).

Voici donc un exemple d’exercice adapté : sur le livre il n’y avait que la consigne suivante : Recopie les multiples de 10 compris entre 208 et 275 .

  • Ici on retrouve toujours  la même police et les rituels de présentation… pour l’adaptation de la forme de l’exercice
  • mais sur le fond de l’exercice , d’autres adaptations ont été faites :
  1. Trois lignes ont été ajoutées pour guider la réflexion et utiliser ses connaissances, elles restent ainsi sous ses yeux pour y avoir recours durant l’exercice (nécessité de cette partie « visuelle » pour Léo)
  2. une conclusion « donc je commence au nombre …. ».
  3. Pour finir , un axe est représenté pour écrire les nombres réponses : img054

Ci-dessous, ce qui peut être attendu comme réponse : img055

Léo doit aussi barrer les nombres du début et /ou fin lorsqu’ils  ne conviennent pas .

Nouveau compas Maped « Stop System Innovation » #test

Publié le par
Répondre

Nous avons testé le nouveau compas Maped « Stop System Innovation » :

IMG_1639

Léo possède déjà un compas Maped (compas Technic) avec un système de blocage à manipuler et dont il se sert très bien (malgré sa dyspraxie, Léo adore la géométrie et les instruments !). Là il s’agit d’un nouveau modèle où le « blocage » se fait automatiquement  et semble ne pas bouger contrairement au modèle précédent qui commençait à avoir un peu de « jeu ».

Voilà ce qu’on peut lire sur ce nouveau compas :

innovation_brevetee Intuitif et efficace

Nouveau système STOP intuitif sans manipulation, serrage des branches efficace pour une utilisation sans crispation

et que nous avons pu vérifier en l’utilisant avec Léo !

196210_red1

La pointe est aussi protégée , on fait glisser la protection lorsqu’on s’en sert. Ceci se fait intuitivement. Léo a directement réussi ses cercles . En voici quelques images :

IMG_1631 IMG_1636

IMG_1667

Par ailleurs, une petite gomme fait partie du coffret …. utilisée immédiatement pour effacer le trait du rayon qui dépassait un peu le cercle !

Le coffret a donc été  adopté tout de suite, nous n’aurons plus qu’à remplacer l’ancien modèle !

 

Relations entre l’unité et les fractions décimales

Publié le par
5

Après avoir réfléchi, j’ai essayé de proposer à Léo un « outil (je ne sais pas comment le nommer) » pour essayer de comprendre les relations entre l’unité , le dixième, le centième et le millième ( en insistant davantage sur le dixième et le centième).Le voici tel qu’il va le découvrir :

P1060649

dans le détail :

l’unité

P1060651 P1060652 P1060653

le dixième

P1060654 P1060655 P1060656

 le centième

P1060657 P1060658 P1060659

le millième

P1060660 P1060661 P1060662

Remarque : Chaque partie est composée de 2 volets qui se soulèvent, et celui du dessous qui est collé sur le support.

Il sera accompagné de cartes fractions avec lesquelles on va jouer [ trouvées dans un jeu de loto sur les fractions décimales et nombres décimaux ( que nous n’allons pas utiliser tout de suite) ici (classe de Mallory : plein d’autres jeux sur les fractions  !), d’autres cartes piochées de ci, de là pourront aussi nous être utiles… ]:

P1060665

  • tri de fractions décimales ou non ?
  • comparaison de fractions décimales ( 3/10 et 3/100 , 10/100 et 1/10….)
  • plus grand ou plus petit que l’unité ?
  • ……

Remarque : Nous avons regardé cela « vite fait » 5 minutes au retour des vacances ce matin ….. 1ère approche ….. à revoir et à approfondir encore dans la semaine … ou plus …