Construire des droites perpendiculaires, des droites parallèles avec la règle équerre : fiches méthodes

aleph_maths_requerre_4

Nous avions présenté la règle équerre ( produit fabriqué par ALEPH ) qui est un produit extraordinaire pour construire des droites particulières avec un outil unique  .

En CM1, Léo l’a utilisée pour construire des droites perpendiculaires , passant par un point donné (comme expliqué ici). On peut trouver des fiches-méthodes rédigées pour l’utilisation de cet outil , du primaire au lycée.

J’avais , pour Léo, rédigé une fiche méthode « adaptée »qui va nous être utile à nouveau, lorsqu’il reprendra cette activité en géométrie , matière que Léo aime beaucoup.

methode droires perpendiculaires

à télécharger en format pdf droites perpendiculaires methode regle equerre

Cette année , en CM2, sur le manuel de Maths utilisé en classe, dès les premières pages, la construction des droites parallèles est abordée. La méthode de construction fait appel à l’utilisation des 2 outils : la règle et l’équerre . J’ai donc préparé une nouvelle fiche méthode « adaptée » pour construire la  parallèle à une droite passant par un point donné avec la règle équerre .

methode droites paralleles

à télécharger en format pdf droites paralleles tracer methode regle equerre

Nous l’essaierons lorsque cette leçon sera vue en classe. Mais auparavant, il faudra revoir la construction des droites perpendiculaires avec la règle équerre car elle est utilisée (donc doit être « automatisée » ) pour construire les droites parallèles.

Remarques :

  • Il me semble plus facile pour Léo de construire avec la règle-équerre une droite parallèle à une autre passant par un point donné ou deux droites perpendiculaires que de découvrir ces notions par pliage ( travail plus coûteux et au résultat peu « soigné » et/ou exploitable en raison de sa dyspraxie)
  • Cet outil n’empêche pas de travailler sur les propriétés géométriques
  • On peut trouver 2 méthodes différentes pour tracer ces droites parallèles (ici) mais j’ai choisi celle qui me paraissait plus facile et plus proche du travail présenté  sur le manuel
  • A mon avis TOUS les élèves gagneraient à l’utiliser pour des tracés parfaits en primaire comme en collège d’ailleurs !

Les droites perpendiculaires

  • Partons d’abord de la définition : « 2 droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit. »

Un premier obstacle pour Léo , il y a 4 angles droits , il les voit, il les marque ……Nous avons donc (légèrement) modifié la définition (en nous inspirant de fiches de géométrie données en 6ème) : Deux droites qui se coupent en formant 4 angles droits sont des droites perpendiculaires. Là , on est plus près de la réalité perçue par Léo, une réalité observée sur le sol en carrelage par exemple et dans les exercices sur papier…..

Après un contact avec Jmlesmathsfaciles ( que je remercie encore beaucoup !), j’ai compris comment résoudre cette difficulté de codage. Elle m’a donné les astuces qu’elle utilise avec ses collégiens.Tout d’abord, faire observer que 2 équerres côte à côte forment un angle plat, soit 2 angles droits; si un angle est droit , les 3 autres le sont aussi (on le vérifie ) puis , partir du fait que les mathématiciens sont un peu fainéants : ils ont donc décidé de marquer un seul angle droit , puisque les 3 autres le sont aussi. Ces explications et vérifications ont tout à fait convenu à Léo et je pense que c’est bon pour le codage qui était l’obstacle actuel, c’est surtout clair dans sa tête ….. car il y a une explication……logique qui lui manquait !

  • Reconnaître des droites perpendiculaires

Cela ne lui pose pas de problème : avec son équerre à 2 couleurs qu’il déplace facilement on revient à ce qui avait été fait l’an dernier : reconnaître un angle droit. La fiche méthode est très légèrement remise à jour avec un rappel de définition (et du codage unique ):

pour reconnaître si 2 droites sont perpendiculaires

img058

  • Reste un autre problème à résoudre : tracer une droite perpendiculaire à une droite (d) et passant par un point A.

C’est là que cela se complique :

  1. si on utilise une méthode avec une règle et une équerre ( 2 outils … et un crayon …) : au moment où il faudra tenir d’une main la règle et l’équerre pour libérer la main qui trace , c’est très difficile ALORS que l’enfant a totalement compris ce qu’il avait à faire . C’est le problème de coordination manuelle qui arrive au premier plan.
  2. Si on utilise seulement l’équerre, du moins pour Léo, c’est correct mais il faut quand même déplacer l’équerre le long de la droite sans s’en éloigner , rencontrer le point A , ne plus bouger son outil et tracer avec l’autre main . Ce n’est quand même pas si simple et le résultat ne dépasse pas le « correct » avec indulgence. ça se gâte encore un peu pour rallonger la droite qui vient d’être tracée …..

Nous avons quand même fait une fiche méthode pour tracer une droite perpendiculaire à une droite donnée et passant par un point donné

img059

En conclusion, peut-être faudrait-il avoir en tête un objectif  précis qui pourrait se décliner ainsi :

  1. connaître la définition des droites perpendiculaires
  2. savoir coder l’angle droit
  3. savoir reconnaître un angle droit, des droites perpendiculaires
  4. à partir de là , cela dépendra de l’enfant et de l’aide que peut lui apporter l’enseignant ou l’AVS : savoir tracer un angle droit, savoir tracer une droite perpendiculaire à une autre et passant par un point donné ( il peut être aidé pour que l’outil ne bouge pas, il peut donner la consigne ….cela est variable ) ou il peut faire seul à sa demande et à l’enseignant de voir quelle est son exigence … connaissant les problèmes posés par cette manipulation , la motivation de l’enfant, son désir de réussite mais aussi en sachant que l’enfant se rend compte de sa réussite ou de son échec….

Par ailleurs , Jmlesmathsfaciles m’a conseillée une règle-équerre que nous allons expérimenter dès sa réception…. un seul outil …… à suivre donc ….