Quand la virgule perturbe les calculs ……

ou la multiplication avec des décimaux et la difficulté de placer la virgule ……

Je me heurte à un problème avec l’écriture de cette virgule à la bonne place dans le résultat d’une multiplication posée et j’essaie de comprendre ce qui se passe :

  • pourquoi cette dimension « d’espace/temps » est-elle  gênante uniquement dans la multiplication posée à 2 étages (avec un multiplicateur à 2 chiffres) alors que Léo domine cette technique opératoire ?

exo 4 8 juin  la virgule n’a jamais été placée au bon endroit , elle a d’ailleurs la même place que dans l’autre nombre décimal (mais à partir de la gauche…)

  • y a-t-il une « saturation visuelle » avec les carrés d’emplacement des nombres dans le gabarit et cette virgule ?
  • y a-t-il une difficulté pour aller chercher l’info visuelle et la reporter au résultat ( 4 lignes plus bas) ?

CAR :

  1. la règle est comprise
  2. la technique opératoire de la multiplication est parfaitement acquise (même sans l’utilisation de couleurs)
  3. pas de difficulté pour placer la virgule sur une multiplication en ligne ( la multiplication en ligne a toujours parfaitement fonctionné, pas d’erreur dans la position des retenues non plus d’ailleurs)(image 1 ,ex1)
  4. pas de difficulté (hormis le 1er jour où cette notion a été abordée) pour choisir le bon résultat (selon l’emplacement de la virgule) (image 1 ,ex2)
  5. pas de difficulté pour une multiplication posée à un seul étage (1 seul chiffre au multiplicateur) malgré quelques hésitations dans un premier temps (les exercices sont ceux qui ont été faits le premier jour où la notion a été présentée) (image 2)

MAIS , une autre remarque : dans le gabarit de la multiplication à 2 étages, une légère hésitation parfois pour écrire le nombre à virgule « dans les bonnes cases » : Léo semble recompter par exemple pour écrire 2,34 avec le 2 dans la case verte (des centaines normalement alors qu’il lit  2 virgule 34 ) : cela a-t-il une première incidence dans sa difficulté ?

 image 1                                                                      image 2

exo 7 juin exo 3 8 juin

Nous avons donc repris tout cela tranquillement le lendemain et, comme par « miracle » en une dizaine de minutes,  le problème a été réglé. Léo a « verbalisé » ce qu’il faisait . Reste à savoir si cela va durer …..

Pour donner une autre aide, son orthophoniste nous a conseillé de passer par l’ordre de grandeur . Astuce que nous allons aussi utiliser d’abord sur un autre type d’exercice : la multiplication d’un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 qui vient d’être abordée .

  • exemple : 8,75 X 10   8 X 10 = 80 ordre de grandeur donc  8,75 X 10 = 87,5
  • L’ordre de grandeur permet aussi de vérifier : si j’applique la « règle » je décale la virgule d’un cran vers la droite  8,75 X 10 = 87,5 , on est bien dans les 80

En fait, c’est ce « déplacement » de la virgule qui est très récent donc fragile, qui demande encore à être travaillé , à être exprimé, argumenté …. et aussi les situations rencontrées dès le premier exercice :

  1. la virgule qui parfois « tombe dans le vide » puisqu’il n’y a rien derrière , on ne la met pas ! 1,2 X 10 = 12 et pourtant Léo fait le geste de la mettre après le 2….
  2. sans compter ces fameux zéros utiles ? inutiles ? à ajouter ou à supprimer ?
  • 0,25 X 10 = 2,5 je ne mets pas le zéro
  • mais 0,025 X10 = 0,25 là je l’écris !
  • et 2,3 X 100 = 230 j’en ajoute un ( ou bien je pense que 2,3 c’est aussi 2,30 )

Je crois que là aussi on va reprendre cela tranquillement samedi et surtout le laisser écrire ce qu’il pense , le laisser argumenter …. LUI LAISSER SIMPLEMENT LE TEMPS de voir comment ça fonctionne exactement , de reprendre ses repères avec cet élément nouveau qu’est la virgule et de s’approprier aussi la règle (ou sa règle ) ……

 

 

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Les décimaux , suite : pailles et cartes

 une autre droite graduée en dixièmes

Une  idée de notre orthophoniste ( encore merci !!!! ) pour la confection de la droite graduée en dixièmes avec des pailles :

  • on a coupé l’unité (donc une paille) en 10 parties égales ( donc en dixièmes)
  • on a mis les 10 morceaux bout à bout pour reconstituer l’unité ( la paille)(collés ou scotchés)
  • on a tracé dessous la droite , graduée en dixièmes (de paille)

Pour Léo, il gardera cette droite graduée le temps qu’il en aura besoin afin que son image « mentale » ne soit pas perturbée par la droite graduée en dixièmes dans les exercices .Il pourra ainsi associer la droite graduée des exercices à cette droite (unité « paille », graduée en dixièmes de paille).

Le résultat en image : IMG_1709

à partir de cette droite, nous avons repris un petit travail avec les pailles (en vrai!) :

  • au tableau , j’avais écrit : 5 unités 3 dixièmes
  • Léo a écrit dans son tableau des décimaux le nombre : 5,3 et a préparé ce nombre avec ses pailles

IMG_1712  IMG_1711

  • puis, sur la droite dessinée en rouge au tableau , il est allé facilement placé le nombre : on avait donc toutes ces « formes » sous les yeux

IMG_1710 IMG_1713

Nous avons répété ce travail avec un autre nombre décimal : 7,9 IMG_1714 IMG_1716 IMG_1715

un autre jeu : les décimaux avec des cartes        Mathé cats

On a juste commencé ,sans suivre de règles particulières, à découvrir ce jeu de cartes : IMG_1718

  1. J’ai donné le nombre 7,3 : que représente ( ou que raconte ) le chiffre 7 ? ou                que représente le chiffre 3 ?
  2. A quoi sert la virgule ?
  3. Léo a souhaité supprimer la virgule pour dire quel nombre cela donnait ( on a bien redit la valeur de chaque chiffre)

IMG_1719

4. Que se passe-t-il si on remet la virgule suivie d’un zéro ?Explique …  IMG_1720

5. En suivant les cartes bleues (les plus claires) du jeu : on demande de poser sur la table le nombre 34,5 par exemple puis une question est posée du type : « quel est le chiffre des dixièmes ? » ou bien « Que représente le chiffre 4 » ? Remarque : le tableau de numération des décimaux est toujours là, à portée de mains, d’yeux et de stylo …. quand nécessaire ….. à suivre …..