Simplifier une fraction avec méthode …..OU une méthode pour simplifier une fraction ?

Est-ce nécessaire ? Il me semble que oui .

  • en présentant toujours de la même façon,
  • en décomposant toujours de la même façon,
  • en ajoutant parfois un geste pour ne pas commettre d’inversion

CAR même si la règle est comprise, apprise, connue ….. Il se peut qu’une fois le travail « installé » dans l’espace (- feuille) , il y ait une inversion soit dans le choix à faire ( un des facteurs), soit dans la lecture (inversion du numérateur et du dénominateur)

Avant de parler de « méthode » ou « démarche » , on prend du temps pour rappeler ce que signifie simplifier une fraction et travailler sur des exemples très simples. Ci-dessous un petit récapitulatif qui est dans le classeur d’outils de Léo :

une présentation possible

Il faut prévoir de la place pour pouvoir décomposer en un produit de 2 facteurs et pour indiquer les « opérateurs » .

Dans un premier temps, je préparerai les « schémas » et progressivement je laisserai faire …. à voir ….. Si la contrainte « graphique et spatiale » ne prend pas le dessus sur la réflexion ni sur l’automatisation de la démarche….. [si Léo utilise bien l’espace, si ses « ronds » sont assez grands pour qu’on lise bien le signe  et l’opérateur « : …. » ]

une démarche

une démarche précise, ordonnée ….

  • Je dois trouver un nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur , je cherche dans les tables d’abord (les tables étant quelque chose de « sûr » chez Léo)

ex : fraction à simplifier 24/26

  • 24 c’est 2 X 12  , il est dans la table de 2 ET 26 est aussi dans la table de 2
  • Je complète les opérateurs  : 2
  • J’écris donc au numérateur : 2 X 12 et au dénominateur 2 X 13 : Penser à écrire « dans le bon ordre » ce sera plus facile à l’étape suivante

Attention : si le premier facteur trouvé « ne marche pas », penser au 2ème (toujours cette flexibilité qui demande un petit « effort »)

ex simplifier la fraction 15/12 : Ainsi 15 = 5 X 3 mais si 5 ne marche pas pour le dénominateur 12 , on essaie 3 ( 5 X 3 = 3 X 5 ) et 3 ça marche car 12 = 3 X 4

un geste

  • Je cache avec les doigts les 2 facteurs « identiques » ( ici 2) pour faire apparaître la fraction simplifiée : il ne reste plus qu’à la recopier ….

un résultat

et voilà, même si c’est un peu plus long …… On peut alors passer à une simplification à plusieurs étapes (simplifier le plus possible)

Bon travail !

 

 

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10 réflexions au sujet de « Simplifier une fraction avec méthode …..OU une méthode pour simplifier une fraction ? »

  1. Bonjour
    Je trouve très utile votre présentation
    Mais je ne vois pas comme à l’accoutumée de lien sur lequel cliquer pour télécharger le gabarit. Vous est-il possible de me dire comment faire?
    Merci

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    • Merci pour votre message . En fait , dans ce cas, je n’ai pas mis de lien car ce sont des documents où j’ai tapé seulement les chiffres , le reste est fait à la main (au crayon à papier donc ) . Ce qui me semble important c’est essayer de trouver la « méthode » qui peut aider/guider/soutenir leur réflexion et s’assurer qu’elle fonctionne. On peut tout préparer à la main (je ne suis pas assez « douée » en informatique pour faire ce document entièrement à l’ordinateur ( et aussi par manque de temps!) Bon travail quand même !

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  2. Merci encore. Pleins de ressources et une méthode super pour expliquer.
    Bon courage à vous et pleins de réussite autour de vous et merci pour cette transmission aux autres.
    Sylvie

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  3. Bonjour,
    Dans la mesure où les enfants ´dys’ comprennent toujours mieux quand ils ´voient’ le concept dans la vie réelle et concrète, je conseillerais d’expliquer ce qui se passe quand on ‘simplifie ´ une fraction. Il se peut d’abord que le terme ´simplifie ´ le consterne car cette idée doit lui sembler bien ´compliqué’ au contraire… J’y reviendrai tout à l’heure….
    Tout d’abord, j’éviterais de donner comme exemple une fraction où le numérateur est plus grand que le dénominateur . Dans ce cas, les ´initiés’ savent qu’il y aura des nombres entiers dans la réponse. Quand un enfant ne sait pas d’avance, cela crée une complication dans l’explication… Une chose à la fois: comprenons d’abord ce qu’est une fraction en expliquant le lien avec ´fracture ´ quelque chose de cassé en plusieurs morceaux.
    En simplifiant une fraction, nous essayons de recoller des petits morceaux ensemble pour faire de plus grands morceaux, sans avoir de ´restes ´. Prenons l’exemple simple de six huitièmes (6 sur 8 écrit sur le papier) que l’on voudrait simplifier. Avec de la pâte à modeler, former un carré ou un rectangle que vous coupez en huit morceaux égaux. Expliquez qu’on a huit huitièmes. Demandez à ce que l’enfant vous montre six huitièmes. Peut on faire des morceaux plus grands que les huitièmes sans avoir de restes…? Continuer jusqu’à la solution de 3 sur 4 sur le papier ou ‘trois quarts’ en mots. (Je saute plusieurs étapes pour écourter ce commentaire)
    Ceci suppose que l’enfant sait déjà ce que représentent un quart, une moitié (ou un(e) demi(e)) etc. Pensez aussi à expliquer ‘dénominateur’ et ‘numérateur’ si l’enfant ne comprend pas.
    Vous verrez que cette chose si ‘simple’ dans le concret devient un jeu d’esprit compliqué sur papier. A mon humble avis un enfant Dys a besoin de comprendre ce qui se passe avant de pouvoir faire l’exercice théorique avec crayon et papier.
    Cela prend plus de temps je suis d’accord, mais une réelle compréhension des concepts est nécessaire pour que les Dys puissent bien comprendre, car ils ont du mal à apprendre par cœur sans ‘voir’ ce qui se passe en réalité. Je vous recommande de visionner la vidéo suivante, en français malgré le titre! Elle n’est pas parfaite mais elle donne des pistes. En regardant la vidéo jusqu’à la fin on comprend mieux.
    https://fr.khanacademy.org/math/arithmetic/fraction-arithmetic/arith-review-visualizing-equiv-frac/e/simplifying_fractions
    Désolée pour la longueur du commentaire. Ceci dit, bravo pour la façon claire de poser les opérations ‘papier’. Bien cordialement Jennifer.

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    • merci pour ce long commentaire super intéressant …Nous avons franchi beaucoup d’étapes sur les fractions et effectivement je suis entièrement d’accord avec vous sur le fait que les DYS « comprennent toujours mieux quand ils voient le concept dans la vie concrète » et cela devrait interpeler tous les enseignants car ce qui est presque indispensable pour eux doit être au moins nécessaire à beaucoup d’autres , voir à tous (notamment dans ce domaine des fractions qui va les suivre longtemps, autant bien prendre son temps et démarrer sur de bonnes « voies »). J’ai visionné aussi les vidéos très intéressantes que vous nous proposez . C’est certain qu’on se heurte au temps car on est déjà passé à autre chose, on y revient pour le DS à venir….
      De plus , la dyspraxie visuo-spatiale nous conserve une difficulté supplémentaire lié au dénombrement qui DYSfonctionne (encore à 13 ans…..) : par exemple colorier les 2/3 d’un rectangle dessiné : 1er obstacle : trouver le nombre exact de carreaux contenus dans le rectangle ( c’était 18 comptés 19 , recomptés 17) si je donne la bonne réponse 18 (déjà Léo est un peu vexé….) , il fait son calcul juste et trouve 12 carreaux à colorier ….. Mais en colorie 14 et est certain d’avoir « dénombré » les 12 carreaux de son résultat .Il a fallu que je les pointe avec une autre couleur ….. Voilà comment un simple exercice de coloriage peut virer …. et comment la note au devoir peut baisser ….
      On retrouve une autre difficulté toujours avec les fractions présentées sur des axes , là aussi, on évaluera très vite le handicap si on n’adapte pas l’exercice ….. à très bientôt pour d’autres échanges je l’espère !

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