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Unités de temps , conversion et opérations : on fait le point

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Finalement , voilà ce qui a fonctionné avec Léo :

pour convertir des durées ( et ce dans les 2 sens)

  • un outil (sous forme de tableau , qui se trouve avec la fiche méthode ci-dessous)
  • la fiche méthode
  • la calculatrice (pour éviter toute surcharge)
  • Ceci a demandé une adaptation du support de l’exercice qui permette d’écrire la démarche ( tout simplement quelques lignes supplémentaires à utiliser si nécessaire) : l’explication en images :

conversion d’heure en minute  un exemple du manuel (image 1 avec les 2 types de conversion mélangés) , un exemple d’ exercice adapté et sa résolution (image 2)

img501

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conversion de minute en heure

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les opérations sur les durées (addition seulement)

Finalement , malgré les essais faits dans les problèmes résolus sur les heures (ici) , je me suis rendu compte que ce n’était pas ce qu’il y avait de plus « fiable » pour Léo . Je lui ai donc proposé de passer par l’opération posée (même si cela n’avait pas été étudié en classe … il fallait bien essayer de trouver une solution …. ). Voici la démarche utilisée :

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1er cas : 35 minutes « ça se dit »  donc c’est bon

2ème cas : 85 min ce n’est pas possible, c’est plus que 60 minutes ( on peut le barrer) on enlève 60 min ; c’est donc 1 heure qu’on va ajouter du côté des heures

  1. Nous y reviendrons pour installer « un cadre » plus précis ( couleur, unités écrites , les signes + 1h et – 60 minutes …. peut être un gabarit ….. ) car Léo était encore hésitant pour écrire sa réponse dans la 2ème partie.
  2. J’apporterai une modification  dans le classeur de problèmes résolus : problème n° 1 ( problème d’heures, de durées , transformation d’un état: recherche de l’état final) très prochainement .

Remarque : nous avons essayé cette « technique » une seule fois à la maison (sur l’exemple ci-dessus) et l’évaluation a eu lieu tout de suite : Léo n’était pas encore prêt , il a tout simplement fait 2 oublis « de taille » : recopier l’heure , il n’a indiqué que la partie minutes de son résultat ! L’essentiel pour moi c’est que finalement on doit se donner l’autorisation de chercher une autre façon de faire ( un autre outil de résolution) même si celle-ci (ou celui-ci) ne sera « enseigné(e) » que l’année suivante ….. à partir du moment où l’enfant a compris ce qu’il faisait .

Quand la virgule perturbe les calculs ……

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ou la multiplication avec des décimaux et la difficulté de placer la virgule ……

Je me heurte à un problème avec l’écriture de cette virgule à la bonne place dans le résultat d’une multiplication posée et j’essaie de comprendre ce qui se passe :

  • pourquoi cette dimension « d’espace/temps » est-elle  gênante uniquement dans la multiplication posée à 2 étages (avec un multiplicateur à 2 chiffres) alors que Léo domine cette technique opératoire ?

exo 4 8 juin  la virgule n’a jamais été placée au bon endroit , elle a d’ailleurs la même place que dans l’autre nombre décimal (mais à partir de la gauche…)

  • y a-t-il une « saturation visuelle » avec les carrés d’emplacement des nombres dans le gabarit et cette virgule ?
  • y a-t-il une difficulté pour aller chercher l’info visuelle et la reporter au résultat ( 4 lignes plus bas) ?

CAR :

  1. la règle est comprise
  2. la technique opératoire de la multiplication est parfaitement acquise (même sans l’utilisation de couleurs)
  3. pas de difficulté pour placer la virgule sur une multiplication en ligne ( la multiplication en ligne a toujours parfaitement fonctionné, pas d’erreur dans la position des retenues non plus d’ailleurs)(image 1 ,ex1)
  4. pas de difficulté (hormis le 1er jour où cette notion a été abordée) pour choisir le bon résultat (selon l’emplacement de la virgule) (image 1 ,ex2)
  5. pas de difficulté pour une multiplication posée à un seul étage (1 seul chiffre au multiplicateur) malgré quelques hésitations dans un premier temps (les exercices sont ceux qui ont été faits le premier jour où la notion a été présentée) (image 2)

MAIS , une autre remarque : dans le gabarit de la multiplication à 2 étages, une légère hésitation parfois pour écrire le nombre à virgule « dans les bonnes cases » : Léo semble recompter par exemple pour écrire 2,34 avec le 2 dans la case verte (des centaines normalement alors qu’il lit  2 virgule 34 ) : cela a-t-il une première incidence dans sa difficulté ?

 image 1                                                                      image 2

exo 7 juin exo 3 8 juin

Nous avons donc repris tout cela tranquillement le lendemain et, comme par « miracle » en une dizaine de minutes,  le problème a été réglé. Léo a « verbalisé » ce qu’il faisait . Reste à savoir si cela va durer …..

Pour donner une autre aide, son orthophoniste nous a conseillé de passer par l’ordre de grandeur . Astuce que nous allons aussi utiliser d’abord sur un autre type d’exercice : la multiplication d’un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 qui vient d’être abordée .

  • exemple : 8,75 X 10   8 X 10 = 80 ordre de grandeur donc  8,75 X 10 = 87,5
  • L’ordre de grandeur permet aussi de vérifier : si j’applique la « règle » je décale la virgule d’un cran vers la droite  8,75 X 10 = 87,5 , on est bien dans les 80

En fait, c’est ce « déplacement » de la virgule qui est très récent donc fragile, qui demande encore à être travaillé , à être exprimé, argumenté …. et aussi les situations rencontrées dès le premier exercice :

  1. la virgule qui parfois « tombe dans le vide » puisqu’il n’y a rien derrière , on ne la met pas ! 1,2 X 10 = 12 et pourtant Léo fait le geste de la mettre après le 2….
  2. sans compter ces fameux zéros utiles ? inutiles ? à ajouter ou à supprimer ?
  • 0,25 X 10 = 2,5 je ne mets pas le zéro
  • mais 0,025 X10 = 0,25 là je l’écris !
  • et 2,3 X 100 = 230 j’en ajoute un ( ou bien je pense que 2,3 c’est aussi 2,30 )

Je crois que là aussi on va reprendre cela tranquillement samedi et surtout le laisser écrire ce qu’il pense , le laisser argumenter …. LUI LAISSER SIMPLEMENT LE TEMPS de voir comment ça fonctionne exactement , de reprendre ses repères avec cet élément nouveau qu’est la virgule et de s’approprier aussi la règle (ou sa règle ) ……

 

 

Trois problèmes résolus : à propos des heures

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Suite de notre classeur de problèmes résolus commencé ici (et poursuivi ici et là), c’est au tour des heures maintenant …..

Ici , 3 types de problèmes  : thématique : problèmes d’heures, de durées, type de problème : transformation d’un état 1- recherche de l’état final, 2- recherche de l’état initial , 3-recherche de l’écart, de la durée.( pour l’instant, nous n’avons seulement vu le 1 et le 3, et sur 2 exercices seulement)

On utilisera :

  • l’horloge en carton pour déplacer les aiguilles, manipuler quand nécessaire
  • différents schémas :
  • pour la recherche de l’état final ou de l’état initial :

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  • pour la recherche de l’écart ou de la durée : ( 2 schémas : heure pile s’il n’y en a qu’une dans la durée recherchée , c’est celle qui vient juste après le début et 2 cases heure pile s’il y a plusieurs heures qui séparent : la 2ème heure pile notée est celle qui vient juste avant la fin)

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On pourrait passer ensuite à 1 seul schéma (le 2ème) en barrant la 2ème heure pile lorsque c’est nécessaire : on verra à l’usage …..

à télécharger sous Word schemas fin schemas 2 fin

Les 3 fiches de problèmes résolus :

img447  img448

img449 img450

à télécharger sous Word P1 heures,durees

Il n’y a plus qu’à s’entraîner !!!!! Pour l’instant en proposant les schémas cela a bien fonctionné : bien demander si on cherche une heure ( problème 1 et schémas avec horloge) ou une durée ( schémas des problèmes 3)

Une autre fiche méthode pour convertir des durées ?

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Un nouvel essai après une première idée ici avec cette autre fiche méthode : non pas une fiche à faire lire, à faire suivre par l’enfant mais plutôt une démarche à avoir en tête (pour l’adulte) afin de la faire automatiser à l’enfant dans un second temps, si ça lui convient …..

On utilise les tableaux avec les opérateurs X ou :  (ce sont les mêmes que ceux utilisés dans l’outil précédent)  selon le sens de conversion on passe par exemple d’heures en minutes ou l’inverse de minutes en heures :

img440

et on a sous la main la calculatrice (plus utile pour la division)

Voici donc la procédure :

img441à télécharger sous Word Convertir fiche methode

On peut aussi surligner ou entourer les unités de temps pour bien les identifier. Cette technique, pour l’instant guidée, fonctionne bien à la maison….. en route pour l’automatisation ?

Jouer avec les décimaux : une carte d’identité

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des décimaux, encore et encore ….

Un petit entraînement sur les nombres décimaux à partir d’un exemple : 1,25 et sa carte d’identité ( à partir d’une idée trouvée dans « Graphismes et mandalas d’apprentissage, cycle 3 , Retz »)

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Puis , on peut inventer la carte d’identité d’autres décimaux à partir d’une carte à remplir.

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à télécharger sous Word 1,25 et sa carte d’identité : essai 1,25 et fiche pour les autres décimaux : fiche vierge décimaux

 

 

 

 

 

 

 

Un problème résolu : proportionnalité ou pas ?

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Suite à l’article sur la proportionnalité et ses problèmes , voici un premier problème résolu ( d’autres suivront ….) sur la proportionnalité à partir de tableaux.

L’objectif est :

  1. de trouver si la situation est une situation de proportionnalité ou pas
  2. d’exprimer l’explication dans un langage mathématique clair

En reprenant la « classification » pour continuer notre classeur de problèmes résolus commencé ici : thématique : problème de proportionnalité – prix et type de problème : problème multiplicatif : proportionnalité ou pas (avec tableau)

img417 img418

télécharger sous Word P1 proportionnalité prix

Voici 2 énoncés de problèmes d’entraînement , avec une petite variante : construire ou compléter le tableau d’après les données de l’énoncé ( en gardant les objectifs cités ci-dessus, on passera à d’autres types de problèmes après). On peut aussi en inventer puis répondre à la question , voir quel nombre on aurait pu mettre pour passer d’une situation de proportionnalité à une autre sans proportionnalité et l’inverse.

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télécharger sous Word  les 2 énoncés Problème ENTR.PROPORTIONNALITE 1

La proportionnalité …… et ses problèmes

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Nous allons reprendre par le début : vérifier si Léo sait distinguer si une situation est bien de proportionnalité ou pas car le tableau de proportionnalité ( 2 lignes en général et peu de colonnes) ne lui pose aucun problème aujourd’hui , ni en lecture ni en compréhension (la lecture de tableaux ayant été pendant longtemps source de difficulté liée à sa dyspraxie visuo-spatiale).

Nous avons utilisé une fiche de sésamath CM1 : Proportionnalité ou pas (téléchargeable ici) . Léo a choisi quelques exos , les voici en images :

  1. un problème de glaces ( c’est de saison !!!)

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J’ai commencé le tableau que Léo a rempli. Puis recherche de l’opérateur à partir du prix d’une glace à une boule ( une petite aide car la multiplication des décimaux n’a pas encore été vue). Enfin , vérification à la calculatrice  : 2 boules 2X1,50 = 3 c’est bon, puis 3X1,50 = 4,50 alors que c’est 4,20 . Le tableau ne fonctionne pas tout le temps donc ce n’est pas une situation de proportionnalité .

Explication : pour nous donner envie d’acheter une glace à 3 boules, le vendeur nous fait une petite réduction!

2.  un problème de casquettes

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Lecture du tableau , ajout de l’opérateur X8 , vérification 4X8 = 32 ET NON 28 , ce n’est pas une situation de proportionnalité.

3.   un dernier problème de temps et de distance

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oui c’est une situation de proportionnalité MAIS :

  • nous avons dû refaire le tableau en indiquant le temps en haut ( temps en heures) et la distance en bas (distance en km)
  • nous avons ajouté l’opérateur X15 puis vérifié : tout fonctionne !
  • il nous reste encore à définir une réponse « bien formulée »

Remarque : dans le ruban Word du cartable fantastique on trouve un onglet qui permet de préparer un tableau de proportionnalité : en voici un modèle utilisé pour adapter les exercices. Les opérateurs sont toujours placés au même endroit pour un repérage plus facile . Léo m’a fait remarquer que la maîtresse indiquait le signe X à gauche du tableau ( donc à l’inverse de ce que nous faisons) . Nous allons veiller à bien suivre le bon chemin avec le bon opérateur qui nous fait passer de la 1ère à la 2ème ligne et l’inverse.

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Reprise de la fiche de sésamath avec d’autres problèmes situations de proportionnalité ou non, exprimer une réponse « mathématique » orale ou écrite correcte

img390 J’ai adapté la fiche pour un travail plus efficace et nous avons fait 4 exercices avec une seule question à conserver dans sa tête : proportionnalité ou pas ?

  1. à la piscine : ce qui a gêné Léo dans cet exercice c’est le nombre d’heures ( alors qu’il fallait s’en tenir à un (1) forfait ) puis le « deux forfaits » écrit en lettres alors que le « 5 h » est écrit en chiffres …… On a donc discuté un peu de cette situation « concrètement » ….D’ailleurs dans sa phrase réponse il a quand même mélangé les mots heures et euros (« C’est moins cher d’acheter un forfait de 10 euros » au lieu de 10 heures !).Par contre pas de problème pour dire qu’il ne s’agissait pas d’une situation de proportionnalité .

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     2.    vrai ou faux ?  2 exemples

L’âge de Nicolas et sa taille ????? On a donc essayé de calculer ce qui était indiqué et redonné l’explication de « triplé » en repartant de « doublé ».

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Le calcul fait , il a fallu réfléchir si 390 cm était une taille possible ( nous avons comparé cela à la hauteur des murs de la maison qui font 250 cm ou 2m50 …..) Avec le mot impossible , pas de proportionnalité.

Vitesse constante (terme expliqué), distance et temps ????

Là aussi on a fait le calcul pour conclure qu’il y a bien proportionnalité

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       3.      nombre de shorts et leur prix

Travail le plus facile pour Léo : déjà on est dans du concret ( les shorts !!!!) . Il a tout de suite complété l’opérateur X 7 , vérifié en un éclair l’exactitude des résultats indiqués et coché la case de proportionnalité . Quant à la phrase correcte , il y avait de « ça »  ( marche avec X7 qui a donné : il (le tableau) marche avec le même opérateur fois 7.

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Remarque : Le travail reste à poursuivre sur l’écriture de cette phrase mais il faudra s’entraîner sur des petits problèmes à résoudre du même type , et surtout dans un premier temps avec un vocabulaire simple et concret pour renforcer le raisonnement qui est déjà tout à fait correct.

à suivre donc avec un prochain article sur le classeur de problèmes résolus sur la proportionnalité ( dans un premier temps : la reconnaître , l’exprimer en termes mathématiques …. puis , quand cela sera vu en classe, la fameuse règle de trois ….)

un problème résolu : trouver la valeur d’une part

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J’ai commencé par relire les articles suivants publiés l’année du CE2 ( j’ai besoin de me souvenir d’où nous étions partis avec Léo pour nous appuyer sur la même démarche ) :

Comprendre les situations de divisions f

Nous  réaliserons quelques partages (avec le même matériel décrit dans les articles ci-dessus), verbaliserons ce que nous ferons, et écrirons aussi.

Nous passerons ensuite à des énoncés de problèmes avec la démarche suivante : vérifier si on est  dans cette situation , quel est le type de problème si :

  • je connais le tout,
  • je connais le nombre de personnes ,
  • je cherche la valeur de la part de chacun.
  •  C’est un problème de partage : recherche de la valeur d’une part

Voilà ce que cela pourrait donner dans le classeur de problèmes résolus :

  • thématique : problème de nombre d’objets
  • type de problème : partage : recherche de la valeur d’une part 
  • en images :  img384 img385
  • à télécharger ( sous Word modifiable )
  • Un deuxième problème de référence ( 2ème  image ci-dessus) suivra immédiatement celui-ci avec une modification d’ énoncé qui entraînera un reste ( nous reprendrons « notre petite poubelle » pour y mettre le reste dans les manipulations)

La partie « outil » pourra être plastifiée ou photocopiée sur papier (rangée dans la boîte à outils , onglet problèmes) …. à essayer , peut-être à modifier …..

Les unités de temps et les conversions h, min, s ……

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En classe, passage aux unités de temps et bientôt à leur conversion ….. on a un peu peur …. donc j’ai essayé de réfléchir en amont à des outils de conversion …..

le premier problème est le temps (en lui-même !) .

Léo connaît maintenant les « données essentielles » mais cela est quand même assez « instable » même s’il y a de gros progrès :

  • la lecture de l’heure fonctionne assez bien (surtout dans sa tête)
  • les égalités sont connues (1h = 60 min. ……) mais on les laisse bien en vue sur la fiche d’exo
  • les « moins dix, moins cinq … » sont moins performants que les 50 , 55 …. mais il peut s’en sortir
  • une fiche récapitulative sur les unités de temps ( sur le modèle de sa leçon) fera partie de ses outils :

img381

Nous avons aussi ressorti la carte sur l’heure ( carte n° 8 )et les compléments à 60 faits en CE2 , revu aussi « matériellement » les 5 minutes, les 15 , les 30 et les 45 minutes comme sur les images ci-dessous :

img382  

et en manipulant :

P1060963 (2) P1060964 (2)

le deuxième problème est celui du « comment faire les conversions? »

J’ai essayé d’utiliser les tableaux de proportionnalité ( ils sont en plein dedans en ce moment !) pour fabriquer 3 outils :

  1. convertir des heures en minutes puis des minutes en heures
  2. convertir des minutes en secondes puis l’inverse
  3. convertir des jours en heures et bien sûr des heures en jours

Voici donc ces 3 outils que l’on va « essayer » pour voir s’ils fonctionnent mais auparavant j’attendrai de voir comment Léo s’y prend ou s’y est pris en classe ….Ils sont fabriqués de la même façon :

  • page 1 : le tableau (pour ce qui est simple : ex Convertir 3 heures en minutes)
  • page 2 : un exemple avec sa procédure en 2 temps
  • page 3 : la conversion « inverse » qui fera appel à la division , et là , 2 méthodes

En images : les 3 outils, plastifiés, pliés ( à lire sur 3 faces)

P1060955 (2)

un exemple : l’outil pour convertir des minutes en secondes : les 3 pages du carnet

page 1 : tableau

P1060956 (2)

page 2 : conversion minutes / secondes : un exemple

P1060957

page 3 : conversion secondes / minutes : un exemple, 2 méthodes

P1060958

à télécharger Convertir les durées(sous Word) document pour les 3 outils

Nous verrons sûrement ensuite le calcul de durées …. quand ce sera le moment ( déjà une approche sur les problèmes de durées – âges et années – dans l’article du classeur de problèmes résolus ici , nous verrons les problèmes d’heures après et nous ajouterons une fiche quand elle sera créée )

Astuces et entraînements autour des décimaux

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Je vous ai déjà parlé de certains sites pour s’entraîner en ligne sur des notions .

Voici un petit récapitulatif (bien incomplet sans doute) qui nous a servi et que nous avons mis sur l’ordi de Léo afin d’avoir un accès direct quand il s’entraîne :

  • le matoumatheux : rubrique les décimaux en CM1 ( ou CM2 , 6ème …): on y trouve plusieurs types d’exercices : les fractions décimales (écrire une fraction en nombre décimal et l’inverse), du vocabulaire, la droite graduée ( intéressant de voir comment elle s’affiche mais en avançant à son rythme …) , comparer des nombres décimaux
  • logiciel educatif : plusieurs types d’exercices : comparaison de nombres (soit entiers soit décimaux : choix à effectuer), les fractions décimales (retrouver le nombre décimal ou retrouver le dénominateur), vise les fractions (pour revoir les fractions)
  • Pri maths : rubrique les décimaux , une partie pour « connaître » : écriture en chiffres, comparaison, ordre mais aussi une autre partie pour « calculer »

Quelques astuces dont Léo se sert :

  • pour passer d’une écriture fractionnaire à une écriture décimale : il trace un petit trait sur le numérateur correspondant à la quantité de 0 du dénominateur en partant de la droite

img338

  • utiliser le tableau pour vérifier (article ici)

img263

  • mais attention : ne pas trop vite s’emballer quand les écritures se ressemblent ! penser à reprendre le tableau
  • une image barrée ( une fraction en dixièmes ne peut jamais s’écrire …. ,10 : cela a été souvent son premier réflexe même s’il se corrige assez vite)

img337 c’est 15 dixièmes (on écrit 15 en commençant par le 5 dans la colonne des dixièmes et on souligne en arrêtant au dixième)

  • et SURTOUT penser à revenir au matériel , « aux pailles entières ou coupées » tant qu’on en a besoin ( nous en avons fait une provision !), pour relancer, pour réfléchir à nouveau, pour chercher la raison, pour vérifier ou pour commencer un exercice ….
  • Ne pas oublier les nombreux jeux faits par des enseignants comme par exemple chez Mallory : la star des décimaux, loto de fractions décimales et nombres décimaux, la bataille de fractions (pour revoir les fractions) …. et bien d’autres encore , de quoi bien s’amuser avec ces nombres !
  • ajout provisoire d’un outil format A5….

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  • (ajout du 8/05) puis de son recto , une nouvelle « astuce visuelle » pour passer d’un nombre décimal à son écriture fractionnaire avec la méthode de Léo ( surtout la 2ème méthode quand il n’a pas son tableau sous la main ! ) :

img379

Beaucoup d’astuces peut être , pour l’instant …. nous verrons au fur et à mesure ce qui conviendra le mieux à Léo mais de toutes façons , la flexibilité mentale ne peut que s’améliorer en utilisant divers outils/astuces/ procédures et en les faisant toujours bien argumenter / verbaliser …. Ce n’est pas du temps perdu !!!!!