Comparer des fractions : quelle(S) méthode(S) ? et comment choisir ?

Retour sur cette comparaison de fractions qui nous aura bien occupés ce week-end .

Mémoriser en langage mathématique et un petit tour par les textes à trous ou les questions

  • Avant de comparer 2 fractions , j’observe les dénominateurs  ce qui est noté en image dans la carte mentale :

soit elles ont le même dénominateur soit elles n’ont pas le même dénominateur : on se trouve directement dans l’une ou l’autre des situations .

  • 1er cas : des fractions qui ont le même dénominateur

Apprentissage de la règle : SI les fractions ont le même dénominateur , ALORS la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur . On essaie sur quelques exemples , on récite la règle , on cache des mots, on pose des questions ….

Et une astuce donnée par l’ergo : On copie la propriété (ou définition) , « on se met à la place du prof » : on cherche les mots importants,  PUIS  on les efface et on les remplace par des trous : le texte à trous est prêt , ENSUITE  on se met dans la position d’élève et on remplit les trous ….. c’est quelque chose de nouveau mais qui semble fonctionner (on vient seulement d’essayer …) ou du moins « intéresser » …………….. [ Il faut dire que pour Léo les textes à trous ont toujours été très « perturbants » et sont soldés par un résultat catastrophique …. et cela continue ]

Vérification de l’application de la règle à partir d’exemples où on fera justifier en énonçant la règle

Illustration dans la carte mentale par ajout d’une petite fiche sur le côté (dont on se passera dès que possible , c’est un essai pour l’instant, on pourra la rédiger autrement ….)

  • 2ème cas : des fractions qui n’ont pas le même dénominateur

3 méthodes avec un essai de  procédure claire :

  1. je compare les fractions avec le 1

2. j ‘écris les fractions avec le même dénominateur : on pensera à bien faire énoncer le dénominateur choisi (pour l’instant le plus grand… on verra si d’autres critères sont donnés en cours cette année …)

3. je pose les divisions

On accompagnera donc la carte mentale des 3 petites fiches complémentaires pour illustrer ces 3 méthodes et les étapes à écrire lors d’un exercice

 

Choisir …… quand on a le choix ?

  1. Léo a un penchant pour la mise au même dénominateur . Cela ne m’étonne pas CAR il s’appuie sur une procédure qui lui parle et qu’il a (presque) automatisée. Ce sera son choix « par défaut ». On va réexpliquer pourquoi on utilise cette méthode et on va essayer de bien l' »automatiser » au niveau :
  • du langage
  • des étapes
  • de la conclusion qui donne la réponse avec le « donc » et la reprise des fractions de départ

2. Il faut dire que la comparaison avec 1 , ne « marche » pas toujours  ( si les 2 fractions sont toutes les deux inférieures ou supérieures à 1 ….) donc ce n’est pas très « rassurant »

3. Quant à la pose de divisions (sans calculatrice) , elle peut mener à des erreurs ou être plus longue , Léo ne « voyant » pas toujours des résultats « faciles » à trouver …. même si certains sont connus par coeur , il ne va pas toujours « les chercher » dans sa tête , « pris » par le problème qui est posé dans l’exercice.

4. Il faudra s’entraîner à lire des énoncés de problèmes pour déterminer aussi s’il s’agit d’une comparaison de fractions …..

Appliquer la bonne méthode quand on n’a pas le choix ?

Dans certains exercices, il est précisé de comparer des fractions « sans calculs ». [ un petit détail : ce « sans calculs » serait à éclaircir ….. du moins dans la logique de Léo ] . Il ne reste donc que 2 méthodes possibles : une pour les fractions qui ont le même dénominateur et une autre pour celles qui n’ont pas le même dénominateur (c’est la comparaison avec 1) .

Actuellement , j’essaie de faire verbaliser tout cela à Léo pour qu’il puisse faire son choix en ayant tout « analysé » et afin de limiter l’impulsivité ( toujours présente ….)

Rappel : carte mentale sur la comparaison des fractions ( un essai) et dessous la carte mentale avec quelques  ajouts (vue dans l’article précédent ici)

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Comparer des fractions quand les signes s’emmêlent ?

 

Encore un problème qui ressurgit alors qu’on le pensait « vaincu » : l’écriture des signes < et > à appliquer aux fractions ……

Finalement on se trouve encore confrontés à une tâche graphique (problème de « bas niveau » pourrait-on dire) alors que l’effort d’attention devrait être dans la compréhension des différentes stratégies de comparaison de fractions et de leur « verbalisation » en phrases mathématiques correctes . En conclusion, il y a parfois de quoi se démoraliser …. MAIS il faut tenir bon (pas toujours simple!)

Après les essais infructueux d’hier , nous avons rattaqué ce matin en partant de la « base » avec pour objectif savoir écrire (dessiner) le signe correspondant à la réponse trouvée .

  1. reprise de l’utisation du signe avec des nombres simples (sans écriture fractionnaire) entiers puis décimaux : le terme est assimilé, compris sans aucune difficulté MAIS au moment d’écrire le signe il est systématiquement faux et avec mes « attention(s) » c’est encore pire !
  2. on est passé par la manipulation : passer de = à > (avec des feutres!) , on a ajouté un point pour le départ des branches et des « dents » (finalement , pour s’amuser, Léo les a reproduites) ….. [peut être une nécessité pour pouvoir automatiser … et tant pis si c’est du niveau CE1 !…..].

3. Le point lui servait seulement parfois (avec une tendance à le faire bien gros). Après réflexion, je me suis dit que ce point pouvait avoir un autre rôle : quand j’ai trouvé quel était le nombre le plus petit , je fais un point à côté de lui : il n’y aura rien à dessiner entre le point et le nombre. Et c’est de ce point que vont partir les 2 branches (la grande bouche) vers l’autre nombre (le plus grand) .

En images :

J’ai donc ajouté ces petites astuces dans la carte de la leçon « Comparer des fractions » et nous avons enfin pu attaquer (à proprement parler) les différentes stratégies de comparaison de fractions vues en cours : vocabulaire , procédure ou démarche à suivre , savoir choisir ou décider de la méthode (sauf quand l’énoncé de l’exercice exige une méthode précise), faire expliquer, « verbaliser » la méthode et ses différentes étapes ……

Il nous faudra encore un peu de temps même si on a déjà un peu « gagné » sur l’écriture du signe …… mais toujours ce temps avec lequel il faut jongler ….. et ces « montagnes » qui nous compliquent tant la vie ……à surmonter …..En attendant, on ne pouvait pas non plus faire « l’économie » de ce travail sur les signes …. et Léo est parti satisfait de cette petite « victoire » !